РЕФЕРАТ
на тему: "МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ"
План
1.Механічна робота, Як міра Зміни енергії. Потужність. Кінетічна енергія.
2.Консерватівні ї неконсерватівні сили. Потенціальна енергія. Зв'язок роботи їпотенціальної енергії.
3.Сила й потенціальна енергія. Поняття градієнта.
4.Закон Збереження й перетворення механічної енергії.
1. Механічнаробота, Як міра Зміни енергії. Потужність. Кінетічна енергія
Енергія - ції універсальна міра руху різніх форм матерії.
З різнімі формами руху матерії пов'язані Різні форми енергії:механічна, теплова, Електромагнітна, ядерної та ін.
Будь-які Зміни механічного руху віклікаються силами, Що діють ІзСторони інших тіл.
Фізична величина, Яка чисельного дорівнює скалярному добутку векторівсили ипереміщення,назівається механічною роботів.
^), (3.1.1)
де и- Модулівекторів сили и переміщення; ^) - кут Між напрямком векторівсили и переміщення.
У загально випадка дія сили Може змінюватісь Як за величиною, так иза напрямком, тому в таких випадка формулою (3.1.1) корістуватіся не можна.
На Безмежнеє малому переміщенні силу можна вважаті постійною. У цьомувипадка величина елементарної роботи A буде дорівнюваті
.(3.1.2)
Работа змінної сили візначається за допомог інтеграла:
. (3.1.3)
Одиниця вімірювання роботи в сістемі СІ є джоуль (Дж)
=Н В· м = Дж.
Розглянемо найбільш загальний віпадок руху матеріальної точки уздовжкріволінійної траєкторії L. Умовно поділімо пройдений шлях на Безмежнеє маліділянкі шириною dx, на якіх силу F Може вважаті стало величиною (рис.3.1).
елементарних робота на таких Безмежнеє малих переміщеннях Може бутірозрахована за формулою
. (3.1.4)
Рис.3.1
ЯКЩО скластись ВСІ елементарні роботи, то одержимо виразі для знаходженняповної роботи у вігляді кріволінійного інтеграла уздовж кріволінійноїтраєкторії
. (3.1.5)
Работа сили, виконав за одиницю часу, назівається потужністю.Потужність - ції швідкість виконан механічної роботи. Тому
. (3.1.6)
Одиниця вімірювання потужності є ват (Вт). Один Вт дорівнює 1Дж/с.
Оскількі
,(3.1.7)
то формулу для роботи можна перепісаті у вігляді
,(3.1.8)
тобто роботу можна віразіті через інтеграл від потужності й годині, акож через скалярний добуток вектора сили й вектора швідкості. В последнеговипадка сила, перпендикулярна до вектора швідкості, роботи не віконує.
З урахування іншого закону Ньютона виразі для механічної роботиНабуда виглядах:
.(3.1.9)
Оскількі, а, то
.(3.1.10)
ЯКЩО швідкість матеріальної точки в процесі руху змінюється від пЃµ 1до пЃµ 2, то робота, Яка віконується у цьому випадка, буде дорівнюваті
.(3.1.11)
скалярна величина назівається кінетічною енергією.Таким чином ми довели, Що робота сили по переміщенню матеріальної точкидорівнює зміні її кінетічної енергії.
Слід кож пам'ятати, Що в цьому прікладі мі малі впоратися з ПОВНЕсилою, діючою на точку. Так, у випадка переміщення саней уздовж НЕ Дужегладенької дороги, посіпаної піском, віконується робота, відмінна від нуля.Приросту кінетічної енергії тут не буде. Вся справа в тому, Що сила опору рухусаней має протилежних напр. Работа цієї сили має від'ємній знак. Сила тертимтеж віконує роботу, альо від'ємну. А в результаті Повна сила и Повна роботавіявляються рівнімі нулю.
2. Консерватівні ї неконсерватівні сили. Потенціальнаенергія. Зв'язок роботи й потенціальної енергії
Всі сили, які зустрічаються в механіці макроскопічніх тіл, прийнятоподіляті на консерватівні ї неконсерватівні.
До консервативних сил відносяться Такі сили, робота якіх не залежитьсявід форми шляху Між двома точками 1 і 2 (рис.3.2).
A1, 2 (a) = A1, 2 (b) = A1, 2 (c)
Рис. 3.2.
приклада консервативних сил є сила тяжіння земли. Работа сили тяжінняпри перенесенні матеріальної точки Із положення 1 в положення 2, уздовжпрямолінійного відрізку (рис.3.3) дорівнює:
Рис.3.3.
,(3.2.1)
де h1 и h2 - висота, на якіх перебувала матеріальна точка на качанах ив кінці шляху. Виразі роботи (3.2.1) справедливий для переміщення з точки 1 вточку 2 на будь-якому шляху.
Ще одним прикладом консервативних сил є так звані центральні сили.Прикладом центральних сил можут буті гравітаційні сили планет и зірок,кулонівські сили точковая зарядів обох знаків, ядерні сили (на Дуже малихвідстанях) тощо.
Покажемо, Що робота центральних сил не залежиться від форми шляху.Знайдемо роботу сили гравітаційного прітягання двох точкових мас m и М увипадка переміщення точкової Масі m з точки 1 в точку 2 в гравітаційному політочкової Масі М (рис.3.4).
рис.3.4.
.(3.2.2)
У даніх перетвореності. Тому
.(3.2.3)
Введемо Поняття потенціальної енергії, Як частина механічної енергії,Яка поклади від взаємного розміщення матеріальних точок (тіл) у силовому полі.
силове поле назівається потенціальнім, ЯКЩО робота переміщення точки вцьому полі не залежиться від форми шляху. У потенціальніх полях діють Лішеконсерватівні сили.
Потенціальна енергія чисельного дорівнює роботі переміщення матеріальноїточки (тіла) з даної точки простору в Деяк фіксоване або Нульовий положення.Точка "О" на рис.3.5. є фіксованою.
Знайдемо роботу переміщення матеріальної точки з положення М1 вположення М2. Для цього Спочатку Знайдемо роботу переміщення точки (тіла) зточки "М1" в точку "Про" і з точки "М2" в точку "О".
Рис.3.5.
,. (3.2.4)
.(3.2.5)
В ціх розрахунках П1 и П2, згідно з визначенням, є потенціальніміенергіямі матеріальної точки (тіла) в точках М1 и М2 простору. Тому роботаконсервативних сил в потенціальніх полях Може буті віражах через Втрата(Зменшення) потенціальної енергії
П,де dП = - (П2 - П1). (3.2.6)
При заміні одного нульового положення іншім, потенціальна енергіязмінюється на постійну величину. Таким чином, потенціальна енергія візначаєтьсянеоднозначно, а з точністю до деякої константи. Однак Це не впліває на кінцевірезультати, так Як в цьому випадка є Важливе Ліше різніця потенціальніхенергій dП.
приклада потенціальної енергії у Деяк найпростішіх випадка є:
П = mgh - потенціальна енергія однорідного поля тяжіння;
П =- Потенціальна енергія розтягнутої на величину х пружини (початкова точка х = 0);
П =- Потенціальна енергія гравітаційного прітягання точковая мас m и М.
3. Сила й потенціальна енергія. Поняття градієнта
Зв'язок сили й потенціальної енергії Знайдемо Із співвідношення (3.2.6)
,Звідки. (3.2.7)
Потенціальна енергія є скалярною величиною. Однак її Зміна в Певноїнапрямі є векторною величиною. Зміна потенціальної енергії в Певної напряміназівається градієнтом, тобто
.(3.2.8)
У рівності (3.2.8) вектором є Градієнт.
Для руху матеріальної точки (тіла) в трівімірному просторі Градієнтпотенціальної енергії винен враховуваті проекції на осі координат х, у, z,тобто
,(3.2.9)
де -одінічні вектор в навпростець координатних осей х, у, z; - частінні похідніпотенціальної енергії в навпростець відповідніх осей координат.
виразі (3.2.9) кож можна запісаті через оператор Набла, тобто
, (3.2.10)
де - оператор Набла.
У формулі (3.2.10) потенціальна енергія є скалярною величиною, а вісьдіференціювання скалярної величини по координатним осям Дає вектор.
виразі оператора Набла и grad мают однаково фізичнийЗміст, и відображують одну и ту ж зміну скалярної величини П в навпростецькоординатних осей х, у, z; тобто
.(3.2.11)
Градієнт скалярної величини П є вектор, Який напрямків вздовж нормаліу бік зростання функції Пz (рис.3.6).
рис.3.6.
Поверхні однак...
