Задача З 1
Бляшане рама закріпленав точці А шарнірно, а в точці В прикріплена до шарнірного опорі на ковзанках. Нараму діють пара сил з моментом М = 100H * м і дві сили F 1 = 10H під кутом 30 В° до горизонтальної осі, прикладена до точки K, і F 4 = 40H під кутом 60 В° до горизонтальної осі, прикладена до точки H.
Визначити реакції зв'язківв точках A і В, що викликаються заданими навантаженнями. При остаточних підрахункахприйняти l = 0,5 м
2 ll
Дано : X A F 4 ' X
М = 100 Н * м A H
F 1 = 10 Н F 4 '' F 4 F 1 '' F 1 l
ВЈ 1 = 30 В°K
F 4 = 40 HF 1 '
L = 0,5 м М 3l
ВЈ 4 = 60 В° 2l
R B
X А, Y А, R B Д
Рис. З 1.0.
Рішення:
Розглянемо рівновагурами. Проведемо координатні осі XY (початок координат у точці А). На рамудіють наступні сили: 1 і 4, пара сил моментом М і реакціязв'язку A, A, B (реакціянерухомою шарнірної опори А зображаємо двома її складовими, реакціяшарнірної опори на ковзанках спрямована перпендикулярно опорній площині).
Складаємо три рівняннярівноваги: ​​
1)ОЈ FKX = 0; XA + F4 * coП‚60 В° + F1 * coП‚ 30 В° = 0
2)ОЈ FKY = 0; YA-F4 * П‚in60 В° + F1 * П‚in 30 В° + RB = 0
3)ОЈ MA (FK) = 0;-F4 * П‚in 60 В° * 2l +F1 * П‚in 30 В° * 3l + F1 *coП‚ 30 В° * l-M + RB * 5l = 0
З рівнянь (1) знаходимо XA:
XA =-F4 * coП‚ 60 В°-F1 * coП‚ 30 В° = -40 * 0,5-10 * 0,866 = -28,66 H
З рівняння (3) знаходимо RB:
RB ==
==
= 49,12 H
З рівняння (2) знаходимо YA:
YA =
Перевірка:
Г° всі сили реакції знайдені правильно:
Відповідь:
Задача З 2
Однорідна прямокутнаплита вагою P = 5kH з боку АВ = 3l, нд = 2l закріплена в точці А сферичнимшарніром, а в точці В циліндричним шарніром (підшипником) і утримується врівновазі невагомим стрижнем СС! На плиту діють пара сил з моментомМ = 6лН * м, що лежить в площині плити, і дві сили. Значення цих сил, їхнапрямки та точки прикладання Н, ВЈ 1 = 90 В° с, Д, ВЈ 2 = 30 В° с; при цьому сили і лежать в площинах, паралельнихплощині xy, сила - в площині, паралельній xz,сила - вплощині паралельної yz. Точки докладання Д і Н знаходяться в серединах сторінплити. Визначити реакції зв'язків в (.) А і В, С. При остаточних розрахункахприйняти l = 0,5 м.
С1
Z
Дано:
Y
Рис С 2.0.
Рішення:
1) Розглянемо рівновагу плити. На неїдіють задані сили: пара сил з моментом М, а такожреакції зв'язків. Реакцію сферичного шарніра розкладемо на 3 складові: циліндричногошарніра (підшипника) - на дві складові: (в площині перпендикулярній осіпідшипника), реакцію стрижня направимо уздовж стрижня,припускаючи, що він розтягнуто (рис. З 2.0.)
2) Для визначення складаємо рівноваги,діючої на плиту просторової системи сил:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
З рівняння (4) знаходимо N:
З рівняння (5) знаходимо ZB:
З рівняння (1) знаходимо XA:
З рівняння (6) знаходимо YB ^
З рівняння (2) знаходимо YA:
З рівняння (3) знаходимо ZA:
Відповідь:
XA = -1,67 kH
YA = -29,11 kH
ZA = -0,10 kH
YB = 25,11 kH
ZB = 2,60 kH
N = -5,39 kH
Знаки вказують, що силиспрямованіпротилежно показаним на рис. З 2.0.
Завдання К1
Дано:
Три руху точки на площині
Знайти:
- рівняння траєкторії точки
для моменту часу
y
B
x
Рис. До 1.0.
Рішення:
1)Для визначеннярівняння траєкторії виключимо з заданих рівнянь руху час t:
(1)
Перетворюючи систему (1), отримаємо:
(2)
Оскільки час е входить в аргументитрігометріческіх функцій, де один аргумент вдвічі більше іншого, використовуємоформулу: тоє:
Отже, отримуємо:
(3)
Перетворюючи систему (3), отримаємо:
(4)
Перетворимо:
Спрощуючи вираз, отримаємо:
(5)
Вираз (5) - це рівняннятраєкторії точки. Графік - парабола з вершиною в точці (0; 11) на рис. К.1.0 а
2)Швидкість точкизнайдемо за її траєкторії на координатній осі:
см/с
y
(0; 11)
y = -0,375 x 2 +11
(-5,4; 0) (5,4; 0)
x
Рис. До 1.0 а
При t = 1 сек, знаходимо
При t = t1 = 1 сек, знаходимо
Знаходимо швидкість точки:
3)Аналогічно знайдеморівняння точки:
При t = t1 = 1 сек, знаходимо
При t = t1 = 1 сек, знаходимо:
Знаходимо прискорення точки:
Знайдемо дотичне прискорення,диференціюючи за часом рівності:
Враховуючи знайдені значення при t = 1 сек,отримаємо:
5) Нормальне прискорення визначаєтьсяза формулою:
6) Радіус кривизни траєкторіївизначається за формулою:
Відповідь:
a1 = 1,73 см/с2
aT = 1,07 см/с2
an = 1,36 cм/c2
= 7,53 см
Завдання К2
Дано:
l1 = 0,4 м
l2 = 1,2 м
l3 = 1,4 м
l4 = 0,8 м
= 60 В°
= 60 В°
= 60 В°
= 90 В°
= 120 В°
4 = 3с-2
= 10с-2
Знайти:
-?
2
O 1
4
O 2
Рис. К2.0.
Рішення:
1)Будуємо положенняданого механізму у відповідності з заданими вузлами (рис К2.0)
2)Визначаємошвидкість точки за формулою:
Точка одночасноналежить стрижню. Знаючи і напрямок скористаємося теоремоюпро проекціях швидкостей двох точок тіла (стержня) на пряму, що сполучає ці точки(Пряма)
Точка В одночасноналежить до стрижня 3 ті до стрижня АВ. За допомогою теореми про проекціях швидкостейвизначаємо швидкість точки А:
Для визначення швидкостіточки D стержня АВ побудуємо миттєвий центр швидкостей для ланки АВ (рис. До2.0)
Визначаємо кутовушвидкість ланки 3 по формулі:
З трикутника АС3В за допомогоютеореми синусів визначаємо С3В:
Т.О., кутова швидкість стрижня 3дорівнює:
Швидкість точки D стержня АВвизначається за формулою:
С3D визначаємо за допомогою теоремисинусів:
Отже: =
Визначаємо прискорення точки А.
Т.к., кутова прискорення відомо, то
Знайдемо нормальне прискорення точки Авизначаємо за формулою:
Прискорення точки А плоского механізмувизначається за формулою:
Відповідь:
Завдання Д1
Дано:
m = 2 кг
Знайти:
x = f (t) - законруху вантажу на ділянці НД
А
C В
D
x 30 В°
Рис. D 1.0.
Рішення:
1)Розглянеморух вантажу D на ділянці АВ, вважаючи вантаж матеріальною точкою.
зображує вантаж (у довільномуположенні) і чинне на нього сили:
. Проводимо вісь AZ в сторонуруху і складаємо диференціальне рівняння руху вантажу в проекції нацю вісь:
(1)
(2)
Далі, знаходимо:
(3)
Враховуючи вираз (3) в (2) отримаємо:
(4)
(5)
Беручи g = 10мі/с2 отримаємо:
Інтегруємо:
Початкові умови:
При t = 0;
або
ln (7-0,2 *) = C1
При t = t1 = 2,5 сек,, отримаємо:
2)Тепер розглянеморух вантажу на ділянці НД, знайдена швидкість буде для руху на цій ділянціпочатковою швидкістю
зображує вантаж (у довільномуположенні) і діють на нього сили:
(рис. D1.0)
Проведемо з точки В вісь BX і складемодиференціальне рівняння руху вантажу в проекції на цю вісь:
(6)
Оскільки, То рівняння (6) набуде вигляду:
(7)
Розділивши обидві частини рівності на m = 2 кг,отримаємо
(8)
(9)
Помножимо обидві частини рівняння (9) на іпроінтегруємо, отримаємо:
Враховуючи початкові умови:
При
Т.ч.,
Помножимо обидві частини рівності на dt ізнову інтегруємо, отримаємо:
Початкові умови: при
Отже:
Відповідь:
Це закон руху вантажу D взігнутої трубі АВС.
