1. Плоскасистема збіжних сил
Системазбіжних сил знаходиться в рівновазі , коли алгебраїчні сумипроекцій її доданків на кожну з двох координатних осей дорівнюють нулю.
Проекція силина вісь.
Віссю називають пряму лінію,якої приписано певний напрям. Проекція вектора на вісь єскалярною величиною.
Проекціявектора вважається позитивною (+), якщо напрям від початку до її кінцязбігається з позитивним напрямком осі. Проекція вектора вважаєтьсянегативною (-), якщо напрям від початку проекції до її кінцяпротилежно позитивному напрямку осі.
Якщо силазбігається з позитивним напрямком осі, але кут буде тупий - тодіпроекція сили на вісь буде негативним.
Отже,проекція сили на вісь координат дорівнює добутку модуля сили на косинус абосинус кута між вектором сили і позитивним напрямом осі.
Силу,розташовану на площині хОу, можна спроектувати на дві координатні осі Охі Оу:
;;.
Проекціявекторної суми на вісь.
Геометричнасума, або рівнодіюча, цих сил визначаєтьсязамикаючої стороною силового багатокутника:
,
де п - число доданків векторів.
Отже,проекція векторної суми або рівнодіючої на яку-небудь вісь дорівнюєалгебраїчній сумі проекцій доданків векторів на ту ж вісь.
2. Парасил
Сумапроекцій пари сил на вісь х і на вісь у дорівнює нулю, тому пара сил не маєрівнодіючої. Незважаючи на це тіло під дією пари сил перебуває врівновазі.
Здатністьпари сил виробляти обертання визначається моментом пари , рівнимдобутку сили на найкоротшу відстань між лініями дії сил.Позначимо момент пари М , а найкоротша відстань між силами а ,тоді абсолютне значення моменту:
Найкоротшевідстань між лініями дії сил називається - плечем пари , томуможна сказати, що момент пари сил за абсолютним значенням дорівнюєдобутку однієї з сил на її плече.
Момент пари силможна показувати дугоподібною стрілкою, що вказує напрямок обертання.
Момент парисил будемо вважати позитивним, якщо пара прагне повернути тіло понапрямку ходу годинникової стрілки, і негативним, якщо - проти годинниковоїстрілки.
Дві парисил вважаються еквівалентними в тому випадку, якщо після заміни однієї париінший механічний стан тіла не змінюється, тобто не змінюється рух тілаабо не порушується його рівновагу.
Ефектдії пари сил на тверде тіло не залежить від її положення в площині. Такимчином, пару сил можна переносити в площині її дії в будь-яке положення.
Ще одневластивість пари сил, яке є основою для складання пар:
-НЕпорушуючи стану тіла, можна як завгодно змінювати модулі сил і плече пари,тільки б момент пари залишався незмінним.
Завизначенню пари сил еквівалентні, тобто виробляють однакову дію, якщо їхмоменти дорівнюють.
Якщо, змінившизначення сил і плече нової пари, ми збережемо рівність їх моментів М 1 = М 2 або F 1 a = F 2 b, то стан тіла відтакої заміни не порушиться.
Подібно силампари можна складати. Пара, що заміняє собою дію даних пар, називається результуючої. Дія пари сил повністю визначається її моментом і напрямком обертання.Виходячи з цього, складання пар проводиться алгебраїчним підсумовуванням їх моментів,тобто момент результуючої пари дорівнює алгебраїчній сумі моментівскладових пар.
Момент результуючоїпари визначиться за формулою:
М = М 1 +М 2 +. .. + М п. = М и ,
Де моменти пар,обертають за годинниковою стрілкою, приймаються позитивними, а проти годинниковоїстрілки - негативними. На підставі наведеного правила додавання парвстановлюється умова рівноваги системи пар лежать в одній площині, асаме: для рівноваги системи пар необхідно і достатньо, щоб моментрезультуючої пари дорівнював нулю або щоб алгебраїчна сума моментів пардорівнювала нулю:
Момент силивідносно точки і осі.
Момент силивідносно точки визначається добутком модуля сили на довжинуперпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили.
Призакріпленні тіла в точці О сила прагнеповертати його навколо цієї точки. Точка О, щодо якої беретьсямомент, називається центром моменту , а довжина перпендикуляра а - плечемщодо центру моменту .
Момент сили відносно Провизначається добутком сили на плече:.
Моментприйнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати тіло за годинниковоюстрілкою, а негативним - проти годинникової стрілки. Між моментом пари імоментом сили є одна істотна відмінність. Чисельне значення і напрямокмоменту пари сил не залежить від положення цієї пари в площині. Значення інапрямок (знак) моменту сили залежить від положення точки, відносноякої визначається момент.
Якщо сила розташована вплощині, перпендикулярній до осі, момент цієї сили визначається добутком їївеличини на плече щодоточки перетину осі і площини:
Отже,для визначення моменту сили відносно осі потрібно спроектувати силу наплощину, перпендикулярну осі, і знайти момент проекції сили щодоточки перетину осі з цією площиною.
3. Методкінетостатікі
Уявімособі матеріальну точку масою т, що рухається зприскоренням а під дією якоїсь системи активних і реактивних сил,рівнодіюча яких дорівнює F.
Скористаємосяоднієї з відомих нам формул (основним рівнянням динаміки) для того, щобрівняння руху записати у формі рівнянь рівноваги (метод кінетостатікі):
F = ma.
Перепишемо це рівняння унаступному вигляді:
F + (-/ma) = 0.
Виразпозначається До ин і називається силою інерції:
K ин =-mа.
Сила інерції є вектор,дорівнює добутку маси точки на її прискорення і направлений в сторону,протилежну прискоренню.
Це рівність, яка єматематичним виразом принципу, який носить ім'я французького вченогоДаламбера (1717-1783), можна розглядати як рівняння рівновагиматеріальної точки. Слід підкреслити, що отримане рівність, хоча іназвано рівнянням рівноваги, в дійсності є видозміненимрівнянням руху матеріальної точки.
Принцип Даламбераформулюється гак: активні і реактивні сили, що діють на матеріальну точку,разом з силами інерції утворюють систему взаємно врівноважених сил,задовольняє всім умовам рівноваги.
Слідпам'ятати, що сила інерції прикладена до розглянутої матеріальної точці умовно, але для зв'язку,викликає прискорення, вона в певному сенсі є реальною. Володіючи властивістю інерції,всяке тіло прагне зберігати свою швидкість за модулем і напрямкомнезмінною, в результаті чого воно буде діяти на зв'язок, що викликаєприскорення, з силою, рівною силі інерції. Як приклад дії силінерції можна привести випадки руйнування маховиків при досягненні нимикритичної кутової швидкості. У всякому обертовому тілі діють силиінерції, так як кожна частка цього тіла має прискорення, а сусідні частинкиє для неї зв'язками. Відзначимо, що вагою тіла називається сила, з якоютіло внаслідок притягання Землі діє на опору (або підвіс), утримуючуйого від вільного падіння. Якщотіло і опора нерухомі, то вага тіла дорівнює його силі тяжіння.
4. Моментсили відносно точки
Розглянемогайку, яку затягують гайковим ключем певної довжини, прикладаючи докінця ключа мускульне зусилля. Якщо взяти гайковий ключ в кілька разів довше,то докладаючи то ж зусилля, гайку можна затягнути значно сильніше. З цьоговипливає, що одна і та ж сила може різне обертальний дію.Обертальний дію сили характеризується моментом сили.
Поняттямоменту сили відносно точки ввів в механіку італійський вчений і художникепохи Відродження Леонардо да Вінчі (1452-1519).
Моментом ...
