РЕФЕРАТПО ТЕМІ:
МЕТОДИРОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
Введення
Загальна задача аналізуелектричного кола полягає в тому, що по заданих параметрах (ЕРС, ТДС,опорам) необхідно розрахувати струми, потужність, напруга на окремихділянках.
Розглянемо більш докладнометоди розрахунку електричних ланцюгів.
1. Метод рівняньКірхгофа
Цей метод єнайбільш загальним методом вирішення задачі аналізу електричного кола. Він заснований нарішенні системи рівнянь, складених за першим та другим законами Кірхгофащодо реальних струмів в гілках розглянутої ланцюга. Отже, загальнечисло рівнянь p дорівнює числугілок з невідомими струмами. Частина цих рівнянь складається за першимзакону Кирхгофа, решта - за другим законом Кірхгофа. У схемі містить q вузлів, по першому закону Кірхгофаможна скласти q рівнянь.Однак, одне з них (будь-яке) є сумою всіх інших. Отже,незалежних рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, буде.
За другим закономКірхгофа повинні бути складені бракуючі m рівнянь, число яких дорівнює.
Для запису рівнянь задругим законом Кірхгофа необхідно вибрати m контурів так, щоб у них увійшли в підсумку всі гілкисхеми.
Розглянемо даний методна прикладі конкретної схеми (рис. 1).
Рис. 1
Перш за все,вибираємо і вказуємо на схемі позитивні напрямки струмів у гілках івизначаємо їх число p . Для розглянутої схеми p = 6. Слід зазначити, що напрями струмів вгілках вибираються довільно. Якщо прийняте напрямок якого-небудь струму невідповідає дійсному, то числове значення даного струму виходитьнегативним.
Далі визначаємо числовузлів схеми q = 4.
Отже, числорівнянь за першим законом Кірхгофа одно q - 1 = 3.
Число рівнянь, складенихза другим законом Кірхгофа
m = p - ( q - 1) = 3.
Вибираємо вузли і контури,для яких будемо складати рівняння, і позначаємо їх на схемі електричноїланцюга.
Рівняння за першимзакону Кирхгофа:
Рівняння по другомузакону Кирхгофа:
Вирішуючи отриману систему рівнянь, визначаємо струми гілок.Розрахунок електричного кола не обов'язково полягає в обчисленні струмів позаданим ЕРС джерел напруги. Можлива й інша постановка задачі -обчислення ЕРС джерел по заданих струмів в гілках схеми. Завдання може матиі змішаний характер - задані струми в деяких гілках і ЕРС деякихджерел. Потрібно знайти струми в інших гілках і ЕРС інших джерел. У всіхвипадках число складених рівнянь має дорівнювати числу невідомихвеличин. До складу схеми можуть входити і джерела енергії, задані у виглядіджерел струму. При цьому струм джерела струму враховується як струм гілки прискладанні рівнянь за першим законом Кірхгофа.
Контури для складаннярівнянь за другим законом Кірхгофа повинні бути вибрані так, щоб жоденрозрахунковий контур не проходив через джерело струму.
Розглянемо схемуелектричному ланцюзі, представлену на рис. 2.
Рис. 2
Вибираємо позитивнінапрямки струмів і наносимо їх на схему. Загальне число гілок схеми дорівнює п'яти.Якщо вважати струм джерела струму J відомою величиною, то число гілок з невідомими струмами p = 4.
Схема містить три вузли ( q = 3). Отже, за першим законом Кірхгофа необхідно скласти q -1 = 2 рівняння. Позначимо вузли на схемі. Число рівнянь складених задругим законом Кірхгофа m = p - ( q - 1) = 2.
Вибираємо контури такимчином, щоб жоден з них не проходив через джерело струму, і позначаємо їхна схемі.
Система рівнянь,складена за законами Кірхгофа, має вигляд:
Вирішуючи отриману системурівнянь, знайдемо струми в гілках. Метод рівнянь Кірхгофа застосуємо для розрахункускладних як лінійних, так і нелінійних ланцюгів, і в цьому його гідність.Недолік методу полягає в тому, що при розрахунку складних ланцюгів необхідноскладати і вирішувати число рівнянь, рівне числу гілок p .
Заключний етапрозрахунку - перевірка рішення, яка може бути виконана шляхом складаннярівняння балансу потужності.
Під балансом потужностей електричноїланцюга розуміється рівність потужностей, развиваемой всіма джерелами енергіїданої ланцюга, і потужності, споживаної всіма приймачами того ж ланцюга (законзбереження енергії).
Якщо на ділянці ланцюга ab є джерело енергії з ЕРС і з цьогоділянці протікає струм, то потужність, що розвивається цим джерелом, визначаєтьсятвором.
Кожен з множниківцього твору може мати позитивний або негативний знакщодо направлення ab.Твір матиме позитивний знак,якщо знаки розрахункових величин і збігаються (потужність, що розвиваєтьсяданим джерелом, віддається приймачів ланцюга). Твір матименегативний знак якщо знаки і протилежні (джерелоспоживає потужність, що розвивається іншими джерелами). Прикладом може служитиакумулятор, що знаходиться в режимі зарядки. У цьому випадку потужність даногоджерела (доданок) входить в алгебраїчну сумупотужностей, що розвиваються всіма джерелами ланцюга, з негативним знаком.Аналогічно визначається величина і знак потужності, що розвивається джерелом струму.Якщо на ділянці кола mnмається ідеальне джерело струму із струмом, то потужність развиваемая цимджерелом, визначається добутком. Як і в джерелі ЕРС знактвору визначається знаками множників.
Тепер можна записатизагальний вид рівняння балансу потужностей
.
Для ланцюга, представленоїна ріс2.2 рівняння балансу потужності має вигляд
.
2. Метод контурнихструмів
Метод контурних струмівзводиться до складання рівнянь тільки за другим законом Кірхгофа. Число цихрівнянь, рівне, на рівнянь менше числа рівнянь,необхідних для розрахунку електричних ланцюгів за методом законів Кірхгофа.
При цьому припускаємо,що в кожному обраному контурі протікає незалежні один від одного розрахунковіструми, звані контурними. Струм кожної гілки визначається як алгебраїчнасума контурних струмів, що замикаються через цю гілку, з урахуванням прийнятихнапрямків контурних струмів і знаків їх величин.
Число контурних струмівдорівнює числу В«осередківВ» (елементарних контурів) схеми електричного кола. Якщорозглянута схема містить джерело струму, то незалежні контури необхідновибирати так, щоб гілку з джерелом струму входила тільки в один контур. Дляцього контуру розрахункове рівняння не складається, так як контурний струм дорівнюєтоку джерела.
Канонічна форма записурівнянь контурних струмів для n незалежнихконтурів має вигляд
де
- контурний струм n-го контуру;
- алгебраїчна сума ЕРС,діючих в n-му контурі, звана контурнаЕРС;
- власний опір n-го контуру, рівна сумі всіхопорів, що входять у розглянутий контур;
- опір належатьодночасно двом контурам (в даному випадку контуром n і i ) і зване загальним або взаємним опором цихконтурів. Першим ставиться індекс контура, для якого складається рівняння.З визначення взаємного опору випливає, що опору, що відрізняютьсяпорядком індексів, рівні, тобто .
Взаємним опоромприписується знак плюс, якщо протікають по них контурні струми і мають однаковінапрямки, і знак мінус, якщо їхні напрямки протилежні.
Таким чином,складання рівнянь контурних струмів може бути зведене до запису симетричноюматриці опорів
і вектора контурних ЕРС
При введенні вектора шуканихконтурних струмів | | рівняння (5) можна записати уматричній формі
Рішення системи лінійнихрівнянь алгебраїчних рівнянь (5) для струму n-го контуру може бути знайдено за правилом Крамера
,
де - головний визначниксистеми рівнянь, відповідний матриці контурних опорів
Визначник отримуємо зголовного визначника шляхом з...
