Зміст
1. Виникнення перехідних процесіві закони комутації
2. Способи отриманняхарактеристичного рівняння
3. Особливості перехідних процесів вланцюгах з одним реактивним елементом
4. Перехідні процеси в колах з двомарізнорідними реактивними елементами
5. Тимчасові характеристики ланцюгів
6. Розрахунок реакції лінійної ланцюга на вхіднийвплив довільного виду із застосуванням тимчасових характеристик ланцюга
Список використаних джерел
1. Виникненняперехідних процесів і законикомутації
Для вивчення темиреферату необхідно знатирозрахунок усталених режимів, тобто таких, коли всі струми і напруги абопостійні, або періодично повторювані функції часу, але в будь-якій схеміможуть відбуватися підключення і відключення гілок (відбувається комутація).Позначають комутацію:. В лінійних ланцюгах комутаціявважається ідеальною, тобто:
1) ключ являє собоюабо розрив, або провід;
2) тривалість переходуз одного стану в інший дорівнює нулю. Момент часу відразу після комутаціїпозначають або, А моментчасу безпосередньо перед комутацією відповідно позначають,. Післякомутації ланцюг прагне під дією джерел схеми прийти до нового сталомурежиму, але для цього їй потрібен час. Процеси, що відбуваються в ланцюзі післякомутації, називаються перехідними процесами.
Чому цей перехід не можевідбутися миттєво? Справа в тому, що в ланцюзі є елементи L і C, в яких запасається певна величина енергії W L = L 2 /2 і W C = Cu 2 /2 відповідно. У новому сталому режимі буде іншийзапас енергії, і, тому швидкість зміни енергії є подводимая до елементупотужність, виходить, що потрібно кінцевий час на зміну цього запасуенергії (тому джерел нескінченної потужності в реальному ланцюга немає). З виразудля W L і W C і того факту, що в ланцюгах нерозвивається нескінченна потужність, випливають два фундаментальних умови, безяких неможливо розрахувати жоден перехідний процес - це закони комутації.
Отримаємо їх:
,
тому P, L - кінцеве число, L - кінцеве число, то - стрибка бути не може. Звідсивитікає один із законів комутації: струм в індуктивності не може змінитисястрибком, тому при комутації:. Диференціюючи dW C /dt, приходимо до 2-ому закону комутації: напруга на ємностіне може змінитися стрибком, тому при комутації:. Т.к. = L L ,, то можна використовувати і такіфункції:,.
Про решту величини, втому числі і про швидкість зміни будь-яких струмів і напруг при комутаціїзаздалегідь нічого не відомо і їх доводиться розраховувати. Т.к. і форма зміниструмів і напруг невідома, доводиться використовувати найзагальніші вирази:,. Тодірівняння, що описують ланцюг після комутації, виявляються диференціальними. Влінійної ланцюга - це лінійні диференціальні рівняння (ЛДУ). Існуютьрізні методи вирішення цих рівнянь, і відповідно розрізняють різніметоди розрахунку перехідних процесів.
2 Способи отриманняхарактеристичного рівняння
Класичний метод
Класичний методзаснований на рішенні ЛДУ методом варіації довільних сталих. Будь-яка системаЛДУ може бути зведена до одного рівняння n-ого порядку. У ланцюгах за схемою після комутації порядоквизначається так: n = n L + n C - n ОК - n ОС , де n L - число L; n C - число C; n ОК - число особливих контурів, тобто таких,які складаються тільки з ємностей та джерел ЕРС; n ОС - число особливих перетинів (у найпростішому випадку, це вузли схеми,до яких підключені тільки гілки з джерелом струму або з індуктивностями).
Рішення рівнянняпредставляють у вигляді суми приватного рішення неоднорідного рівняння (ЛНДУ) іспільного рішення лінійного однорідного диференціального рівняння (ЛОДУ).Приватне рішення визначається видом правій частині рівняння. У ланцюгах в правійчастини рівняння стоять джерела енергії схеми після комутації. Фізичнийсенс приватного рішення рівняння в ланцюгах - це новий сталий режим, доякому буде прагнути схема після комутації під дією джерел.Тому приватне рішення ЛНДУ називають примушеної складової режиму. Загальнерішення ЛОДУ фізичного сенсу не має. На противагу примушеноїскладової, його називають вільної складової перехідного процесу.Вільна складова записується у вигляді суми доданків, число і вид якихвизначаються корінням характеристичного рівняння.
Після запису рішеннянеобхідно розрахувати довільні постійні, які ввійшли у вираз загальногорішення. Це можна зробити, якщо відомі початкові умови. Початкові умови- Це значення шуканої функції часу і необхідного числа її похідних почасу на початку перехідного процесу, тобто при t = 0.
Всі початкові умовиділять на дві групи:
- незалежні початковіумови, це L (0) і u C (0), які знаходяться за законами комутації,за допомогою обчислених раніше L (0 - ) і u C (0 - ) в схемі докомутації;
- всі інші початковіумови - залежні. Їх доводиться шукати з ланцюга після комутації в перехідномурежимі за законами Кірхгофа для миттєвих значень струмів і напруг при t = 0 за допомогою незалежних початкових умов.Маючи необхідне число початкових умов і розглядаючи рішення і йогопохідні за часом в момент, отримують систему лінійнихалгебраїчних рівнянь (СЛАР) з якої знаходять довільні постійні.
Відповідно довикладеним, порядок розрахунку перехідного процесу класичним методом можебути таким:
1) розглядаютьсталий режим схеми до комутації та знаходять L (0 - ) і u C (0 - );
2) розглядають ланцюгпісля комутації в новому сталому режимі і знаходять примусускладову перехідного процесу;
3) тим чи іншим способомотримують характеристичне рівняння і знаходять його коріння відповідно доякими визначають вид вільної складової;
4) записують рішення ввигляді суми примушеної і вільної составляющіх.Еслі характеристичнерівняння n - ого порядку, то формуєтьсясистема лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) n - ого порядку, що включає (n-1) похідну рішення. Переписують СЛАР для;
5) розглядають ланцюгпісля комутації в перехідному режимі; розраховують необхідні початковіумови (МНУ);
6) підставляють МНУ в СЛАУпри ізнаходять довільні постійні;
7) записують отриманерішення.
Способи отриманняхарактеристичного рівняння
Існують різніспособи одержання характеристичного рівняння.
Якщо ланцюг описуєтьсявсього одним рівнянням, то його алгебраізіруют: d/dt замінюють на p, dt замінюють на 1/p,праву частину звертають в нуль і отримують характеристичне рівняння.
Якщо режим в ланцюзіописується системою з декількох рівнянь, то методом підстановки їх зводятьдо одного і надходять точно також як описано вище (зазвичай так не робить).
Універсальний спосіб
Систему рівнянь зазаконами Кірхгофа для ланцюга після комутації алгебраізіруют і складаютьвизначник системи, і прирівнявши його до нуля, отримують характеристичнерівняння.
Скористаємося цимспособом.
Нехай схема післякомутації має вигляд:
,,
Якщо в схемі немаєкерованих джерел і взаємних індуктивностей, то найпростіше вчинити так:в схемі після комутації всі джерела замінити їх внутрішнім опором,замість індуктивності Lнаписати pL, замість ємності C написати.
а) Якщо в отриманійсхемі немає гілки без опору, томожно розімкнути яку гілку отриманоїпасивної схеми і відносно точок розриву записати вираз для знаходження.
б) Якщо в отриманійсхемі є гілки без опору, то розмикати треба саме ту гілку, вякої шукається перехідний струм або напруга ...
