Модальна логіка. Імовірнісналогіка
1. Сутністьмодальної логіки
Традиційна абокласична логіка, яку ми досі розглядали, є самоюпростий і найбільш уживаною логічною системою. Вона виходить з того,що атомарні (прості) судження і поняття, з яких будуються міркування іякі вже не аналізуються, або істини, або помилкові, але ні те ні іншеразом. Однак багато поняття і судження повсякденних і наукових міркувань нетак добре вкладаються в категорії істинних і хибних. Істінностное значеннясудження В«Ймовірно, завтра буде дощВ» вельми і вельми не визначено.Деякі логіки, починаючи з Арістотеля, стали враховувати відмінність міжістинами, є такими, так би мовити, в силу необхідності, і істинамивипадковими. Так виникли модальна логіка і імовірнісна логіка.
На відміну відкласичної логіки, приписує судженнями і поняття два істиннісних значення:істина і брехня, модальна логіка оперує такими істиннісними значеннями, якВ«МожливоВ», В«необхідноВ», В«неможливоВ», і т.д. Першу спробу побудуватимодальну логіку зробив Аристотель у своєму творі В«Перша і другааналітики В»(їй присвячені глави третя і восьма - двадцять другимВ« першоїаналітики В»). Однак, як зауважив Я. Лукосевіч (1878-1956), арістотелівськийвиклад модальної логіки не було вільно від недоліків. Учень АристотеляТеофраст (370-288 до н. Е..) Уточнив вчення Арістотеля про модальностісуджень. Середньовічні схоласти розвинули аристотелевську модальнусіллогістіку. Сучасні дослідження в галузі модальної логікихарактеризуються прагнення побудувати аксіоматичні системи модальної логіки.Найбільш відомі з них це системи Льюїса, Аккермана і Лукасевича.
Модальна іімовірнісна логіки - досить специфічні гілки логіки. Знайомство з їхосновами необхідно для розуміння методології наукового дослідження.
-->>
2. Модальністьсуджень
Під модальністюсуджень розуміється відмінності між судженням в залежності від того, виражають чивони необхідну або імовірнісну (випадкову) зв'язок між суб'єктом іпредикатом. За модальності судження поділяють на три групи: судження можливості(Проблематичні), судження дійсності (ассерторіческіе) і судженнянеобхідності (аподиктичні). У судженні можливості відображається можливістьнаявності або відсутності ознак у предмета, про який йдеться в даномусудженні. Його формула В« S можливо є (не є) Р В». Таким буде,наприклад, судження В«Можливо в Києві у квітні цього року буде снігВ». Всудженні дійсності констатується наявність чи відсутність у предмета тогочи іншої ознаки. Його формули В« S є (не є) Р В». СудженняВ«Київ стоїть на ДніпріВ» - це судження дійсності. У судженнінеобхідності відображається така ознака, який є (відсутній) упредмета за всіх умов. Його формула В« S необхідно є (не є) Р В».прикладом судження необхідності може бути таке судження: В«Тіло, позбавленеопори, падає на Землю В».
Судженняможливості, дійсності та необхідності діляться за якістю напозитивні й негативні, а також за кількістю на приватні і загальні.
Змістовнатипологія модальностей будується в залежності від того, якими факторами обумовлюєтьсямодальність (термін В«модальністьВ» означає обумовлений чим-небудь).
У модальної логікирозрізняють логічні і фізичні модальності. Логічні модальності - цезакони логіки і математики. У число фізичних або каузальних (причинних) модальностейвходять усі закони експериментальних наук. Так, судження В«Не вірно, що Р і не- Р В»,В« 2 +2 = 4 В»і т.п. виражають логічні модальності, асудження В« PV = RT В», В« U = IR В» і т.п. - Фізичні.
Розрізняють такожабсолютні та відносні модальності. До абсолютних модальностям відносятьзакони логіки, математики, інших наук необхідні самі по собі, незалежні відчого б то не було. Це скажімо, судження В« А = А В», В« 2 +3 = 5 В», В« S = Vt В»і т.д. Відносні модальності є такими, необхідно або не необхіднозалежні від чогось.
Такимимодальностями будуть, наприклад, судження: В«Прямокутник є квадратом,якщо його сторони рівні В»,В« Вода кипить при 100 0 С при атмосферномутиску 760 мм ртутного стовпа В»і т.п.
Логічні тафізичні модальності, незалежно від того абсолютні вони або відносні,об'єднуються в алетевтіческіе модальності.
Модальності,характеризують допустимі (або неприпустимі) вчинки людей, називаютьсядеонтологическими. Вони виражаються в судженнях, в яких вживаються такіслова (модальні оператори), як В«обов'язковоВ», В«дозволеноВ», В«забороненоВ»,В«Мають правоВ» й ін Прикладами таких модальностей будуть судження: В«На Україніпропаганда війни заборонена В»,В« Громадяни України мають право сповідувати будь-якурелігію або ніяку, бути атеїстами В»і т.п. Деонтологічні модальностіє предметом вивчення таких наук як етика, юриспруденція.
Модальності,характеризують доказовість яких суджень, називаютьсяепістемологічними. У судженнях епістемологічної модальності вживаютьсятакі слова (модальні оператори), як В«доказовоВ», В«опровержімийВ». Прикладамитаких модальностей можуть бути судження: В«доказова, що на Марсі є життяВ»,В«Опровержімий, що світло має хвильову природуВ» і т.д.
Епістемологічнімодальності за своїми властивостями близькі до алетевтіческім модальностям, при чому операторуВ«ДоказовоВ», відповідає оператор В«необхідноВ», оператору В«опровержімийВ» - операторВ«НеможливоВ».
Нарешті, інодірозрізняють модальність de dicto (В«про мовиВ») відносяться до судження в цілому і dere (В«про речіВ»), які відносяться до предикату. Так, судження В«Можливо, що наМарсі є життя В»буде судженням de dicto, а судженняВ« На Марсі можливежиття В»- de re. Проте в більшості сучасних системах модальної логікимодальності інтерпретуються як В«абсолютніВ» логічні модальності de dicto.
3. Модальнасілогістіка
Модальнасіллогістіка Аристотеля є вкрай складною логічною системою як посвоїм змістом, так і за кількістю модусів (їх щонайменше 137) Аристотельпослідовно розглядає силогізми, в яких одна з посилок єпроблематичної (символічно позначається Р r ) абоаподіктіческой ( А Р ), або ассерторіческой ( А s ).Можливе в поєднанні цих посилок: 1) А р А р ; 2) А р А s ; 3) А s А р ; 4) Р r Р r ; 5) Р r А s ; 6 ) А s Р r ;7) Р r А р ; 8) А р Р r .Це слід читати так: В«1) велика посилка аподиктическому, менша -аподиктическому; 2) велика посилка аподиктическому, менша - ассерторіческая іт.д. В». У кожному з цих випадків він будує модуси, підбираючи в якості посилокобщеутвердітельние, общеотріцательное, частноутвердітельное ічастноотріцательние судження. Керуючись аналогією з розташуванням термінівв посилках І, ІІ, ІІІ постатей категоричного силогізму, він вирішує задачу, якоювисновок випливає з даного поєднання посилок.
Так, підбираючипосилки за аналогією з розташуванням посилок в 1 модусі 1 фігури АМР Г™ ASM в†’ АSP ми отримуємо задачу: якщо всякому у необхіднопритаманне х і всякому z необхідно притаманне у , то? в цьомувипадку ми не вправі замінити знак питання загальностверднимаподиктическому судженням. Ми повинні задовольнятися ассерторіческім судженням:всякому z притаманне х . Ще наприклад, підбираючи в четвертій групі ( Р r Р r ) посилки згідно модусу АМР Г™ YSM в†’ YSP ІІІ фігури отримуємо: якщо всякому у може бути притаманне х і деяким у може притаманне z , то? Відповіддюбуде висновок деяк...
