ЗМІСТ
Введення
Глава 1. Нормальні коливання атомів решітки
Глава 2. Теплопровідність кристалічної решіткитвердого тіла
Глава 3. Фонони. Фононний газ
Глава 4. Електронна теплопровідність.
Висновок
Список використаної літератури
ВСТУП
Тепловий рухчастинок твердого тіла, як конденсованого середовища, відмінно відруху частинок газів. В основу теорії твердого тіла покладена модельнескінченного ідеального монокристала. Частинки твердого тіла, пов'язаніміж собою силами взаємодії, які залежать від відстані,здійснюють коливання біля положень рівноваги у вузлах кристалічноїрешітки. На основі цього і розроблена теорія теплоємності ітеплопровідності твердого тіла. Знання величин теплоємності ікоефіцієнта теплопровідності твердого тіла необхідно для інженернихрозрахунків при створенні нових машин, розрахунку їх коефіцієнта корисної дії,вони потрібні в будівництві для розрахунку теплових властивостей будівель, їхтеплоізоляційних властивостей. У загальному випадку перенесення тепла здійснюється двоматипами носіїв: електронами провідності і власне фононами. Розглянемоосновні механізми перенесення тепла в твердому тілі.
ГЛАВА 1.
НОРМАЛЬНІКОЛИВАННЯ атомів кристалічної решітки.
Кожненормальне коливання несе в собі енергію і імпульс, а отже можутьхарактеризуватися цими параметрами (енергією та імпульсом). Можна довести, щоенергія окремого нормального коливання кристалічної решітки дорівнює енергіїгармонічного осцилятора, який має масу рівну масі всіх атомівкристалічної решітки беруть участь у даних коливаннях і коливного зчастотою рівною частоті нормальних коливань, а отже повна енергіякристала з N атомів дорівнює 3 N гармонійнихосциляторів.
Енергія кожного коливанняквантована. Мінімальна порція або квант енергії коливання називаєтьсяфононів. Енергія фонона:
-->>
Е ф = `H w.
У залежності від частоти (l) фонони бувають акустичними іоптичними.
Для опису процесів,пов'язаних з пружними коливаннями, КР представляють у вигляді фононного газу.Збільшення енергії коливань означає збільшення концентрації фононів n ф .Розсіювання однієї пружної хвилі на іншій - фонон-фононне взаємодію.Розсіювання пружної хвилі на дефектах КР - взаємодія фонона з дефектом.
Максимальна частота коливань атомівв кристалі називається характеристичною або дебаєвської w D частотою. Вона визначає характеристичну абодебаєвської температуру - ту температуру, при якій в зразку збуджуютьсявсі можливі нормальні коливання аж до частоти w D :
Q D = w D `h/k. (`H = h/2ПЂ),
де h - постійна Планка, k - постійна Больцмана.
дебаєвської температура Q D використовується як критерій величини температури тіла:
T> Q D вважаються високомі, T D - низькими.
Тобто при T> Q D не виникає нових нормальних коливань, а лишезбільшується амплітуда існуючих.
Передача теплової енергії внерівномірно нагрітому речовині (без теплового випромінювання) характеризуєтьсятеплопровідністю. Відповідно до закону Фур'є, якщо в речовині єградієнт температури Г‘ Т, то в напрямку, протилежному Г‘Т, виникає пропорційний потікенергії щільністю:
j т = - K Г‘T,
де К - коефіцієнттеплопровідності, [Вт/м град].
Перенесення тепла здійснюєтьсяза рахунок фононної та електронної теплопровідності:
К = К ф + До ел .
Для фононів
До ф =1/3 С ф l ф V ф ,
де l ф - довжина вільногопробігу фононів, обернено пропорційна концентрації фононів n ф ,V ф - швидкість фононів (швидкість звуку)
V ф = V зв = Г– `Е/r,
Е - модуль пружності Юнга, r - щільність речовини.
Теплопровідність прямопропорційно залежить від енергії зв'язку Е св (ступеню жорсткостізв'язку): чим більше Е св , тим більше модуль Е і, отже,швидкість звуку V зв . У відсутності електронноїтеплопровідності передача теплової енергії від одних точок тіла до іншихздійснюється тільки фононами [3].
Теорія переносу тепла фононамизнаходиться в такій стадії, коли по ній ще не можна встановити кількіснузалежність решеточной (фононної) теплопровідності від температури. Тому дляпрактичних цілей необхідно знайти залежність теплопровідності від температуриу вигляді емпіричних формул.
У передачі енергії, на нашу думку,беруть участь тільки фонони з енергією. Перенесення енергії фононами відбувається шляхомїх перекиду від осциляторів з енергією hП… 0 до осцилляторам зменшою енергією. У процесі перекидання фонони з енергією можуть дробитися нафонони з меншою енергією.
Як відомо, коефіцієнт тепловогорозширення обумовлений силами ангармонічним взаємодії між атомами.Однак, сили ангармонічним взаємодії-це тільки один з факторів,що роблять вплив на гратчасту теплопровідність.
Концентрація фононів n з енергією залежить тількивід температури і описується функцією розподілу фононів від температури. Такийхарактер температурної залежності теплопровідності при низьких температурахвикликаний накладенням двох процесів: з одного боку, різким зниженнямангармонічним складової опору переміщенню електронів і фононів, зінший, - зменшенням по експоненті числа фононів здатних брати участь упроцесах перекиду енергії від одних точок до інших. На малюнках приведенізалежності теплопровідності металу (германія) від температури вобласті низьких температур а також залежність теплопровідності алмазув області від 0К до 300К. Ці залежності мають стандартнийхарактер.
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності Ge від температури (при низькихтемпературах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності алмаза від температури (при низькихтемпературах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
ГЛАВА 2. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬКРИСТАЛІЧНІЙ
РЕШІТКИТВЕРДОГО ТІЛА.
Теплова енергія міститься вколивальних нормальних модах кристала. У діелектриках цей механізм єосновним, оскільки вільних електронів у діелектриках немає. При низькихтемпературах дозволені енергії нормальних мод квантованими і передача енергії,супроводжує теплопровідність, здійснюється через механізм, описуваний вуявленні про фононах.
В ідеальному гармонійному кристалі фононні станивважаються стаціонарними . Тому, якщо встановилося деякийрозподіл фононів з направленими в один бік груповими швидкостями, тоцей розподіл не буде змінюватися з плином часу, так що потік тепла небуде затухати. Тобто ідеальний гармонійний кристал мав би нескінченнутеплопровідність . Крім недосконалостей решітки, що грають роль розсіювальнихцентрів, теплопровідність реальних діелектриків приймає кінцеві значеннячерез ангармонізму коливань решітки.
На відміну від гармонійної, в ангармонічним моделі хвиліможуть взаємодіяти. На квантовому мовою - фонони можуть розсіюватися знародженням та поглинанням фононів. У процесах 3-го порядку фонон можерозпастися на два інших, або два фонона можуть злитися і утворити третій. Впроцесах 4-го порядку беруть участь 4 фонона. Тобто один фонон може розпастися натри, або три фонона можуть злитися з утворенням одного, або два фонона можутьрозсіятися один на одному і сформуватися два нових. Всі ці та аналогічніпроцеси більш високого порядку називаються розсіюванням , або зіткненням , або переходами фононів. Теплопровідність металівповинна складатися з теплопровідності фононної (теплопровідність решітки) таелектронної підсистем: = lat + E . Однак механізм решеточной теплопровідності в металахзначною мірою маскується електронним механізмом...
