ВИЗНАЧЕННЯ Фокусна відстань
збірним і розсіюючі лінзи
Елементарна теорія тонких лінз приводить до простихспіввідношенням між фокусною відстанню тонкої лінзи, з одного боку, і відстаннювід лінзи до предмета і до його зображення - з іншого.
Простий виявляється зв'язок між розмірами об'єкта, йогозображення, що дається лінзою, і їх відстанями до лінзи. Визначаючи на досвідіназвані величини, неважко по згаданих співвідношень обчислити фокуснувідстань тонкої лінзи з точністю, цілком достатньою для більшостівипадків.
Вправа 1
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи
На розташованій горизонтально оптичній лаві можутьпереміщатися на ползушках наступні прилади: матовий екран зішкалою, лінза , предмет (виріз у вигляді букви F), освітлювач .Всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті,площині екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзиїй паралельна. Відстані між приладами відлічуються по лівому краюползушкі на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
Визначення фокусної відстані збиральної лінзипроводиться наступними способами.
Спосіб 1. Визначенняфокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
Якщо позначити літерами а і b відстані предмета і йогозображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або;(1)
(ця формула справедлива тільки в тому випадку, колитовщина лінзи мала в порівнянні з a і b ).
Вимірювання . Помістивши екран надостатньо великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними іпересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображенняпредмета (літера F ). Відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положеннялінзи, екрану і предмета, пересувають ползушку з екраном в інше положення ізнову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
Зважаючи неточності візуальної оцінки різкостізображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. Крім того, вданому способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина призменшеному зображенні предмета. З кожного окремого вимірювання за формулою(1) обчислити фокусну відстань і з отриманих результатів знайти його середнєарифметичне значення.
Спосіб 2. Визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і по відстані останньоговід лінзи.
Позначимо величину предмета через l. Величинуйого зображення через L і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b . Ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.
Визначаючи звідси b (відстань предмета долінзи) і підставляючи його у формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)
Виміри. Ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшлосильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положеннялінзи і екрану. Вимірюють за допомогою лінійки величину зображення на екрані.Розміри предмета В« l В» в мм дані на рис.1.
Рис. 1.
Вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходятьфокусну відстань до лінзи за формулою (2).
Змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюютьдосвід кілька разів.
Спосіб 3. Визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
Якщо відстань від предмета до зображення, якепозначимо через А , більш 4 f , то завждизнайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить виразнезображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене(Рис.2).
Неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзибудуть симетричні щодо середини відстані між предметом ізображенням. Дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написатидля першого положення лінзи (рис.2).
;
длядругого положення
.
Прирівнявшиправі частини цих рівнянь, знайдемо
.
Підставившицей вираз для x в ( A - e - x ) , легко знайдемо, що
;
тобто, що дійсно обидва положення лінзизнаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже,симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
Щоб отримати вираз для фокусної відстані,розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. Для нього відстань відпредмета до лінзи
.
Авідстань від лінзи до зображення
.
Підставляючиці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)
Рис. 2.
Цей спосіб є принципово найбільш загальним іпридатним як для товстих, так і для тонких лінз. Дійсно, коли в попередніхвипадках користувалися для розрахунків величинами а і b , тоувазі відрізки, виміряні до центру лінзи. Насправді ж слід булоці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. Вописуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньомувимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
Виміри. Встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її,домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного.Відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в сторону ізнову встановлюють. Ці вимірювання проводять п'ять разів.
Пересуваючилінзу, домагаються другий виразного зображення предмета - зменшеного ізнову відраховують положення лінзи по шкалі. Вимірювання повторюють п'ять разів.
Вимірявши відстань А між екраном іпредметом, а також середнє значення переміщень е , обчислюють фокуснавідстань лінзи за формулою (3).
Вправа 2
Визначення фокусної відстані розсіювальної лінзи
Зміцнена на ползушках розсіююча і збиральналінзи, матовий екран і освітлений предмет розміщують уздовж оптичної лави тавстановлюють згідно тим же правилам, як і у вправі 1.
Рис. 3.
Вимірювання фокусної відстані розсіювальної лінзипроводиться таким способом. Якщо на шляху променів, що виходять з точки А і сходяться в точці D післязаломлення в збиральній лінзі В (рис.3), поставити рассеивающуюлінзу так, щоб відстань З D буломенше її фокусної відстані, то зображення точки А віддалиться від лінзиВ. Нехай, наприклад, воно переміститься в точку Е . В силу оптичногопринципу взаємності ми можемо тепер подумки розглянути промені світла,поширюються з точки Е у зворотний бік. Тоді точка будеуявним зображенням точки Е після проходження променів через рассеивающуюлінзу С.
Позначаючи відстань ЄС буквою а , D З - через b та зауважуючи, що f і b маютьнегативні знаки, отримаємо згідно з формулою (1)
, тобто .(4)
Виміри. На оптичній лаві розміщують освітлений предмет (F), що збираєлінзу, розсіювальну лінзу, розсіювальну лінзу, матовий екран (відповідно дорис.3). Положення матового екрану і розсіює лінзи можуть бути вибрані довільно,але зручніше розташувати їх в точках, координати яких кратні 10.
Таким чином, відстань а визначається якрізниця координат точок Е і З (координату точки З записати). Потім, не чіпаючи екран і розсіювальну лінзу, переміщують збираєлінзу до тих пір, поки на екрані не вийде чітке зображення предмета(Точність результату експерименту дуже залежить ...
