Броунівський рух
Учениці 10 "В" класу
ОніщукКатерини
Зміст
Поняття Броунівськогоруху
ЗакономірностіБроунівського руху і застосування в науці
Поняття Броунівськогоруху з точки зору теорії Хаосу
Рух більярдногокульки
Інтеграціядетермірованних фракталів і хаос
Поняттяброунівського руху
Броунівський рух, правильніше Браунівського рух, тепловерух частинок речовини (розмірами в декількох мкм і менш),перебувають у зваженому стані в рідині або в газі частинок. Причиноюброунівського руху є ряд не скомпенсованих імпульсів, якіотримує броунівська частка від оточуючих її молекул рідини або газу. ВідкритоР. Броуном (1773 - 1858) в 1827. Видимі тільки під мікроскопом зваженічастинки рухаються незалежно один від одного і описують складні зигзагоподібні траєкторії.Броунівський рух не слабшає з часом і не залежить від хімічнихвластивостей середовища. Інтенсивність броунівського руху збільшується із зростанням температурисередовища та із зменшенням її в'язкості і розмірів часток.
Послідовне пояснення броунівського руху було дано А.Ейнштейном і М. Смолуховським в 1905-06 на основі молекулярно-кінетичноїтеорії. Відповідно до цієї теорії, молекули рідини або газу знаходяться в постійномутепловому русі, причому імпульси різних молекул неоднакові за величиною і напрямком.Якщо поверхня частинки, вміщеній в таке середовище, мала, як це має місцедля броунівських часток, то удари, які відчувають частинкою з боку оточуючихїї молекул, не будуть точно компенсуватися. Тому в результаті"Бомбардування" молекулами броунівський частка приходить вбезладний рух, змінюючи величину і напрямок своєї швидкості приблизно 10 14 раз в сек. При спостереженні броунівського руху фіксується (див. Рис . 1 ) положення частинки через рівні проміжки часу. Звичайно, міжспостереженнями частка рухається не прямолінійно, але з'єднання послідовнихположень прямими лініями дає умовну картину руху.
Броунівськийрух частинки гуммігута у воді (Рис.1)
Закономірності броунівського руху
Закономірності броунівського руху служать наочнимпідтвердженням фундаментальних положень молекулярно-кінетичної теорії. Загальнакартина броунівського руху описується законом Ейнштейна для середньогоквадрата зміщення частинки вздовж будь-якого напрямку х. Якщо за часміж двома вимірами відбувається досить велике число зіткненьчастинки з молекулами, то пропорційно цьому часу t:
= 2D
Тут D - коефіцієнт дифузії, який визначаєтьсяопором, що чиниться в'язкої середовищем рухається в ній частці. Длясферичних частинок радіуса, а він дорівнює:
D = kT/6pha, (2)
де до - Больцмана постійна, Т - абсолютна температура, h - динамічна в'язкістьсередовища. Теорія Броунского руху пояснює випадкові руху частинкидією випадкових сил з боку молекул і сил тертя. Випадковий характерсили означає, що її дія за інтервал часу t 1 абсолютно не залежить віддії за інтервал t 2 , якщо ці інтервали не перекриваються. Середня задостатньо великий час сила дорівнює нулю, і середнє зсув броунівськийчастинки Dc також виявляється нульовим.Висновки теорії броунівського руху блискуче узгоджуються з експериментом,формули (1) і (2) були підтверджені вимірами Ж. Перрена та Т. Сведберга(1906). На основі цих співвідношень були експериментально визначені постійнаБольцмана і Авогадро число у згоді з їх значеннями, отриманими інметодами. Теорія броунівського руху відіграла важливу роль в обгрунтуванністатистичної механіки. Крім цього, вона має і практичне значення.Перш за все, Броунівський рух обмежує точність вимірювальнихприладів. Наприклад, межа точності показань дзеркального гальванометравизначається тремтінням дзеркальця, подібно броунівських часток бомбардіруемогомолекулами повітря. Законами броунівського руху визначається випадковерух електронів, що викликає шуми в електричних ланцюгах. Діелектричнівтрати в діелектриках пояснюються випадковими рухами молекул-диполів,складових діелектрик. Випадкові руху іонів у розчинах електролітівзбільшують їх електричний опір.
ПоняттяБроунівського руху з точки зору теорії Хаосу
Броунівський рух -це, наприклад, випадкове і хаотичний рух частинок пилу, зважених вводі. Цей тип руху, можливо, є аспектом фрактальної геометрії,має з найбільше практичне використання. Випадкове Броунівський рухвиробляє частотну діаграму, яка може бути використана дляпередбачення речей, що включають великі кількості даних і статистики. Хорошимприкладом є ціни на шерсть, які Мандельброт передбачив за допомогоюБроунівського руху.
Частотні діаграми,створені при побудові графіка на основі броунівського чисел так само можнаперетворити в музику. Звичайно, цей тип фрактальної музики зовсім немузикальний і може дійсно втомити слухача.
Заносячи на графік випадковоБроунівський числа, можна отримати Пиловий Фрактал зразок того, що наведенийтут в якості прикладу. Крім застосування броунівського руху для отриманняфракталів з фракталів, воно може використовуватися і для створення ландшафтів. Підбагатьох фантастичних фільмах, як, наприклад Star Trek техніка Броунівськогоруху була використана для створення інопланетних ландшафтів таких, якпагорби і топологічні картини високогірних плато.
Ці техніки дужеефективні, і їх можна знайти в книзі Мандельброта Фрактальна геометріяприроди. Мандельброт використав броунівський лінії для створення фрактальнихліній узбережжя і карт островів (які насправді були просто у випадковомупорядку, зображені крапки) з висоти пташиного польоту.
РУХ білліардноїКульки
Кожної, хто коли-небудьбрав у руки кий для більярду, знає, що ключ до гри - точність. Щонайменшапомилка у вугіллі початкового удару може швидко привести до величезної помилку вположенні кульки всього після кількох зіткнень. Ця чутливість допочатковим умовам звана хаосом виникає нездоланним бар'єром длябудь-якого, хто сподівається передбачити або керувати траєкторією руху кулькибільше ніж після шести або семи зіткнень. І не варто думати, що проблемаполягає в пилу на столі або в нетвердою руці. Фактично, якщо вивикористовуєте ваш комп'ютер для побудови моделі, що містить більярдний стіл, неволодіє ні яким тертям, нелюдським контролем точності позиціюваннякия, вам все одно не вдасться пророкувати траєкторію кульки достатньо довго!
Наскільки довго? Цезалежить частково від точності вашого комп'ютера, але більшою мірою від формистолу. Для абсолютно круглого столу, можна прорахувати приблизно до 500положень зіткнень з помилкою близько 0.1 відсотка. Але варто змінити формустолу так, щоб вона стала хоча б трошки неправильною (овальної), інепередбачуваність траєкторії може перевищувати 90 градусів вже після 10зіткнень! Єдиний шлях отримати картинку загальної поведінки більярдного кульки,відскакують від чистого столу - це зобразити кут відскоку або довжину дугивідповідну кожного удару. Тут наведено два послідовних збільшеннятакий фазово-просторової картини.
Кожна окрема петляабо область розкиду точок представляє поведінку кульки, що відбувається відодного набору початкових умов. Область картинки, на якій відображаютьсярезультати якогось одного конкретного експерименту, називається аттракторнойобластю для даного набору початкових умов. Як можна бачити форма столу,використаного для цих експериментів є, основною частиною аттракторнихобластей, які повторюються послідовно в уменьшающемся масштабі.Теоретично, таке самоподібність повинно тривати вічно і якщо ми будемозбільшувати малюнок все більше і більше, ми б отримували всі ті ж форми. Ценазивається дуже популярним сьогодні, словом фрактал.
ІНТЕГРАЦІЯДетермінованих фракталів І ХАОС
З ро...
