Академія Росії
Кафедра Фізики
Рефератна тему:
В«Основніположення теорії перехідних процесів в електричних колах В»
Орел2009
Зміст
Умови виникнення перехідних коливань в електричних ланцюгах
Закони комутаціїі початкові умови
Сутність класичногометоду аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах
Література
Умови виникнення перехідних коливань в електричних ланцюгах
На практицічасто виникає необхідність аналізу електричного кола при переході від одногостаціонарного стану до іншого.
Якщоланцюг містить тільки елементи активного опору, то такий перехід відбуваєтьсямиттєво, так як ці елементи на запасають енергії.
Принаявності в ланцюзі реактивних елементів L і С для переходу від одного стану до іншогопотрібно деякий кінцевий час. Це пояснюється тим, що реактивні елементиможуть запасати енергію, а потім віддавати її.
Процеспереходу електричного кола від одного сталого стану до іншого сталомуСтаном називається перехідним (нестаціонарним) процесом.
Коливання,існуючі при цьому в ланцюзі, називають перехідними (нестаціонарними).
Приватнимвипадком перехідних коливань є вільні коливання. Вони існують в електричнійланцюга після припинення зовнішньої дії за рахунок енергії, запасеної в реактивнихелементах.
Такимчином, умовами виникнення перехідних коливань в електричному ланцюзі є:
- наявністьв ланцюзі реактивних елементів;
- наявністькомутації.
Прицьому під комутацією розуміють будь-які дії в ланцюзі, що призводять до виникненняперехідних процесів.
Наведемоприклади комутацій:
а) механічнез'єднання або роз'єднання на окремих ділянках ланцюга. У теорії вважають, що такедія здійснюється за допомогою ідеального ключа. На малюнку 1, а показаний випадок,коли ідеальний ключ замикається, а на малюнку 1, б - коли розмикається;
а) б)
Рис. 1
б) включенняабо вимкнення ЕРС або задаючого струму джерел.
а) Включенняб) Вимкнення
Рис. 2
На малюнку2, а показано схемне позначення включення постійної ЕРС і постійного струму, ана малюнку 2, б їх вимикання.
Такий впливприйнято називати ступінчастим (перепадом, або стрибком напруги або струму). У випадку2, б іноді говорять, що "гаситься" джерело постійної ЕРС або джерелопостійного струму. При цьому сам джерело (його внутрішній опір) механічнозі схеми не виключається. Відзначимо, що поетапне вплив є найпростішоюфункцією. Знаходження реакції на такий вплив є однією з важливих задачв теорії перехідних процесів (аналогічно завданню знаходження реакції кола на гармонійневплив в стаціонарному режимі).
в) іншівпливу, наприклад, у вигляді імпульсів різної форми, включення і виключенняджерел гармонійних коливань та ін
Перехідніпроцеси відіграють важливу роль в техніці зв'язку.
Вони використовуютьсядля отримання напруги або струму спеціальної форми (гострокінцеві імпульси, Пікоподібненапруга і т. п.).
З іншогобоку, за рахунок перехідних процесів можуть виникати спотворення форми сигналів,що є небажаним. Аналіз перехідних процесів дозволяє оцінити ці спотворення,а також інші характеристики, що складають основу методів синтезу пристроїв, призначенихдля оптимальної обробки сигналів.
У техніцізв'язку перехідні процеси враховують при розрахунку підсилювачів дискретних сигналів,фазосдвігающіх ланцюжків, ліній затримки та інших пристроїв.
Прианалізі перехідних процесів необхідно застосовувати особливі правила - закони комутаціїі початкові умови.
Закони комутації та початкові умови
Будемовважати, що комутація відбувається в момент, а всі перехідні процеси в ланцюзіпочинаються з моменту, тобто безпосередньо після комутації.Стан ланцюга до комутації оцінюється в момент.
Законикомутації відносяться до енергоємних (реактивним) елементам, тобто до ємності й індуктивності.Вони говорять: напруга на ємності та струм в індуктивності при кінцевих за величиноювпливах є безперервними функціями часу, тобто не можуть змінюватисястрибком.
Математичноце формулювання може бути записана таким чином
для ємності;
для індуктивності.
Законикомутації є наслідком визначень елементів ємності й індуктивності.
Такдля ємності
,
а дляіндуктивності
.
Отриманіінтеграли зі змінними верхніми межами є безперервними функціями їх меж(Часу) приобмежених значеннях і, які є саме такими.
Фізичнозакон комутації для індуктивності пояснюється протидією ЕРС самоіндукціїзміни струму, а закон комутації для ємності - протидією напруженостіелектричного поля конденсатора зміни зовнішньої напруги.
Прикількісному аналізі перехідних коливань в умовах кожної конкретної задачі повиннівходити значення напруг на ємностях і струмів в індуктивностях ланцюга в момент комутації,тобто в початковий момент. Ці значення утворюють початкові умови задачі. Ними,силу законів комутації, задаються ті напруги і струми в ланцюзі, які зберігаютьсвої значення в момент часу безпосередньо після комутації. Якщо в момент комутаціїнапруга на всіх ємностях ланцюга і струми в усіх індуктивностях ланцюга дорівнюють нулю,то відповідні початкові умови називаються нульовими.
Якщож це не виконується хоча б в одному реактивному елементі ланцюга, то завдання вирішуєтьсяпри ненульових початкових умовах.
На практиціпри вирішенні завдань важливе значення має вміння знаходити початкові і кінцеві значенняреакцій.
Безпомилковоце зробити можна лише при твердому знанні законів комутації та їх правильному застосуванні.Проілюструємо це на прикладі.
Нехайв ланцюзі, зображеної на схемі (рис. 3) і знаходиться при нульових початкових умовахв момент включаєтьсяджерело постійної напруги шляхом замикання ключа. Потрібно визначити початкові(Для) і кінцеві(Для) значенняреакцій.
Рис. 3
Рішення.
Зобразимосхему для (рис.4) з урахуванням законів комутації (КЗ); обрив (ХХ),
Рис. 4
звідки
;;;.
Тепервизначимо реакції для з урахуванням того, що режим встановився.Ємність при цьому вже зарядиться, і буде являти собою обрив. Отже,всі реакції будуть дорівнюють нулю, за винятком напруги на ємності, яке будеодно.
Прианалізі перехідних коливань в електричних ланцюгах застосовуються такі методидля знаходження реакцій:
- класичний,заснований на складанні та вирішенні диференціальних рівнянь;
- операторний,заснований на застосуванні перетворення Лапласа;
- тимчасової,використовує перехідні і імпульсні характеристики;
- частотний,базується на спектральному представленні впливу (перетворення Фур'є).
Вкажемо,що останніх три методи застосовні тільки для лінійних електричних ланцюгів, оскількив їх основі лежить метод накладення (суперпозиції).
Сутність класичного методу аналізу перехідних коливань в електричнихланцюгах
Перехідніпроцеси в електричних ланцюгах описуються рівняннями, складеними на підставізаконів Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів. Ці рівняння для різнихланцюгів після відповідних перетворень можуть бути приведені до будь-якого знаступних видів:
1)
2)
3).
Першерівняння - лінійне, з постійними коефіцієнтами характеризує лінійну ланцюг.
Друге,в якому, принаймні, один з коефіцієнтів (в даному випадку) є функцієючасу, описує лінійну ланцюг із змінними параметрами (тобто параметричніланцюга).
Третє,в якому хоча б один з коефіцієнтів (в даному випадку) є функцією, описує нелінійнуланцюг і є, на відміну від перших двох, нелінійним диференціальним рівнянням.
Розглянемоприклад.
Нехай напослідовний контур (рис. 5), що знаходиться при нульових початкових умовах в моментза допомогоюзамикання ключа починає діяти джерело напруги величиною. Потрібно визначитиреакції.
Рис.5
Складеморівняння за другим законом Кірхгофа:
або
.(1)
Нехайвсі елементи ланцюга лінійний. Тоді рівняння (1) перетвориться до виду:
або
,
де:
;
;.
Отриманолінійне, в загальному випадку неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку,яке вирішується відносно відомими з математики методами.
Аналогічнерівняння виходить і для параметричної ланцюга. Нехай тепер ланцюг є нелінійною,наприклад, припустимо, що індуктивність є функцією струму, тобто .
Тоді
і рівняння(1) буде мати вигляд
.
Вономоже бути перетворено в нелінійне рівняння другого порядку. Рішення нелінійнихдиференціальних рівнянь, навіть першого порядку, є досить складною, а інодіі нерозв'язним завданням.
Література
1.Білецький А. Ф. Теоріялінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986
