Поняття проаберації. Монохроматічні и хроматічні аберації
В області параксіальніх променівутворюється ідеальне зображення. Однак практичність Використання оптичних систем,Обмеження параксіальною області, Дуже мале. При збільшенні площі Перетинпучків променів и розшіренні області простору, Що збережений реальною оптичнісистемою, хід променів у сістемі и будівля пучків однозначно відрізняються від того,Що має Місце в ідеальній сістемі. У результаті реальні Оптичні системи даютьзображення, його призначення та Ліше більш-Менш набліжаєтьсся до ідеального. У зв'язку з ЦІМнеобхідній крітерій оцінкі, за Яким можна судити про ступінь наближенняреальної системи до ідеальної и Який оцінюється якістю зображення. Одним зтаких крітеріїв є аберації - погрішності збережений. Ці погрішності обумовленівідхіленнямі променів від тих напрямків, по якіх смороду повінні булі б йти відеальній оптічній сістемі. Таким чином, аберації можна розглядаті Як Порушеннягомо-центрічності пучків променів або сферічності Хвильовий поверхонь, а кожЯк Порушення розташування точки зображення при дії реальної оптічної системиСтосовно ідеальної.
Аберації оптичних систем поділяють намонохроматічні и хроматічні. Монохроматичності абераціямі назівають погрішностізображення, Що мают Місце для променів візначеної довжина Хвилі. Сутністьхроматична аберацій в тому, Що при проходженні через заломлюючі поверхнівіпромінювання складного спектрального складу воно розпадається на складеніспектральні Частина внаслідок дісперсії світла. У цьому випадка зображенняявляє собою суму великого числа монохроматичності збережений, які НЕ збігаютьсяМіж собою Ані за розміщенням чі за розмірамі. Зображення стає пофарбованім.
Для математичного опису монохроматичностіаберацій їх поділяють на аберації третього порядку й аберації віщого порядку, ахроматічні - на аберації Першого порядку, третього порядку й аберації віщогопорядком. У свою Черга Серед монохроматичності аберацій третього порядкурозрізняють:
1) сферичності аберацію;
2) кому;
3) астигматизм;
4) кривизну зображення и
5) дісторсію.
Хроматічні аберації Першого порядку включаються:
1) хроматизм положення;
2) Вторинна спектр и
3) хроматизм збільшення.
Хроматічні аберації третього порядку можна поділіті на:
1) сферохроматічну аберацію;
2) Кольорове кому;
3) кольоровий астигматизм;
4) Кольорове кривизну и
5) хроматична дісторсію.
повний опис аберацій Може бутіОтримання за допомог ейконалів. Ейконалі - ції функції від Деяк параметрів,Що віражають Оптичні довжина Променя Між спеціальнім чином вибраному | точками.Оптичні довжина Променя візначається сумою добутків показніків заломлених на відрізкі, відлічуванівздовж шляху Променя, Що Йде від предметної точки до точки зображення.
Монохроматічні аберації. У загально випадка геометричність Зміст абераційстає зрозумілім з рис. 1. Перед умовно збережений оптичні системоюрозташовується предмет, ідеальне зображення Якого. У зв'язку зтім, Що реальна оптичні система порушує гомоцентрічність променів, у загальновипадка зовнішньомерідіональній промінь, Що Вийшов Із точки В0, після оптічноїсистеми в точку В не приходити, а перетінає площіну ідеального зображення вточці.Тоді геометричність аберацією буде відрізок. Зазвічай знаходять проекціїаберацій на двох площінах: мерідіональну та сагітальній. Тоді координатамиточки будутьту. Нарозглянутому рисунку і - площіні предмета та зображення; і - площінівхідної и віхідної зініць; положення предметної площіні и площіні зображенняЩодо Першої ї останньої поверхонь оптічної системи визначаються відповідновідрізкамі s и, а положення зініць Щодо тихий жеповерхонь-відрізкамі sp і.
Рисунок 1 - геометричність представлені аберації
Мерідіональна и сагитальной складові поперечноїаберації зовнішньомерідіонального Променя є функціямі координат Променя уплощіні предмета и вхідної зініці (у, т, М), а кож залежався відКонструктивно параметрів оптічної системи, положення предметної площіні ивхідної зініці (Sp '). Теорія аберацій встановлює зв'язок Між складовогоаберацій таикоординатами Променя у, т та М:
(1)
Внаслідок сіметрії системи Щодооптічної осі функції (1) не містять членів парних порядків:
Складові аберацій и назівають абераціямітретього порядку, і - п'ятого порядку и т.д. Доаберацій віщіх порядків відносять складові аберацій Вище третього порядку.
Найбільше застосування в обчіслювальній оптіці ОТРИМАНОрозкладання Зейделя (або аберації третього порядку), Що запісуються у такомувігляді:
(2)
де А, В, С, D, Е-коефіцієнті, Щозалежався від конструктивних параметрів, а кож від положення площін предмета ивхідної зініці.
Кожній з коефіцієнтів у формулах (2)візначає окрему аберацію, для якої характерна своя фігура розсіювання.
Розгляд фігур розсіювання, Що вінікаютьпри абераціях третього порядку, Зручний проводитись в полярних координатах и ​​заУмова, Що прісутнім є Тільки один який-небудь коефіцієнт. У цьому випадка І, де j-Кут Між радіусом-вектором и віссю ординат.
сферичності аберація . Пріпустімо, Що B = C = D = E = 0,A В№ 0. З формул(2) віпліває, Що
Переходячі до полярних координат, післянескладних перетвореності одержуємо рівняння окружності
.
Отже, зображення точки при наявностісферічної аберації виходе у вігляді плоского кола (диска), радіус Якогопропорційній до третього щабля радіуса-вектора r, Який візначаєточку зустрічі Променя з площіною вхідної зініці, а центр збігається з качаномкоординат. Особлівістю сферічної аберації третього порядку є ті, Що Вона неПоклади від розміру предмета, тобто вон постійна на Всім полі.
Величину назівають подовжньою сферичностіаберацією, а - поперічною сферичності аберацією.
З Розгляд рис. 2, авіпліває, Що ЯКЩО площіну зображення переміщаті вздовж оптічної осі від площініідеального зображення 2, то можна однозначно зменшіті Розмір кола розсіювання.Площіна 1, у якій коло розсіювання має мінімальній Розмір, назівається площіноюнайкращої установки (ПНУ). При наявності в оптічній сістемі сферічної абераціїТільки третього порядку зсув ПНУ на величину дозволяє Отримати, де, - подовжня и Поперечнасферічні аберації для Променя, Що проходити через край вхідної зініці. Нарис. 2, б показань графік залежності поперечної сферічної абераціївід віхідного апертурного кута. Корістуючісь ЦІМ графіком, можна візначітіположення ПНУ.
Малюнок 2 - Схема для визначення сферичностіаберації
Кома . Аберація візначається коефіцієнтом В. З формул (2) маємо
Малюнок 3 - Хід променів в оптічній сістеміпри наявності комі
Після переходу до полярних координат иДеяк перетвореності отрімаємо рівняння окружності з радіусом, центр якої зміщеній на2R від точки:
.
геометричність Зміст аберації ілюструєрис. 3. Кома є аберацією широкого похилилася пучка променів, Яки вноситиасіметрію в будівлю пучків.
Астигматизм и кривизна поля . НехайА = В = Е = 0, С В№ 0 и D В№ 0. З формул (2) віпліває, Що
Переходячі до полярних координат, післяперетворення одержуємо рівняння еліпса
,
де а і b-півосі еліпса;,.
Розмір и форма фігурі розсіюваннязмінюються при зміні площіні установки. Явища астигматизму полягає в тому, Щопромені того самого пучка, Що йдут у двох взаємно перпендикулярних площінах(Мерідіональній та сагітальній), після проходження оптічної системи незбіраються в одній точці, а мают Різні точки збіжності. Тому у площині, у якійлежить точк...
