Державна установаосвіти
«óмназія імені Я. КупалиВ»
В«Геометрія зору, ілюзії. МорісЕшер. В»
Учня 7 В«АВ» класу
Гімназії імені Я.Купали
Трояна АртемаОлександровича
Науковий керівник -учитель
математики вищоїкатегорії
Гімназії імені Я.Купали
Чак Олена Миколаївна
Мозир-2010
Зміст
Введення
1. Різновидиілюзій.
2. Анатоміязору
3. Ілюзії,пов'язані з особливостями будови ока
3.1 Іррадіація
3.2 Сліпе пляма
3.3 Астигматизм
4. Геометріязору
5. Оптичніілюзії
6. МауріцКорнеліс Есхер
6.1 Біографічнівідомості
6.2 Творчість
6.3 Математичнаскладова в роботах Ешера
6.3.1 Неможливіфігури
6.3.2 Візуальніпарадокси
6.3.3 Мозаїка
6.3.4 Метаморфози
6.3.5 Багатогранники
6.3.6 Самовідтворення
Висновок
Література
Введення
Вгімназії я вивчаю такий предмет, як геометрія. Це наука зі своїмспецифічним методом пізнання світу, так як вона вивчає форму і взаємнерозташування фігур у просторі, їх властивості. Це простір, якийоточує нас. Всі предмети в навколишньому світі мають три виміри, хоча не увсіх можна вказати довжину, ширину, висоту Світ, в якому ми живемо, наповненийгеометрією будинків і вулиць, гір і полів, творіння природи і людини.Представники природничих наук, зокрема фізиків і астрономів завжди хвилюваланадійність візуальних спостережень.
Мизвикли довіряти власному зору, однак воно нерідко обманює нас,показуючи те, чого насправді не існує. У такі моменти мистикаємося із зоровими ілюзіями - помилками зорового сприйняття. Вченістворили чимало оманливих картинок, що наочно демонструють, наскільки обмеженіможливості людського ока.
Впершепобачивши картини художника-одинака Моріса Ешера я зацікавився ними і вирішивдосліджувати математичну сторону ілюзій, проаналізувати незвичайні роботихудожника.
Метароботи: пояснити зорові ілюзії з точки зору геометрії, побачити іобгрунтувати математичне початок у творчості Моріса Ешера; поглибити розумінняприроди зору і сприйняття в цілому, в тому числі ілюзорному.
Завданнядослідження:
1.вивчити теоретичний матеріал з даної теми;
2.вивчити та систематизувати картини Моріса Ешера;
3.знайти приклади використання оптичних ілюзій.
1.Різновидиілюзій
Ілюзія(Лат. illusio - омана, обман) - викривлене сприйняття реальноіснуючого об'єкта чи явища. Ілюзії можуть виникати у психічноздорових людей.
Різновидиілюзій:
Фізичні- Пов'язані з діючими в світі об'єктивними законами фізики (наприклад,оптична ілюзія: ложка, частково занурена у склянку з водою,сприймається як надламана).
Оптичніілюзії - помилки в зоровому сприйнятті, викликані неточністю абонеадекватністю процесів неусвідомлюваної корекції зорового образу.
Звуковіілюзії.
Фізіологічні- Пов'язані з особливостями периферичних або центральних ланок аналізаторів(Органів почуттів) людини (наприклад, якщо кілька разів підняти одночаснообома руками пару різних по масі предметів, а потім іншу пару предметіводнакової маси, то предмет, який опинився в руці, в якій до того був більшлегкий, здасться більш важким, ніж предмет, що знаходиться в іншій руці).
Афективні- Виникають під впливом виражених коливань настрою або у зв'язку зостроформірующімся афектом страху, тривоги.
Вербальні- Виникають в результаті викривленого сприйняття реальних розмов оточуючихлюдей.
Органічні(Метаморфопсій) - викривлене зорове сприйняття форми, величини, кольору,просторового розташування, стану спокою або руху реальноіснуючого предмета; розрізняють аутометаморфопсіі (відчуття змінивеличини, форми частин власного тіла) і екзометаморфопсіі (порушеннясприйняття навколишніх предметів); даний вид розладів сприйняття може спостерігатисяне тільки у психічно хворих, але й у психічно здорових людей з патологієюоргану зору.
Ілюзіїосознаваемо (втіленої осознаваемо) - відчуття, що поруч нібито хтосьзнаходиться; цей вид ілюзій виділений К. Ясперсом; на думку автора, даний виділюзій є ознакою формування галюцинацій і марення.
парейдоліческіе(Функціональні ілюзії) - особливий вид ілюзій, при яких із складних візерунків(На килимі, зимовому склі) виникають і поступово розвиваються складніфантастичні картини.
2.Анатоміязору
Те,про що ми думаємо як про щось, що ми бачимо, дає нам набагато більше достовірнівідомості про нас самих, аніж про навколишній світ. І ця ідея лежить в основінайголовніших психологічних і духовних вчень світу.
Коливчені пояснюють феномен зору, вони часто починають, порівнюють очей зфотоапаратом. Світло, подібно до того, як це відбувається з лінзами апарату,потрапляє в око через невеликий отвір - зіниця, розташований в центрірайдужної оболонки ока. Зіниця може бути ширше або вже: таким чином,регулюється кількість потрапляє світла. Далі світло направляється на заднюстінку ока - сітківку, в результаті чого в мозку виникає певнакартинка (образ, зображення). Точно так само, коли світло потрапляє на заднюстінку фотоапарата, зображення фіксується на плівку. Однак анатомія зоруне зводиться до цього. Щоб зрозуміти процес свідомого візуального сприйняття,необхідно досліджувати і те, як людина, щоб бачити, одночасно використовуєі очі, і мозок, а для цього недостатньо простої аналогії з фотоапаратом.Займаючись вивченням анатомії людського зору, швидко виявимо, що світло,проникаючи в око, сприяє виникненню цілого ряду явищ і процесів унашій свідомості, природно, впливаючи на наше життя в цілому. Більш того: добребачити - не значить просто мати гострий зір. Зір формує саму нашужиття, визначаючи не тільки те, наскільки точно й виразно ми можемосприймати світ, розрізняти кольори і бачити ті образи, що проходять перед нами,але і те, як ми проживаємо власне життя, що ми при цьому відчуваємо і яквзаємодіємо з навколишнім світом.
Оптичніобмани - не випадкові супутники нашого зору: вони супроводжують його при строгопевних умовах, з незмінною сталістю закономірного явища і маютьсилу для кожного нормального людського ока. Те, що людині властивопри відомих обставинах піддаватися ілюзіям зору, обманюватисящодо джерела своїх зорових вражень, не слід зовсімрозглядати як завжди небажаний брак, безумовний порок нашоїорганізації, усунення якого було б для нас у всіх відношенняхблаготворно.
Щостосується причин, що обумовлюють ту чи іншу ілюзію зору, то тільки длядуже небагатьох оптичних обманів існує твердо встановлене, безперечнепояснення; до них належать ті, які обумовлені будовою очі:іррадіація, ілюзія Маріотта (сліпа пляма), ілюзії, продовжуваніастигматизмом, і т. п.
Одназ найвідоміших оптико-геометричних ілюзій - ілюзія Мюллера-Лайера.Подивившись на цей малюнок, більшість спостерігачів скаже, що лівий відрізокіз стрілками назовні довший правого зі стрілочками, спрямованими всередину.
3.Ілюзії, пов'язані з особливостями будови ока
Закрити ліве око і подивитися правим на фігуру,зображену ліворуч, тримаючи малюнок на відстані 15-20 см. від ока. Придеякому положенні малюнка щодо ока зображення правої фігуриперестає бути видимим.
3.1 Іррадіація
Розглянемоодну з найпоширеніших ілюзій (Додаток 1). При розгляданнівидали білі фігури внизу - коло і квадрат - здаються більшими чорних, хоча ті йінші рівні. Чим більше відстань, тим ілюзія сильніше. Явище ценазивається іррадіацією.
Іррадіаціяобумовлена ​​тим, що кожна світла точка предмета дає на сітківці нашогоочі не крапку, а маленький кружок (внаслідок так званої сферичноїаберації); тому світла поверхня облямовується на сітківці світлоїсмужкою, що збільшує займане нею місце. Чорні ж поверхні даютьзображення, зменшені за рахунок світлої облямівки навколишнього фону.
Ефектоміррадіації пояснює...
