САМАРСЬКИЙДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ШЛЯХІВ ПОВІДОМЛЕННЯ
РЕФЕРАТ
На тему:
Електричніланцюга змінного струму Явище резонансу.
Виконав:
Антропов А. І.
Перевірила:
Бородіна О. В.
Самара 2009
Електричні ланцюгизмінного струму. Явище резонансу
Явищерезонансу відноситься до найбільш важливих зпрактичної точки зору властивостям електричних ланцюгів. Воно полягає в тому,що електричний ланцюг, що має реактивні елементи володіє чисторезистивним опором .
Загальнеумова резонансу для будь-якого двухполюсника можнасформулювати у вигляді Im [ Z ] = 0 або Im [ Y ] = 0, де Z і Y комплексне опір і провідність двухполюсника. Отже, режимрезонансу повністю визначається параметрами електричного ланцюга і не залежить відзовнішнього впливу на неї з боку джерел електричної енергії.
Для визначенняумов виникнення режиму резонансу в електричнійланцюга потрібно:
В·знайтиїї комплексний опір або провідність;
В·виділитиуявну частину і прирівняти нулю.
Всі параметриелектричному ланцюзі, що входять в отримане рівняння, будуть в тій чи іншіймірою впливати на характеристики явища резонансу.
Рівняння Im [ Z ] = 0може мати кілька коренів рішення щодо якого параметра. Цеозначає можливість виникнення резонансу при всіх значеннях цьогопараметра, відповідних корінню рішення і мають фізичний сенс.
В електричних ланцюгахрезонанс може розглядатися в задачах:
В·аналізуцього явища при варіації параметрів ланцюга;
В·синтезуланцюга із заданими резонансними параметрами.
Електричні ланцюги звеликою кількістю реактивних елементів і зв'язків можуть представлятизначну складність при аналізі і майже ніколи не використовуються для синтезуланцюгів з заданими властивостями, тому для них не завжди можливо отриматиоднозначне рішення. Тому на практиці досліджуються найпростіші двухполюсника із їх допомогою створюються складні ланцюги з необхідними параметрами.
Зрушення фаз між струмом інапругою. Поняття двухполюсника
Найпростішимиелектричними ланцюгами, в яких може виникати резонанс, єпослідовне і паралельне з'єднання резистора, індуктивності та ємності.Відповідно схемою з'єднання, ці ланцюги називаються послідовним іпаралельним резонансним контуром . Наявність резистивного опору врезонансному контурі за визначенням не є обов'язковим і воно можеотсутствовать як окремий елемент (резистор). Однак при аналізі резистивнимопором слід враховувати принаймні опору провідників.
Послідовнийрезонансний контур представлений на рис. 1 а). Комплексне опір ланцюга дорівнює
Умовою резонансу звираження (1) буде
Таким чином, резонансв ланцюзі настає незалежно від значення резистивного опору R коли індуктивний опір x L = w L одно ємкісному x C = 1/(w C ). Як випливає з виразу (2), цей стан може бути отримано варіацієюбудь-якого їх трьох параметрів - L , C і w, а також будьїх комбінацією. При варіації одного з параметрів умова резонансу можнапредставити у вигляді
Всі величини, що входятьу вираз (3) позитивні, тому ці умови здійснимі завжди, тобторезонанс у послідовному контурі можна створити
В·зміноюіндуктивності L при постійних значеннях C і w
В·зміноюємності C при постійних значеннях L і w;
В·зміноючастоти wпри постійних значеннях L і C .
Найбільший інтерес дляпрактики представляє варіація частоти. Тому розглянемо процеси в контуріза цієї умови.
При зміні частотирезистивна складова комплексного опору кола Z залишаєтьсяпостійною, а реактивна змінюється. Тому кінець вектора Z накомплексній площині переміщується по прямій паралельній уявної осі іпроходить через точку R речовій осі (рис. 1 б)). У режимірезонансу уявна складова Z дорівнює нулю і Z = Z = Z min = R , j = 0, тобто повний опір при резонансівідповідає мінімальному значенню .
Індуктивне і ємніснеопору змінюються залежно від частоти так, як показано на рис. 2.При частоті наближається до нуля x C В® Ој, X L В® 0, і j В® - 90 В°(Рис. 1 б)). При нескінченному збільшенні частоти - x L В® Ој, X C В® 0, а j В® 90 В°. Рівність опорів x L і x C наступаєв режимі резонансу при частоті w 0 .
Розглянемо теперпадіння напруги на елементах контура. Нехай резонансний контур живиться відджерела, що володіє властивостями джерела ЕРС, тобто напруга на входіконтуру u = const, і нехай струм в контурі дорівнює i = I m sinw t .Падіння напруги на вході врівноважується сумою напруг на елементах
Переходячи від амплітуднихзначень до діючих, з виразу (4) отримаємо напруги на окремихелементах контуру
апри резонансній частоті
де
величина, що маєрозмірність опору і звана хвильовим або характеристичнимопором контуру.
Отже, прирезонансі
В· напруга на резисторі дорівнює напрузі на входіконтуру;
В· напруги на реактивних елементах однакові іпропорційні хвильовому опору контуру;
В· співвідношення напруги на вході контуру (нарезисторі) і напружень на реактивних елементах визначається співвідношеннямрезистивного і хвильового опорів.
Ставлення хвильовогоопору до резистивної r/ R = Q , називається добротністюконтуру , а величина зворотна D = 1/ Q - загасанням .Таким чином, добротність числено дорівнює відношенню напруги на реактивномуелементі контуру до напруги на резисторі або на вході в режимі резонансу.Добротність може становити кілька десятків одиниць і в стільки ж разівнапруга на реактивних елементах контура буде перевищувати вхідний. Томурезонанс у послідовному контурі називається резонансом напруг .
Розглянемо залежностінапруг і струму в контурі від частоти. Для можливості узагальненого аналізуперейдемо у виразах (5) до відносним одиницям, розділивши їх на вхіднийнапруга при резонансі
U = RI 0
де i= I / I 0 , u k = U k / U ,v= W/ W 0 - Відповідно струм, напруга та частота в відносних одиницях, в якихв якості базових величин прийняті струм I 0 , напруга навході U і частота w 0 в режимі резонансу.
Абсолютний івідносний струм в контурі дорівнює
З виразів (7) і (8)випливає, що характер зміни всіх величин при зміні частоти залежитьтільки від добротності контуру. Графічне представлення їх при Q = 2наведено на рис. 3 в логарифмічному (а) і лінійному (б) масштабах осі абсцис.
Нарис. 3 криві A (v), B (v)і C (v) відповідають напрузі на індуктивності, ємностіі резисторі або току в контурі. Криві A (v) = u L (v)і B (v) = u C (v)мають максимуми, напруги в яких визначаються виразом
,(9)
а відносні частотимаксимумів дорівнюють
(10)
При збільшеннідобротності Q В® Ој A max = B max В® Q , а v 1 В® 1.0і v 2 В® 1.0.
Зі зменшеннямдобротності максимуми кривих u L ...
