1. Аналіз електричногостану лінійних і нелінійних електричних ланцюгів постійного струму
1.1 Розрахунок лінійних електричнихланцюгів постійного струму
Для електричного кола,зображеної на (рис. 1.1), виконати наступне:
1) скласти на підставізаконів Кірхгофа систему рівнянь для визначення струмів у всіх гілках схеми;
2) визначити струми увсіх гілках схеми, використовуючи метод контурних струмів;
3) визначити струми увсіх гілках схеми на підставі методу накладання;
4) скласти баланспотужностей для заданої схеми;
5) результати розрахункуструмів по пунктах 2 і 3 представити у вигляді таблиці і порівняти;
6) визначити струм удругої гілки методом еквівалентного генератора;
7) побудуватипотенційну діаграму для будь-якого замкнутого контуру, що включає обидві ЕРС.
Дано:
E 1 = 20 В, E 2 = 30 В, R 1 = 64 Ом,
R 2 = 43 Ом, R 3 = 31 Ом, R 4 = 25 Ом,
R 5 = 52 Ом, R 6 = 14 Ом, r 01 = 1 Ом,
r 02 = 2Ом.
Визначити: I 1 , I 2 , I 3, I 4 , I 5 .
рис. 1.1
1) Скласти системурівнянь, застосовуючи закони Кірхгофа для визначення струмів у всіх гілках.
Довільно задаємосянапрямком струмів в гілках ланцюга I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 .
Складаємо системурівнянь (в системі має бути стоку рівнянь, скока в ланцюзі гілок). У нашійланцюга п'ять гілок, значить, в системі буде п'ять рівнянь. Спочатку складаєморівняння за першим законом Кірхгофа. У ланцюзі з n вузлами буде (n-1)рівнянь, в нашій ланцюга три вузли, значить, буде два рівняння. Становить дварівняння, для двох довільних вузлів.
вузол D: I 3 = I 1 + I 2
вузол F: I 4 = I 3 + I 5
Тепер складаємовідсутні три рівняння для трьох незалежних контурів. Щоб вони булинезалежними, треба в кожний контур включити хоча б одну гілку, не входить упопередню.
Задаємося обходам кожногоконтуру і складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа.
Контур ABCD - обхід проти годинникової стрілки
Контур CDFE - обхід проти годинникової стрілки
Контур EGHF - обхід за годинниковою стрілкою
E 2 = I 4 (R 2 + r 02 ) + I 5 R 5
ЕРС в контурі береться зізнаком "+", якщо напрямок ЕРС збігається з обходом контуру, якщо незбігається - знак "-".
Падіння напруги наопору контуру, береться зі знаком "+", якщо напрями струму вньому збігається з обходом контуру зі знаком "-", якщо не збігається.
Ми отримали систему зп'яти рівнянь з п'ятьма невідомими:
.
Вирішивши систему, визначимовеличину і напрямок струму у всіх гілках схеми.
Якщо при вирішенні системиструм виходить зі знаком "-", значить його дійсне напрямокназад тому напрямку, яким ми задалися.
2) Визначити струми увсіх гілках схеми, використовуючи метод контурних струмів.
В заданої ланцюга можнарозглянути три контури-осередку (ABDC, CDFE, EGHF) і вести для них контурні струми I k 1 , I k 2 ,I k 3 .
Контури-осередки маютьгілку, не входить у інші контури - це зовнішні гілки. У цих гілкахконтурні струми є дійсними струмами гілок.
Гілки, що належать двомсуміжним контурам, називаються суміжними галузями. У них дійсний струм дорівнюєалгебраїчній сумі контурних струмів суміжних контурів, з урахуванням їх напрямки.
При складанні рівняньза другим законом Кірхгофа в лівій частині рівності алгебраїчно сумуютьсяЕРС джерел, що входять в контур-клітинку, в правій частині рівностіалгебраїчно сумуються напруги на опорах, що входять в цей контур,а також враховується падіння напруги на опорах суміжній гілки, визначуванепо контурному току сусіднього контуру.
На підставівищевикладеного порядок розрахунку ланцюга методом контурних струмів буде наступним:
стрілками вказуємовибрані напрямки контурних струмів I k1 , I k2 , I k3 в контурах-осередках (напрямок обходу контурів приймаємо таким же);
складаємо рівняння івирішуємо систему рівнянь або методом підстановки, або за допомогою визначників.
.
Підставляємо чисельнузначення ЕРС та опорів:
або
Вирішимо систему за допомогоювизначників. Обчислимо визначник системи О” і приватні визначники О” 1 ,О” 2 , О” 3.
;;
;.
Обчислимо контурні струми:
;
;
.
Обчислимо дійсніструми:
I 1 = I k1 = 0,313 A;
I 2 = I k2 -I k1 = 0,32-0,313 = 0,007 A;
I 3 = I k2 = 0,32 A;
I 4 = I k2 + I k3 = 0,32 +0,161 = 0,481 A;
I 5 = I k3 = 0,161 A.
3) Визначити струми увсіх гілках схеми на підставі методу накладання.
За методом накладення струм вбудь-якій ділянці ланцюга розглядається як алгебраїчна сума приватних струмів,створених кожної ЕРС окремо.
а) Визначити приватніструми від ЕРС E 1 , при відсутності ЕРС E 2 , тобто розрахувати ланцюг по малюнку 1.2
Показуємо напрямокприватних струмів від ЕРС E1 і позначаємо буквою I з одним штрихом (I '). Вирішуємозадачу методом "згортання".
Ом;
Ом;
;
Ом;
рис 1.2
Ом;
Ом.
Струм джерела:
А.
Застосовуючи закон Ома іперший закон Кірхгофа, обчислюємо струми гілок.
;
В;
В;
А;
А;
В;
В;
А; А
Токи гілок:
I 1 '= I 1 = 0,226 A;
I 2 '= I 6,5 = 0,123 A;
I 3 '= I 4 = 0,103 A;
I 4 '= I 2,02 = 0,066 A;
I 5 '= I 5 = 0,057 A.
б) Визначаємо приватніструми від ЕРС E 2 при відсутності ЕРС E 1 , тобто розраховуємо просту ланцюг по малюнку 1.3.
Показуємо напрямокприватних струмів від ЕРС E 2 і позначаємо їх буквою I з двома штрихами (I'').
Розраховуємо загальний опірланцюга:
Ом
Ом
Ом
Ом
рис 1.3
Ом
Ом
Струм джерела:
А
Застосовуючи закон Ома іперший закон Кірхгофа, обчислюємо струми гілок:
; В;
В;
А;
А;
В;
В;
А;
А;
Токи гілок:
I 1 '' = I 1,01 = 0,106 A;
I 2 '' = I 3,6 = 0,154 A;
I 3 '' = I 4 = 0,196 A;
I 4 '' = I 2 = 0,423 A;
I 5 '' = I 5 = 0,277 А.
Обчислюємо струми гілоквихідної ланцюга (рис 1.1), виконуючи алгебраїчне додавання струмів, враховуючи їхнапр...
