Реферат
покурсом загальна електротехніка й електроніка
Натему:
В« Операторні метод розрахунку перехіднихпроцесів в лінійних ланцюгах В»
Зміст
Введення
1. Застосування перетворення Лапласа та його властивостей до розрахункуперехідних процесів
2. Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладання
3. Закони ланцюгів в операторної формі
4. Еквівалентні операторні схеми заміщення
Списоклітератури
Введення
Електротехніка - це наука про технічний (тобто прикладному)використанні електричних і магнітних явищ. Велике значенняелектротехніки полягає в тому, що засобами електротехніки
- ефективно отримують і передають електроенергію;
- вирішують питання
В·передачі таперетворення сигналів та інформації: звук людської мови перетворять велектромагнітні коливання (телефон, радіо);
В·зберіганняінформації (телеграф, радіо, магнітний запис);
- виконують математичні операції: обчислювальні машини звеличезною швидкістю виконують будь-які математичні операції, в тому числі ірішення складних рівнянь.
Теоретичні основи електротехніки закладені фізикою (вченнямпро електрику і магнетизм) і математикою (методами опису і аналізуелектромагнітних явищ). Поряд з цьому розвиток електротехніки призвело до рядунових фізичних понять, нових формулювань фізичних законів, до розвиткуспеціальних математичних методів, пов'язаних з описом і аналізом типовихявищ, що протікають саме в електротехнічних пристроях.
1 Застосуванняперетворення Лапласа та його властивостей до розрахунку перехідних процесів
Цей метод заснований наперетворенні Лапласа. Нехай f ( t ) - оригінал, а F ( p ) - зображення цього оригіналу по Лапласу. Для скороченнязастосовують такі позначення: f ( t ) F ( p ), F ( p ) =
Пряме перетворенняЛапласа визначається інтегралом:
,
Для великого числафункцій складена таблиця відповідності зображення і оригіналу, крім того,знання властивостей перетворень Лапласа дозволяє по невеликому числу вчиненихзображень знаходити широкий клас зображень функцій.
Основними властивостямиє:
1. Властивість лінійності
=,,
2. ,
3. .
Останніми двомавластивостями дуже зручно вирішувати диференціальні рівняння.
Зсув аргументу:
- ,
- .
Згортка:
- .
Граничні співвідношення
Вони дозволяють не знаходячивсього оригіналу по зображенню знайти значення оригіналу при t = 0 і t в†’ в€ћ .
і .
Якщо відомозображення, то можна перейти до оригіналу одним з трьох способів:
1) взяти зворотне перетворення;
2) взяти таблицю;
3) скористатися формулами розкладання.
Зображення стандартнихфункцій:
1) Ступінчастевплив
,
.
2) Дельта-імпульс
,
.
Якщо східчаста функціяі Оґ -імпульс задані в момент t 1 , використовуючи теорему зміщення,отримують:
,
.
3)
Нехай О± = j П‰ , тоді:
,
з іншого боку поформулами Ейлера:
, .
Зображення синусоїди знульовий початковою фазою:
,
.
2 Перехід відзображення до оригіналу. Формули розкладання
Ці формули дозволяють знайтиоригінал, якщо зображення задано дрібно-раціональної функцією:
Власне формулурозкладання можна застосовувати тільки в тому випадку, коли вищий ступіньзнаменника вище найвищою мірою чисельника. Якщо це не так, то спочатку потрібноподілити чисельник на знаменник, що і дозволить привести F ( p ) до необхідного вигляду.
Приклад:
,
.
Якщо m < n , то зображення записують у вигляді:.
Характеристичнерівняння - вираження F 2 ( p ) = 0 і, в залежності від коренів в оригіналі, з'являютьсявідповідного виду доданки, кожне з яких відповідає найпростішійдробу.
Щоб не шукати коефіцієнтидробів з систем рівнянь, користуються формулами розкладання. Вони мають вигляд:
1) Кожному простому коренюхарактеристичного рівняння в оригіналі, будевідповідати доданок, де;
2) Серед коренів є паракомплексно сполучених:,. Можна скористатися попередньоїформулою для кожного кореня, але перевірка показує, що коефіцієнти перед exp виявляються к.с.ч. і можна спроститипроцедуру, записуючи відповідь відразу для двох коренів у вигляді:, де - корінь зпозитивної уявної частиною.
Приклад:
,,
,
,.
3) Серед коренів єкратні або однакові, в цьому випадку для групи кратних коренів виходятьскладні вирази, але якщо таких коренів всього два, їм в оригіналі будевідповідати такий запис:
Приклад:
,
З прикладів видно, щокорню p х = 0 в оригіналі відповідає величина, яку вкласичному методі називають примушеної складової. Використовуючи всівищевикладене, можна в такому порядку розраховувати перехідний процес.
(1) У схемі до комутаціїзнаходять і.
(2) Для схеми післякомутації записують повну систему рівнянь Кірхгофа і застосовують до неїпряме перетворення Лапласа. У результаті отримують систему операторнихрівнянь.
(3) З цієї системизнаходять зображення шуканої величини і переходять до оригіналу. Так зазвичайнадходять, коли вся схема описується одним рівнянням. У складних ланцюгах цейшлях не ефективний, так як він дозволить прибрати тільки один недоліккласичного методу (пошук початкових умов). Другий недолік - рівнянняможна писати тільки за законами Кірхгофа - залишився. Щоб і його прибрати,формулюють в операторній формі закони ланцюгів і будують операторні схемизаміщення.
3 Закони ланцюгів воператорній формі
Застосуємо до законівКірхгофа для миттєвих значень пряме перетворення Лапласа.
Приклад:
В деякій схемі длядеякого вузла маємо рівняння:. Зображення джерела легкознаходиться (див. початок операторного методу). Наприклад, якщо.
Нехай в деякому контурівиконується рівняння:
,
.
Тоді застосовуючиперетворення Лапласа, отримаємо:
4 Еквівалентніоператорні схеми заміщення
Аналіз отриманихвиразів дозволяє раз і назавжди намалювати операторні схеми заміщенняелементів, з яких можна будувати операторної схему заміщення всійпослекоммутаціонной схеми.
З прикладів видно, щоджерело струму відображається зображенням джерела струму, а ЕРС - зображеннямджерела ЕРС.
Якби в схемі бувкерований джерело, то. Аналогічно з керованим джереломструму. Для обліку взаємних індуктивностей можна вчинити аналогічно, при цьому всхемою заміщення з'являться додаткові джерела ЕРС і.
Якщо ж до комутації віндуктивностях струму не було (розрахунок перехідної й імпульсної характеристики,передавальної функції), то ніяких додаткових джерел не з'явиться, апросто треба буде за колишніми правилами враховувати напругу взаємної індукції.
Приклад:
З урахуванням сказаного, підоператорних методом розуміють такий порядок дій.
1) У схемі до комутаціїрозраховують і.
2) Малюють операторнусхему заміщення ланцюга після комутації.
3) Найефективнішимметодом знаходять зображення тієї величини, яку треба знайти.
4) Переходять відзображення до оригіналу.
Список літератури:
1.Теорія електричних кіл: Методичні вказівки до лабораторних робіт /Рязано. держ. радіотехні. акад.; Сост.: С.М.Мілюков, В.П.Ринін; Под ред.В.П.Риніна. Рязань, 2002. 16 с., 2004. 20 с. (№ 3282, № 3624)
2.Основи теорії кіл: Методичні вказівки до курсової роботи/Рязано. держ.радіотехні. акад.; Сост.: В.Н.Зуб, С.М.Мілюков. Рязань, 2005. 16 с.
3.Основи аналізу та розрахунку лінійних електричних ланцюгів: Учеб. посібник /Н.А.Кромова. -2-ге вид., Перероб. і доп.; Іван. держ. енерг. ун-т. -Іваново,1999. -360 С.
4.Голубєв А.М. Методи розрахунку нелінійних ланцюгів: Учеб. посібник/Іван. держ. енерг.ун-т. -Іваново, 2002. -212 С.
5.Теоретичні основи електротехніки./Г.І.Атабеков, С.Д.Купалян, А.В.Тімофеев,С.С.Хухріков.-М.: Енергія, 1979. 424 з.
6.М.Р.Шебес. Теорія лінійних електричних ланцюгів у вправах і завданнях. М.:Вища школа, 1990. 528 з.
