ОПІРМАТЕРІАЛІВ
ВСТУП
При проектуванні різнихконструкцій необхідно проводити розрахунки на міцність.
Неправильний розрахунок самоїна перший погляд незначної деталі може спричинити за собою дуже важкінаслідки, призвести до руйнування всієї конструкції.
Крім розрахунків наміцність, у багатьох випадках проектування проводять розрахунки на жорсткість істійкість.
Даний методичнийвказівка ​​присвячено тільки питань розрахунків на міцність при різнихнавантаженнях і видах деформації.
ВИЗНАЧЕННЯНАПРУГ ПРИ розтягування (стиснення)
ОСНОВНІПОНЯТТЯ
При розтягуванні (стиску)бруса в його поперечних перетинах виникають тільки нормальні напруги.
Гіпотеза плоских перерізівЯ. Бернуллі: перерізу бруса, плоскі і нормальні до його осі до деформації,залишаються плоскими і нормальними до осі і при деформації.
При розтягуванні (стиску)бруса нормальні напруження розподілені по його поперечному перерізу рівномірно.
- нормальна напруга,виникає в матеріалі при розтягуванні (стиску), А - площа поперечногоперетину, N - сила викликає деформацію.
Для нормальних напруженьприймають те ж правило знаків, що і для поздовжніх сил, тобто при розтягуваннівважають напруги позитивними.
Принцип Сен-Венана:Розподіл напружень істотно залежить від способу навантаження зовнішніх силлише в близи місця вантаження. У частинах, досить віддалених від місцяприкладання сил, розподіл напруг практично залежить тільки відстатичного еквівалента цих сил, а не від способу їх застосування.
У тих випадках, колинормальні напруження в різних поперечних перетинах бруса неоднакові,доцільно показувати закон їх зміни по довжині бруса у вигляді графіка -епюри нормальних напружень
ПРИКЛАДРІШЕННЯ ЗАДАЧ
Для бруса зісхідчасто-змінним поперечним перерізом побудувати епюри поздовжніх сил інормальних напружень:
Рішення:
Розбиваємо брус наділянки, починаючи від вільного кінця. Межами ділянок є місцядокладання зовнішніх сил і зміни розмірів поперечного перерізу, тобто брусмає п'ять ділянок.
При побудові епюри Nдостатньо було розбити брус тільки на три ділянки в місцях докладання сил.
Нормальні напругиобчислюємо за формулою: Пѓ = N/А
Аналогічно:
У межах кожного зділянок напруги постійні, тобто епюра на даній ділянці - пряма,паралельна осі Х. Для розрахунків на міцність інтерес представляють в першучергу ті перетину, в яких виникають найбільші напруги. Цікаво такожзазначити, що максимальні напруження, що виникають в досліджуваному зразку, незавжди збігаються з максимальними поздовжніми силами.
ВИЗНАЧЕННЯДеформації при розтягуванні (стиску)
ОСНОВНІПОНЯТТЯ
Поздовжня деформація(Відносне подовження) - відношення приросту (зміни) довжини елемента дойого первісної довжині.
- поздовжня деформація величинабезрозмірна, іноді виражається у відсотках.
Теж саме можна сказатиі про поперечної деформації:
У відомих межахнагружения між пружною поздовжньої деформацією і відповідним (чиннимв її напрямку) нормальним напругою існує прямо пропорційна(Лінійна) залежність:
Пѓ = E * Оµ, де Е - модуль пружності (модуль Юнга), Па, мПа,фізична постійна даного матеріалу, що характеризує його жорсткість(Табличне значення).
Так як: Пѓ = N/A тоотримаємо формулу Гука:
О”l = N В· l/(Е В· А),
де: О”l - змінадовжини всього об'єкта;
l - первинна довжинаоб'єкта.
Звідси: С = Е А/l-жорсткість бруса;
ОІ = l/З = l/(Е. А) -коефіцієнт податливості.
Отже: О”l = N/С
О”l = ОІN
[]-допустиме значення.
ПРИКЛАДРІШЕННЯ ЗАДАЧ
Визначити розмірипоперечного перерізу сталевої (Е = 2,1 1О 5 мПа) штанги (довжина l = 2,5 м)за умови, щоб її подовження дорівнювало [О”l] = 2мм. Чому при цьому будутьдорівнюють напруги в поперечному перерізі штанги?
Рішення:
За формулою Гука,враховуючи, що поздовжня сила у всіх поперечних перерізах штанги однакова(N = F), маємо:
Знайдемо площупоперечного перерізу штанги при О”l = [О”l] = 2мм:
А напруга в поперечномуперерізі штанги буде одно:
Примітка: змінаплощі поперечного перерізу мізерно мало, тому при розрахунках напруженьзавжди оперують первісної площею поперечного перерізу.
РОЗРАХУНКИ НА МІЦНІСТЬПри розтягуванні (стиску)
ОСНОВНІПОНЯТТЯ
Умова міцності:
де: n - коефіцієнтзапасу міцності має дотримуватися для всіх точок розглянутого елементаконструкції, тому під Пѓ слід розуміти найбільшу розрахунковенапруга.
Примітка:незначне перевищення найбільших розрахункових напружень над допустимими,звичайно, не небезпечно, так як допустима напруга складає лише деякучастину від граничного. Вважається, що це перевищення може досягати 3% віддопускаемого напруги.
Якщо розрахункове напруженнязначно нижче допускається, це є свідченням нераціональностіконструкції, перевитрати матеріалу.
Залежно від метирозрахунку (постановки задачі) розрізняють три види розрахунків на міцність:
- перевірочний;
- проектний;
- визначення допускаемойнавантаження.
При перевірочному розрахункувідомі: навантаження елемента конструкції, його матеріал (а отже,допускаемое або максимальне напруження), розміри. Визначенню підлягаєнайбільшу розрахункове напруження, яке порівнюють з допускаються. З подібнимирозрахунками зустрічаються, зокрема, при експертизі виконаних проектів.
При проектному розрахункувідомі навантаження і матеріал (допустимі напруги). Визначенню підлягаєнеобхідна площа поперечного перерізу розрахункового елемента конструкції.
У деяких випадкахперевірочний розрахунок зручніше вести у формі визначення допустимої навантаження. Цедоцільно при зміні режимів тих чи інших технологічних процесів,коли виникає необхідність в підвищенні навантажень існуючого обладнанняі, отже, треба знати їх гранично допустиме за умовою міцностізначення.
ПРИКЛАДРІШЕННЯ ЗАДАЧ
Перевірити міцність тягиНД Матеріал - сталь Ст 3, допустиме напруження [Пѓ] = 16ОмПа.
Рішення:
Звідки:
Напруження в поперечномуперерізі тяги:
де: площа поперечногоперерізу одного равнобокой куточка 40 Г— 40 Г— 4, А1 = 3,08 см 2 (По табл. ГОСТ 8509-86). Площа перетину тяги А = 2А 1 .
Напруга вищедопускаемого всього на 1,25%, отже, міцність тяги забезпечена.
РОЗРАХУНКИ НАМіцність при згині
ОСНОВНІПОНЯТТЯ
Вигин - це такий виддеформації бруса, при якому в його поперечних перетинах виникають згинальнімоменти.
При вигині в поперечнихперетинах бруса (балки) виникають два внутрішніх силових фактори: поперечнасила і згинальний момент Мх.
Поперечна сила сь, вдовільному поперечному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчній сумізовнішніх сил, прикладених до його відтятою частини.
Згинальний момент М вдовільному поперечному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчній сумімоментів всіх зовнішніх сил, прикладених до відтятою частини, щодо тієїточки поздовжньої осі бруса, через яку проходить розглянуте перетин.
ПРАВИЛАЗНАКІВ
Поперечні сили вважаютьсяпозитивними, якщо вони прагнуть повернути елемент бруса за годинниковою стрілкою.
Згинальний моментвважається позитивним, якщо елемент бруса згинається опуклістю вниз, тобтотаким чином, що його стислі волокна знаходяться у верхній частині.
УМОВАМІЦНОСТІ
або:
де: М х мах ,- Максимальний згинальний момент (в самому небезпечному перерізі); W х -момент опору перерізу, в...
