Реферат Теоретична механіка. Статика

АСТРАХАНСЬКИЙ государственнной ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретичної і прикладної механіки

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Посібник з вирішення типовихзадач

Частина 1. Статика

В.І. Локтєв, М.А. Михайлова

Астрахань 2008

ЗМІСТ

Введення

Загальніметодичні вказівки

Вимоги довиконання розрахунково-графічних робіт

Приклади типовихзадач

Приклад 1.Система збіжних сил у площині

Приклад 2.Рівновага тіла в площині

Приклад 3.Визначення реакцій двухопорной балки

Приклад 4.Рівновага системи тіл в площині

Приклад 5.Рівновага просторової системи сил

Посібник, за задумом авторів, допоможе студентам освоїти алгоритм рішеннятипових задач статики в рамках розрахунково-графічних робіт (РГР) за курсомтеоретичної механіки. Посібник включає в себе загальні методичні вказівки,рекомендації з оформлення РГР, приклади розв'язання задач.

Всі задачі, розглянуті в прикладах, взяті з давно вже ставкласичним В«Збірника завдань з теоретичної механікиВ» І.В. Мещерського, номеризавдань відповідають тридцять шість виданню 1986 року.

В даний час актуальним є впровадження комп'ютерних програм впроцес навчання. Дійсно, при багатому виборі математичних програм,володіють великими можливостями, цілком логічно залишити обчислювальну частинузавдання комп'ютеру. Це дозволяє, по-перше, не оцінювати математичні здібностістудентів, а по-друге, заощаджує час студента. Наведені в нашому посібникузавдання вирішені і аналітично, і з використанням програми Mathcad. Для вирішенняотриманих систем рівнянь рівноваги використовувалися матричний та ітераційнийметоди, показана реалізація цих методів в програмі Mathcad.Використання математичних комп'ютерних програм при вирішенні завдань,безумовно, заохочується, проте не є необхідною вимогою.

Ще один корисний для студентів порада - не просто формально отримати взадачі числової відповідь, а в ході вирішення набути впевненості, що відповідь одержаноправильний. Для цього рішення необхідно перевірити, фахівці сказали б -В«Провести експертизу проектуВ». У посібнику показано, як в задачах статики можнапровести подібну експертизу, тобто шляхом перевірки переконатися в правильностірішення.

Загальні методичні вказівки

Основна практичне завдання статики - визначення реакцій зв'язків,утримують конструкцію, тіло або систему тіл в рівновазі. Всі типові завданняпро рівновагу вирішуються за єдиною методикою:

1.Вибираємо об'єкт дослідження.

Об'єкт дослідження вибираємо так, щоб на розрахунковій схемі були шуканіневідомі і задані навантаження. В задачах про рівновазі складовою конструкції вЯк об'єкт дослідження доводиться послідовно розглядати кожнучастина конструкції.

2.Складаємо розрахункову схему вибраного об'єкту

Обраний об'єкт дослідження зображаємо окремо, і тут же зображаємовсі сили, що діють на нього:

а) активні сили (задаються сили або моменти, а також сили, які незалежать від контакту об'єкта з іншими тілами, наприклад, сили тяжіння або силиелектромагнітної взаємодії);

б) реакції зв'язків (для цього подумки обводимо об'єкт дослідження поконтуру, і в точках контакту з відкинутими тілами або опорами (зв'язками)прикладаємо сили або моменти, що їх замінюють дію).

3.Складаємо рівняння рівноваги, їх форма і кількість залежать від видусистеми сил в розрахунковій схемі.

Тут можливі такі випадки:

а) лінійна система сил по осі x:;

б) система збіжних сил у площині xy:,;

в) система збіжних сил у просторі xyz:,,;

г) система паралельних сил в площині:,

д) система довільних сил в площині xy:,,;

е) система довільних сил в просторі xyz:,,,,,.

4. Вирішуємо отриману систему лінійних алгебраїчних рівнянь і знаходимоневідомі. Слід звернути увагу на розмірності вихідних даних. Кращевсього відразу перевести всі величини в одиниці СІ (метри, Ньютон).

5. Оцінимо логічно правдоподібність отриманихрезультатів і виконаємо перевірку. Будь-які додаткові (В«новіВ») рівняннярівноваги для тих же або інших об'єктів дослідження в рамках даної задачіповинні звертатися в тотожність.

Вимоги до оформленнярозрахунково-графічних робіт

Розрахунково-графічні роботи (РГР) оформляються акуратно на аркушах писальногопаперу формату А4 (писати з одного боку).

На першому (титульному аркуші) вказується назва університету, кафедри,предмета, назва (тема) РГР, номерваріанти і рік виконання роботи. Також вказується П.І.Б. і посадавикладача, спеціальність (група), П.І.Б. студента.

При виконанні РГР потрібно обов'язковопривести текст кожного завдання, виписати вихідні дані свого варіанту і зробитищо відноситься до задачі і своїм варіантом креслення. Креслення повинні виконуватисяолівцем, за допомогою креслярських інструментів, в масштабі, акуратно і точно. Накресленнях повинні бути зображені осі координат і всі вектори, якізустрічаються в ході вирішення завдання (сили, швидкості, прискорення).

Рішення кожної задачі повинносупроводжуватися короткими поясненнями, тобто повинно бути зазначено, якітеореми, формули або рівняння застосовуються при вирішенні даної задачі.

Використання математичних комп'ютерних програм при вирішенні завдань,безумовно, заохочується, проте не є необхідною вимогою. Розрахунки,виконані в математичній програмі необхідно роздрукувати і прикріпити дозаписці.

Приклади типових завдань

Приклад СП-1. Система збіжних сил вплощині (Мещерський, 2.15)

До мотузці АВ, один кінець якої закріплений в точці А, прив'язані в точціУ вантаж Р і мотузка ВСD, перекинута через блок; докінця її D прив'язана гиря Qваги 100 Н. Визначити, нехтуючи тертям на блоці, натяг T мотузки АВ і величину вантажу Р, якщо в положеннірівноваги кути, утворені мотузками з вертикаллю ВЕ, рівні.

Відповідь: T = 122 H, P = 137 H.

Рішення.

Розглянемо рівновагу точки В і складемо розрахункову схему сил,діючих на неї (рис.1).

На точку В, як активна сила, діє сила тяжіння вантажу.

З боку зв'язків (мотузок) на точку В діють їх реакції - натяг уздовж мотузки АВ і натяг частинимотузки НД, причому по модулю натяг N дорівнює вазівантажу D (N = Q).

Для отриманої в розрахунковій схемі плоскої системи збіжних силскладаємо два рівняння рівноваги в проекціях на осі координат x та y (рис. 1):

З рівняння (1) знаходимо Підставляємов рівняння (2) і знаходимо Призаданих числових значеннях отримуємо T = 122 Н, Р = 136,6 Н.

Перевірка.

Для перевірки складемо ще одне рівняннярівноваги у формі проекцій сил на вісь x 1 (рис.1) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:

Дійсно, при підстановці знайденихзначень отримуємо

Відносна похибка обчислень становить не більше (0,028/100) . 100%~ 0,028%.

Відповідь.

Натяг мотузки АВ одно T = 122,5 Н, вага вантажу Р = 136,6 Н.

Комп'ютерне рішення.

Для вирішення системи лінійних рівнянь можнавикористовувати, наприклад, матричний метод. Рівняння рівноваги (1) і (2) запишемов стандартній формі, зберігаючи невідомі в лівих частинах рівнянь:

У матричному вигляді ця система рівняньзаписується так:

Матричне рішення має вигляд:

.

У середовищі Mathcad можна виконати іперевірку.

Приклад СП-2. Рівновага тіла вплощині (Мещерський, 4.10)

Український реферат переглянуто разів: | Коментарів до українського реферату: 0