Завдання K 2. Визначення швидкостей і прискореньточок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах
Дано :
x = c 2 t 2 + c 1 t + c 0 ,
R 2 = 40см,
r 2 = 25 см,
R 3 = 20 см,
x 0 = 9 см,
V 0 = 8 см/с,
x 2 = 65 см,
t 1 = 1с,
t 2 = 2с.
c 1 -? c 2 -? c 3 -?
V-? a-? -?
-? V M -?
Рівняння вантажу 1 має вигляд: (1)
x = c 2 t 2 + c 1 t + c 0 .
Коефіцієнти c 2 , c 1 , c 0 можуть бути визначені з наступних умов:
При t = 0c x = 9 = V 0 = 8; (2)
При t = 2c x = 65. (3)
Швидкість вантажу 1
V == 2c 2 t + c 1 (4)
Підставляючи (2) і (3) в (1) і (4)отримаємо систему рівнянь, з якої знайдемо коефіцієнти
c 2 , c 1 , c 0
Таким чином, рівняння рухувантажу 1 має вигляд:
x = 10 t 2 +8 t +9. (5)
Швидкість вантажу 1:
V == 20t +8
При t = 1c V = 28см/ c . (6)
Прискорення вантажу 1:
a = 20см/с 2 .
Для визначення швидкості і прискоренняточки М запишемо рівняння, що зв'язують швидкість вантажу V і кутові швидкостіколіс і.
звідки маємо:
(7)
Т.к. V = 20t +8,то
;
При t = 1c = 2,24 рад/с.
Кутове прискорення колеса 3:
Швидкість точки М, її обертальне,доцентрове та повне прискорення визначаються за формулами:
V М = см/с.
см/с 2 .
см/с 2
см/с 2
28
20
2,24
1,6
44,8
100,35
32
105,33
Завдання:
Знайти швидкість 1 тіла в кінці відрізкаs.
Дано :
кг
кг
кг
м
м
м
м
Рішення:
Застосуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи
(т.к. система складається з абсолютнотвердих тіл)
T 0 = 0 (тому в початковий момент часу система лежала)
Визначимо кінетичну енергію системи в кінцевий моментчасу
Визначимо роботу сил в кінцевий момент часу
A
A
Визначимо швидкість в кінцевий момент часу
(м/с)
Відповідь: м/с
К4.Кінематичний аналіз багатоланкового механізму
Дано :
= 2рад/с.
=
a = 50см
b = 30см
O 1 A = 14см
O 2 B = 29см
AB = 45см
BC = 54см
CD = 34см
DE = 37см
Знайти:
1) швидкості точок А, В, С і D механізму і кутові швидкості всіхйого ланок за допомогою плану швидкостей;
2) швидкості точок А, В, С і D механізму і кутові швидкості всіхйого ланок за допомогою миттєвих центрів швидкостей;
3) прискорення точок А і В та кутовеприскорення ланки АВ;
4) положення миттєвого центруприскорень ланки АВ;
5) прискорення точки М, що ділить ланкаАВ навпіл.
определнной швидкостей точок і кутовихприскорень ланок за допомогою плану швидкостей.
Визначаємо швидкості точок.
Будуємо схему механізму у вибраномумасштабі (Рис1). Обчислюємо модуль швидкості точки А кривошипа Про 1 А:
= м/с.
Вектор перпендикулярнийПро 1 А і спрямований у бік обертання кривошипа.
Будуємо план швидкостей. З довільновибраного полюса О проводимо промінь Оа, що зображає у вибраному масштабі швидкістьточки А.
Для визначення швидкості точки Вчерез
полюс Про проводимо пряму, паралельну
швидкості,через точку а-пряму,
перпендикулярну АВ. Отримуємо точку b;
відрізок Оbопределяет швидкість точки В.
Вимірюємо довжину променя Оb і, користуючись масштабом швидкостей,знаходимо = 13см/с
Продовжуючи побудову плану швидкостей,знаходимо,,
= 13 см/с.
= 13 см/с.
= 5,3 см/с.
Визначаємо кутові швидкості ланокмеханізму.
Відрізок ab плану швидкостей виражає обертальну швидкість точки Внавколо точки А:
ab =;
звідси кутова швидкість ланки АВ
= ab/AB = 14,5/45 = 0,32рад/с
Аналогічно визначаються кутовішвидкості ланок НД і ED:
= bc/BC = 0/54 = 0
= ed/ED = 14/37 = 0,38рад/с
Кутова швидкість ланки Про 2 Ввизначається за обертальної швидкості точки В навколо нерухомого центра О 2 .
= 13/29 = 0,45 рад/с
Визначення швидкостей точок і кутовихприскорень ланок за допомогою миттєвих центрів швидкостей.
а) Визначаємо положення миттєвихцентрів швидкостей ланок механізму.
Будуємо схему в обраномумасштабі (рис3)
Ланки Про 1 А, O 2 B обертаються навколо нерухомих центрів Про 1 і Про 2 .
Рис3
Миттєвий центр швидкостей Р АВ ланки АВ знаходиться на як точка перетину перпендикулярів, проведених зточок А і В до їх швидкостям. Аналогічно визначається положення миттєвогоцентру швидкостей Р DE . Миттєвий центр швидкостей ланки АВ знаходиться в нескінченності.
Б) Визначаємо швидкості точок .Швидкості точок ланок механізму пропорційні відстаням від цих точок домиттєвих центрів швидкостей відповідних ланок. Ці відстані вимірюютьсяна кресленні.
Для визначення швидкості точки Вланки АВ маємо пропорції
АР АВ /ВР АВ .
Отже,
ВР АВ /АР АВ .
см/с.
Т.к. миттєвий центр швидкостей ланкиНД знаходиться в нескінченності, то
Для визначення швидкості точки Еланки ED маємо пропорції
ЕР ED /DP ED .
Отже,
DP ED /EP ED .
см/с.
Одночасно з визначенням модулівшвидкостей точок знаходимо їх спрямування, а також напрямки обертань ланокмеханізму. Наприклад, за напрямком швидкості точки А і положенню миттєвогоцентру швидкостей Р АВ встановлюємо, що обертання ланки АВвідбувається за годинниковою стрілкою. Тому швидкість точки В при даному положеннімеханізму спрямована вліво.
Аналогічно визначаємо напрямки обертань інших ланок інапрямки швидкостей точок механізму.
в) Визначаємо кутові швидкостіланок механізму
Швидкість будь-якої точки ланки дорівнюєдобутку кутової швидкості цієї ланки на відстань від точки до миттєвогоцентру швидкостей:
АР АВ .
АР АВ .
28/64 = 0,43 рад/с.
Кутова швидкість ланки Про 2 Ввизначаєть...
