Реферат
на тему:
"Основні принципи магнітного резонансу"
Донецьк 2008
Введення
Рухокремих частинок, зокрема молекул, як правило, найбільш повно можнаописати на мові квантовоїмеханіки - абстрактноїматематичної теорії, в якій всі процеси, що відбуваються вприроді, виражаються за допомогою операторів фізичних величин. При цьому саміоператори не дають наочної фізичної картини, а конкретний фізичний змістнабувають тільки середні значення або математичні очікування операторів,тобто значення фізичних величин, одержувані в результаті досить великогочисла вимірів. Розрахунок математичних сподівань, зазвичай позначаються пароюкутових дужок, проводиться відповідно до даної теорії. Наприклад, енергія Е визначається якматематичне сподівання гамільтоніана Н системи: Е = <Н>. Зауважимо,що у багатьох випадках має місце формальне збіг операторних рівнянь звідповідними рівняннями для математичних сподівань, хоча їх сенс, взагалікажучи, різний. Тут, як правило, будемо розглядати математичніочікування фізичних величин, тому там, де не виникає непорозумінь,дужки, що позначають математичні очікування, для стислості будемо опускати.
Основніпринципи магнітного резонансу можна зрозуміти в рамках класичної фізики приумови, що введені додаткові припущення, що відображають квантовомеханічнихвластивості системи, тому далі для опису резонансних явищ частовикористовується квазікласичних наближення, завдяки його наочності тапростоті.
1.1Магнітний момент і ядерний спін
Більшістьатомних ядер володіє власним механічним моментом обертання J, пропорційним величині I, званоїядерним спіном: J= H I, де J і I- Оператори,, h - постійнаПланка. Ядра, що володіють власним механічним моментом, можна розглядатияк мікроскопічні гіроскопи. З обертальним моментом пов'язаний ді-польниймагнітний момент, причому міжмеханічним і магнітним моментом існує простий зв'язок
Коефіцієнтпропорційності У/називаєтьсягіромагнітного відношення. Ця величина є константою для кожного типуядер. Величина спина I постійна для кожного ядра, точніше, длякожного ядра в основному стані. У фізиці високих енергій спостерігаютьсязбуджені стани ядер, в яких значення обертального моменту ядер відрізняютьсявід їх значень в основному стані. Згідно з квантовою механікою, величинаядерного спина I характеризуєтьсямаксимальним власним значенням оператора 1 г - проекції оператора спинаI на вісь zдовільної декартової системи координат. Число I називають спіном ядра.Власні чиста rrij оператора 1 виданню можутьприймати значень: irij = /, 7-1, где7> 0 можебути або цілим числом, або напівцілим. Виходячи з квантовомеханічних положеньможна обчислити модуль моменту J:
Чимбільше величини Yj і I, тимбільше магнітний момент атомного ядра, а значить, величина магнітного поля,створюваного цим мікроскопічно малим магнітом.
Середстабільних ізотопів ядро ​​атома водню * Н володіє найбільшим значеннямгіромагнітного відносини. Так як чутливість методу зростає зі зростанняммагнітного моменту і більшість біологічних об'єктів складається із з'єднань,до складу яких входять атоми водню, то спектри ЯМР на ядрах * Н мають особливезначення в біології та медицині. Такі поширені ізотопи, як 1б Проі 12 С, володіють нульовим ядерним спіном, і вони не можуть бутивиявлені за допомогою методу ЯМР.
Середядер, що представляють інтерес для біології та медицини і володіють спіном/= 1/2, поряд з * Н можна назватиядра 31 Р, 13 С і 15 N. Однак природний вміст ізотопу 13 Сстановить лише 1%по відношенню до ізотопу 12 С ^ спін якого 1 = 0, а ізотопу 15 N - всього лише 0,4%. Ядра ізотопів Nh Na, спін яких I> 1, можуть володітиелектричним квадрупольним моментом, їх застосування в спектроскопії ЯМР вельмиобмежене. Основні властивості ядер, що представляють інтерес для біології тамедицини, наведено в табл. 1.1.
Таблиця1.1. Властивості основних магнітноактівних ядер
1.1.2Умова резонансу
Вчому полягає явище ЯМР? Якщо спостерігати рух дзиги в поле тяжіння Землі,то під впливом цього поля вісь дзиги здійснює обертання навколо напрямкиполя тяжіння. Такий рух називають прецесією. Частота цього обертаннязалежить від величини поля тяжіння, тобто якщо уявити собі, що це обертаннявідбувається не на Землі, а на Місяці, то частота прецесії буде в шість разівменше, ніж на Землі. Подібне спостерігається і для магнітного диполя, наприклад,для атомного ядра зі спіном I, магнітним моментомі гіромагнітного відношення, поміщеного в магнітнеполе Во! вектор здійснюєпрецесію з кутовою частотою. Цячастота тим більше, чим більше гіромагнітного відношення yi ізовнішнє магнітне поле Во, а саме:
Якщож на ядерний спін I окрім статичного магнітного поля Підвпливає ще й змінне магнітне поле Bi, перпендикулярне полю Во, то в системіможе наступити резонанс. Це відбувається у випадку, коли частотаетого змінного поля дорівнюєчастоті прецессіімагнітнихмоментів ядер. В результаті спостерігаємо в системі дуже сильна взаємодія,навіть якщо змінне поле В/мало.
Резонанснийефект - явище, широко розповсюджене в навколишньому світі. Наприклад, маятникможна розгойдати до дуже великої амплітуди, якщо впливати на ньогов певній точці "фази гойдання".
Простаматематична формула
виражаєумова резонансу, є основним рівнянням ЯМР.
Розглянемоявище ЯМР з точки зору квантової механіки. Велика кількість малих магнітнихдиполів, пов'язаних з ядрами атомів, у відсутність магнітного поля повністюразупорядочени, тобто орієнтація їх статистично рівноймовірно. Якщо до цієїсистемі ядерних спінів прикласти постійне магнітне поле, то ці елементарнімагнітики будуть орієнтуватися щодо напрямку постійного магнітногополя. Відповідно до фундаментального фізичному закону, відкритому Штерном іГерлаха в 1923 р., такі частинки зі спіном 7 = 1/2 будуть розташовуватисящодо магнітного поля не довільним чином, а або вздовж, або протиполя, тобто магнітне квантове число від /, що характеризує цю орієнтацію, будерівним або +1/2, або -1/2. Цей процес називається квантуванням.
Зазвичайв ЯМР положення системи координат вибирають таким чином, що напрямокзовнішнього магнітного поля В 0 співпадає з напрямком осі z. Математичне сподівання z-компоненти h оператораспина I одно
ЕнергіяЕ ", магнітногодиполя JU підзовнішньому магнітному полі В 0 в цьому випадку дається виразом
Прицьому/г виражається через I згідно рівнянню. Для частинок зі спіном/= 1/2,поміщених в зовнішнє магнітне поле, існують два рівні з енергіями Ej і Ег:
Які в будь-якому вигляді спектроскопії, переходи між рівнями енергії можуть бутиіндуковані в тому випадку, якщо енергія електромагнітних квантовравна різниці енергій, і частоти радіочастотногополя В задовольняютьумові
Діленняна Й дає основне рівняння ЯМР, виведене виходячи з інтуїтивних міркувань.
1.1.3Рівняння Блоха
Числоатомних ядер в макроскопічному зразку вельми велике. У кубічному сантиметріводи міститься 10 22 ядер атомів водню, причому мікроскопічнімагнітні диполі цих ядер повністю разупорядочени. Проведемо подумкинаступний експеримент: включимо на короткий час статичне магнітне поле В 0 ;в цьому випадку спини ядер Н з/= 1/2 статистично розподіляться щодонапрямки поля В 0 , так що
однаполовина їх орієнтується уздовж поля, а друга - проти. Однак при цьомуспінова система не знаходиться в стані теплової рівноваги з оточенням.Позначимо через N + число спінів I, z-компонента яких I z орієнтованауздовж поля В 0 , а через N - число спінів, орієнтованих протиполя, і врахуємо, що в стані теплової рівноваги з навколишнім середовищемвідношення N ~ доN <...
