Казанської державноїЕНЕРГЕТИЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра фізики
Реферат
Температурна залежність провідності напівпровідника
Виконав: Романов А.В. - Група ЗЕС-1-04___________ (дата, підпис)
Перевірив: ________________________________________ (дата, підпис)
Домашня адреса:
432606
р. Єлабуга
вул. Окружне шосе д. 35 кв. 69
Дата відсилання:
Казань 2006
Напівпровідники - це речовини, що мають при кімнатній температурі питомуелектричну провідність в інтервалі від 10 -8 до 10 6 Ом -1 м -1 , яка у великій мірі залежить від виду та кількості домішкиі структури речовини, а також від зовнішніх умов: температури, освітлення,зовнішніх електричних і магнітних полів, опромінення. Електропровідність твердихтел в сучасній фізиці пояснюється на основі зонної теорії. На рис. I показані спрощені діаграмиенергетичних зон власного, акцепторного і донорного напівпровідників.
Кристали напівпровідників неминуче в реальних умовах володіютьпевною кількістю сторонньої домішки, навіть якщо потрібно отриматиматеріал дуже високого ступеня чистоти. Домішки також спеціально вводяться абопід час росту кристалів з метою отримати напівпровідник із заданимиелектричними властивостями, або - при виготовленні приладових структур. Такінапівпровідники називаються легованими або домішковими. Атоми домішки,відрізняючись від атомів основного кристала валентністю, створюють рівнідозволених енергій електронів в забороненій зоні, які або можутьпоставляти електрони в зону провідності, або приймати на себе електрони звалентної зони. Ці процеси ми розглянемо в подальшому. У даному розділі насбуде цікавити ідеалізована модель напівпровідника, в якомувідсутні будь домішки. Такі напівпровідники називаються власними.
При нагріванні провідність напівпровідників різко зростає.Температурна залежність провідності s власного напівпровідника визначається зміноюконцентрації n ірухливості електронів m - і дірок m + від температури:
s = e ( n - m - + n + m + ) (1)
Рухливість носіїв заряду в напівпровідниках залежить від температурипорівняно слабко і з її зростанням зменшується за законом m ~ T -3/2 . Це пояснюється тим, що зпідвищенням температури зростає число зіткнень в одиницю часу,внаслідок чого зменшується швидкість спрямованого руху носіїв заряду вполе одиничної напруженості.
Розглянемо донорних напівпровідник. Внаслідок малої концентраціїелектронів провідності напівпровідники підкоряються класичної статистикоюМаксвелла-Больцмана. Тому в області низьких температур для концентраціїелектронів у зоні провідності з одним видом домішки маємо:
n = A T 3/2 e - D W / kT ,(2)
де А - коефіцієнт, що не залежить від Т; DW - енергія активації домішки, тобто енергетичний інтервалміж донорного рівня і нижнім краєм зони провідності (рис. Iв) До - постійнаБольцмана.
Розглянемо спрощену зонну модель власного напівпровідника,зображену на рис. 1. Цією моделлю ми в основному будемо користуватися внадалі. У даній моделі енергія електронів позитивна і відлічуєтьсявгору по осі ординат. Енергія дірок негативна і відраховується вниз. Підвіссю абцісс маються на увазі просторові координати, а також по цій осі, вЗалежно від умов задачі, можуть відкладатися температура, концентраціядомішки, вказуватися напрям електричного поля. Валентна зона і зонапровідності обмежені прямими, які позначають: E v - стелявалентної зони; E c - дно зони провідності. Вибір початку відлікуенергії електрона довільний, як правило, вона відраховується від стелівалентної зони. Ширина забороненої зони визначається як різниця E g = E c - E v .
Розглянемо тепер в чому полягає фізична причина різкого відмінності втемпературної залежності провідності напівпровідників і металів.
Рис. 1. Проста зонна модель власного напівпровідника: E v - Стеля валентної зони; E c - дно зони провідності.
E g = E c - E v - ширина забороненої зони.G - генерація електронно-діркової пари, R - рекомбінація електронно-дірковоїпари.
хвилясті стрілками показані процеси поглинання і випускання фотона присвітловий генерації і випромінювальної рекомбінації відповідно.
При температурі Т> 0 середня енергія фонона дорівнює (k - постійнаБольцмана), наприклад, при кімнатній температурі Т = 300 К вона дорівнює 0,039 еВ.Однак в силу розподілу Максвелла - Больцмана існує кінцеваймовірність того, що фонон має енергію Eg, яка може значноперевищувати середню, і ця ймовірність пропорційна. Електрони постійнообмінюються енергією з фононами в процесі зіткнень. Природно, встаціонарних умовах електронна підсистема кристала в цілому знаходиться втепловій рівновазі з коливаннями решітки, однак окремі електрони можутьмати енергію багато більше середньої. Тепловим збудженням електрона називаєтьсяакт передачі енергії від фонона електрону такої, що відбувається розривковалентного зв'язку.
Якщо електрон отримає від фонона енергію більше або рівну Eg він може"Закинули" з валентної зони в зону провідності, де вінстає вільним і може брати участь у переносі заряду при додаткузовнішнього електричного поля. Одночасно з переходом електрона в зонупровідності у валентній зоні утворюється ІсвободнаяІ дірка, яка такожбере участь в електропровідності. Таким чином, у власних напівпровідникахвільні електрони і дірки народжуються парами, цей процес називаєтьсягенерацією електронно-доручених пар (рис. 1). Поряд з цим відбувається зворотнийпроцес - взаємна анігіляція електронів і дірок, коли електрон повертаєтьсяв валентну зону. Цей процес називається рекомбінацією електронно-дорученихпар. Число генерованих (рекомбінувати) пар носіїв заряду в одиниціоб'єму в одиницю часу називається темпом генерації-G (рекомбінації - R). Встаціонарних умовах темпи теплової генерації і рекомбінації рівні, тобто G= R (1)
Зауважимо, що генерація електронно-діркових пар може відбуватися і приопроміненні напівпровідника світлом частотою v, такий, що енергія фотоназадовольняє умові
(3)
При світловій генерації електрон поглинає фотон (рис. 1). При зворотномупроцесі рекомбінації вивільнена енергія, рівна Eg, може абопередаватися від електрона назад решітці (фононами), або нестися фотоном.Можуть також одночасно народжуватися фонони і фотони, але тоді, в силу законузбереження, їх парціальні енергії менше Eg. Якщо енергія несеться фотоном, тоцей процес називається випромінювальною рекомбінацією. Світлова генерація івипромінювальна рекомбінація лежать в основі роботи цілого класу оптоелектроннихнапівпровідникових приладів - джерел і приймачів випромінювання, які ми вданому курсі не маємо можливості розглядати.
Очевидно, що при тепловій генерації більш ймовірні переходи електронів зодного з верхніх рівнів валентної зони, якщо вони зайняті електронами, на одинз нижніх рівнів зони провідності, - якщо вони вільні, оскільки для такихпереходів потрібна менша енергія. Звідси випливає, що темп генерації Gпропорційний: числу можливих зайнятих станів електронів N v поблизу стелі валентної зони; числу незайнятих рівнів N c поблизу дназони провідності (фізичний зміст N v
