Теплоємність.
Коротка теоретична частина
Ставлення теплоти Оґq, отриманої одиницею кількостіречовини до зміни температури dt називають питомою теплоємністю.
(1.1)
Оскільки кількість теплоти Оґq залежить від характерупроцесу, то і теплоємність системи CX також залежить від умов протіканняпроцесу.
Теплоємність в залежності від кількості речовини може бутимасової - С, об'ємної - З 'і мольної ОјC. Зв'язок між ними:
(1.2)
Фізичний зміст теплоємностей ідеального речовини при V =const і P = const випливає з розгляду диференціальних співвідношеньтермодинаміки виду:
(1.3)
Після відповідних перетворень з урахуванням властивостейідеального газу отримаємо:
(1.4)
Це свідчить про те, що зміни внутрішньої енергіїі ентальпії визначаються як:
(1.5)
тобто незалежно від характеру процесу.
Співвідношення між CP і CV:
(1.6)
Відповідно до молекулярно-кінетичної теорії газівмольна теплоємність при V = Const пропорційна числу їх ступенів свободи,вираженого в Джоулево еквіваленті і для одного моля газу дорівнює ОјСV = 3Г— 4,19 = 12,5 Дж/(моль Г— К). Тоді відповідно до закону Майера,ОјСP = 5 Г— 4,19 = 20,8 Дж/(моль Г— К), що дозволяє в залежності відатомності газу і їх ступенів свободи представити значення мольних теплоємностейв наступному вигляді:
Таблиця № 1.1.
атомної газу
ОјCV
ОјCP
Дж/(моль Г— К)
кал/(моль Г— К)
Дж/(моль Г— К)
кал/(моль Г— К)
одноатомний
12,5
3
20,8
5
двоатомний
20,8
5
29,1
7
трьох - і більш атомний
29,1
7
37,4
9
Теплоємність, обумовлена ​​по рівнянню (4.1) при заданихпараметрах стану (P, v, Т) звана істинної і може бути виражена як:
CX = CX0 + О”CX, (1.7)
де СX0 - теплоємність газу в розрядженому стані (при P "0) і залежить тільки відтемператури, а О”СX - визначає залежність теплоємності від тиску іобсягу.
Середня теплоємність СXm в інтервалі температур від T1 до T2виражається як:
(1.8)
Якщо прийняти що один із меж, наприклад T1 = 273,15 К,то можна розрахувати середні теплоємності газів в інтервалі температур від t1 = 0В° C до t2 = х В° C і представити їх значення в табличній формі, див. додаток,таблиці № 2 - № 4.
Кількість теплоти, передане системі згідно рівнянню(4.8) та використовуючи дані теплоємностей, таблиці № 2 - № 4, з урахуванням (4.2), вЗалежно від процесу розраховується за формулами:
(1.9)
Для наближених розрахунків кількості теплоти при не дужевисоких температурах можна прийняти C = Const і тоді рівняння (1.14) з урахуванням(1.2) - (1.4) і значень таблиці № 4.1. будуть мати вигляд:
(1.15)
Завдання для самостійного рішення.
Задача № 1-1. Повітря має обсяг V = 15 м3 при температуріt1 == 1500 В° C і тиску Р = 760 ммHg, охолоджується ізобаріческі до температуриt2 = 250 В° C. Визначити відводиться тепло QP, якщо: а) вважати теплоємністьпостійною, б) використовувати формулу ОјСP = 6,949 + + 0,000576 Г— t.
Задача № 1-2. Витрата повітря вимірюється за допомогоюелектричного нагрівача, встановленого в повітропроводі. Температураповітря перед нагрівачем і за ним вимірюється за допомогою двох термометрів. Визначитичасовий витрата повітря G кг/год, якщо при включенні електричного нагрівачапотужністю 0,75 кВт температура повітря перед нагрівачем Т1 = 288 К, а занагрівачем Т2 = 291,1 К. Визначити також швидкість потоку повітря занагрівачем, якщо тиск його (прийняте нами незмінним) Р = 870 ммHg, адіаметр повітропроводу d = 90 мм.
Задача № 1-3. В результаті повного згоряння вуглецю ватмосфері чистого кисню в посудині утворився вуглекислий газ СО2 притиску Р = 6,04 бар і температурі Т1 = 1673 К. Яка кількість теплавиділиться при охолодженні СО2 до температури Т2 = 293 К. Визначити також, якетиск встановитися при цьому в судині і який тиск мав кисень в посудинідо згорання, якщо температура його дорівнювала 10 В° C. Об'єм посудини прийнятинезмінним і рівним 5 літрів.
Задача № 1-4. Знайти кількість тепла, необхідне длянагрівання 1 м3 газової суміші складу П„ (CO2) = 14,5%; П„ (O2) = 6,5%; П„ (N2)= 79,0% від 200 до 1200 В° C при P = Const і нелінійної залежності теплоємностівід температури.
Приклад. Повітря в кількості 6 м3 при тиску Р1 = 3 бар татемпературі t1 = 25 В° C нагрівається в процесі P = Const до t2 = 130 В° C. Визначитикількість підведеного тепла, вважаючи С = Const і С = f (T).
Рішення.
QP = m Г— CP Г— (t2 - t1) = VН Г— C'P Г—(T2 - t1);
QP = m Г— (CPm Г— t2 - CPm Г— t1) = VНГ— (C'Pm Г— t2 - C'Pm Г— t1).
m = (Р1 Г— V1 Г— Ој)/(R Г— T1) = (3 Г— 105Г— 6 Г— 2,896 Г— 10-2)/(8,314 Г— 298,15) = 21,03 кг.
VН = (Р1 Г— V1 Г— tн)/(РН Г— T1) = (3 Г— 105Г— 6 Г— 273,15)/(101325 Па Г— 298,15) = 16,28 м3.
QP = 21,03 Г— (29,33/2,896 Г— 10-2) Г— (130 -25) = 16,28 Г— (29,33/2,24 Г— 10-2) Г— (130 - 25) = 2236,4 кДж.
QP = 21,03 кг Г— (1,0079 Г— 130 - 1,0042 Г—25) = 16,28 Г— (1,3026 Г— 130 - 1,298 Г— 25) = 2227,5 кДж.
Розбіжність 0,40%.
Задача № 1-5. В закритій посудині ємністю V = 0,5 М5 міститьсядіоксид вуглецю при Р = 6 бар і Т = 800 К. Як зміниться тиск газу, якщовід нього відняти 100 ккал? Прийняти залежність C = f (T) лінійної.
Задача № 1-6. Посудина місткістю 90 л містить повітря притиску 8 бар і температурі 303 К. Визначити кількість тепла, якенеобхідно повідомити повітрю, щоб підвищити його тиск при V = Const до 16бар. Прийняти залежність C = f (T) нелінійною. Відповідь дати в ккал.
Задача № 1-7. Яка кількість тепла необхідно затратити,щоб нагріти 2 м3 повітря при постійному надмірному тиску РМ = 2 бар від t1= 100 В° C до t2 = 500 В° C? яку роботу при цьому зробить повітря? Тискповітря по барометру прийняти рівним 760 ммHg.
Задача № 1-8. При ізобаріческом нагріванні від Т1 = 313 К до Т2= 1023 До однорідний газ здійснює роботу l = 184 кДж/кг. Визначити, який цегаз, яка кількість тепла йому повідомлено і як при цьому змінилося його тиск.
Задача № 1-9. У процесі підведення тепла при постійномутиску температура 0,9 нм3 азоту підвищується від Т1 = 288 К до Т2 = 1873 К. Визначитизміни ентальпії азоту і частку тепла, витраченого на збільшення внутрішньоїенергії.
Задача № 1-10. У циліндрі з рухомим поршнем укладенийкисень у кількості VН = 0,3 нм3 при Т1 = 318 К і Р1 = 776 ммHg. Деякийкількість тепла повідомляється кисню при Р = Const, а потім виробляєтьсяохолодження до початкової температури (318 К) при V = Const. Визначитикількість підведеного тепла, зміни ентальпії, внутрішньої енергії тавироблену роботу для обох процесів, якщо відомо, що в кінціизохорический охолодження тиск кисню Р3 = 0,588 бар. Зобразітьстану газу в P - V і T - S координатах.
Термодинамічні процеси з ідеальним газом.
Коротка теоретична частина
Під термодинамічним процесом розуміється взаємодія ТЗз навколишнім середовищем, в результаті якого ТЗ перекладається з певногопочаткового стану у визначене кінцеве стан.
Якщо ТЗ, у якій протікає процес, можна повернути впочатковий стан так, що у зовнішньому середовищі не станеться яких абозмін, то процес називається оборотним. Якщо початковий стан ТЗ беззмін у зовнішньому середовищі невідновно, то процес називається необоротним.
Тільки оборотні процеси можуть бути зображені графічнона діагр...
