Механічнасистема під дією сил тяжіння приходить в рух зі стану спокою,початкове положення системи показано на рис. 1. Враховуючи опір коченнютіла 3 , що котиться без ковзання, нехтуючи іншими силамиопору і масами ниток, передбачуваних нерозтяжними, визначитишвидкість тіла 1 в той момент часу, коли пройдений шлях станерівним s .
Взавданні прийняті наступні позначення: m 1 , m 2 , m 3, m 4 - масител 1, 2, 3, 4; R 3 - радіусвеликий окружності; Оґ - коефіцієнт тертя кочення.
Необхіднідля вирішення дані наведені в таблиці 1. Блоки і катки вважати суцільнимиоднорідними циліндрами. Похилі ділянки ниток паралельні відповіднимпохилих площинах.
Таблиця1.
m 1 , кг
m 2 , кг
m 3 , кг
m 4 , кг
R 3
Оґ , см
s , м
m
1/2m
5m
4m
25
0,20
2
Рішення
Застосуємо теорему прозміну кінетичної енергії системи:
(1)
де T 0 і T -кінетична енергія системи в початковому і кінцевому положеннях; - сума робіт зовнішніх сил,прикладених до системи; - сума робітвнутрішніх сил системи.
Для розглянутихсистем, що складаються з абсолютно твердих тіл, з'єднаних нерозтяжними нитками,
Так як в початковому положенні системазнаходиться в спокої, то Т 0 = 0.
Отже, рівняння (1)приймає вид:
(2)
Кінетична енергіярозглянутої системи Т в кінцевому її положенні (рис.2) дорівнює сумікінетичних енергій тіл 1 , 2 , 3 і 4 :
Т= Т 1 + Т 2 + 4Т 3 + Т 4 . (3)
Кінетична енергія вантажу 1 , що рухається поступально,
(4)
Кінетична енергія барабана 2 , коїть обертальнийрух,
, (5)
де J 2 x - Момент інерції барабана 2 щодо центральної подовжньої осі:
, (6)
w 2 - кутова швидкістьбарабана 2 :
. (7)
Після підстановки (6) і (7) в (5) вираз кінетичної енергії барабана 2 приймає вид:
. (8)
Кінетична енергія колеса 3 , коїть плоскопараллельноерух:
, (9)
де V C 3 - швидкість центратяжкості З 3 барабана 3 , J 3 x - момент інерції барабана 3 відносно центральноїпоздовжньої осі:
, (10)
w 3 - кутова швидкістьбарабана 3 .
Миттєвий центр швидкостей знаходиться в точці С V .Тому
, (11)
. (12)
Підставляючи (10), (11) і (12) в (9), отримаємо:
. (13)
Кінетична енергія вантажу 4 , що рухається поступально
. (14)
Кінетична енергія всієї механічної системи визначається за формулою(3) з урахуванням (4), (8), (13), (15):
Підставляючи та задані значення мас в (3), маємо:
або
. (15)
Знайдемосуму робіт всіх зовнішніх сил, прикладених до системи, на заданому її переміщенні(Рис. 3).
Робота сили тяжіння:
(16)
Робота сили тяжіння:
(17)
Робота пари сил опору коченню:
(18)
де
(19)
(20)
(21)
Підставляючи (19), (20) і (21) в (18), отримуємо:
(22)
Робота сили тяжіння:
(17)
Робота сили тяжіння:
(23)
Сума робіт зовнішніх сил визначиться складанням робіт, обчислюваних заформулами (17) - (24):
.
Підставляючи задані значення, отримуємо:
Або
. (24)
Згідно з теоремою (2) прирівняємо значення Т і,визначаються за формулами (16) і (24):
,
звідки виводимо
м/с.
Дано:
R 2 = 30; r 2 = 20; R 3 = 40; r 3 = 40
X = C 2 t 2 + C 1 t + C 0
При t = 0 x 0 = 7 = 0
t 2 = 2 x 2 = 557см
X 0 = 2C 2 t + C 1
C 0 = 7
C 1 = 0
557 = C 2 * 5 2 +0 * 5 +7
25C 2 = 557-7 = 550
C 2 = 22
X = 22t 2 +0 t +7
= V = 22t
a == 22
V = r 2 2
R 2 2 = R 3 3
3 = V * R 2 /(r 2 * R3) = (22t) * 30/20 * 40 = 0,825 t
3 = 3 = 0,825
V m = r 3 * 3 = 40 * (0,825 t) = 33t
a t m = r 3
= 0,825 t
a t m = R 3 = 40 * 0,825 t = 33t
a =
***********************************
Дано: R 2 = 15; r 2 = 10;R 3 = 15; r 3 = 15
X = C 2 t 2 + C 1 t + C 0
При t = 0 x 0 = 6 = 3
t 2 = 2 x 2 = 80см
X 0 = 2C 2 t + C 1
C 0 = 10
C 1 = 7
80 = C 2 * 2 2 +3 * 2 +6
4C 2 = 80-6-6 = 68
C 2 = 17
X = 17t 2 +3 t +6
= V = 34t +3
a == 34
V = r 2 2
R 2 2 = R 3 3
3 = V * R 2 /(r 2 * R3) = (34t +3) * 15/10 * 15 = 3,4 t +0,3
3 = 3 = 3,4
V m = r 3 * 3 = 15 * (3,4 t +0,3) = 51t +4,5
a t m = r 3
= 3,4 t
a t m = R 3 = 15 * 3,4 t = 51t
a =
Вирішення другого завдання механіки
Дано:
m = 4.5 кг; V 0 = 24 м/с;
R = 0.5V H;
t 1 = 3 c;
f = 0.2;
Q = 9 H; F x = 3sin (2t)H.
Визначити: x= F (t) - закон руху вантажу на ділянці НД
Рішення:
1) Розглянемо рух на проміжкуАВ
враховуючи, що R = 0.5V H;
Поділяємо перемінні і інтегруємо
2) Розглянемо рух на проміжкуНД (V 0 = V B )
Дано:
m = 36 кг
R = 6 см = 0,06 м
H = 42 см = 0,42 м
y C = 1 см = 0,01 м
z З = 25 см = 0,25 м
АВ = 52 см = 0,52
М = 0,8 Н В· м
t 1 = 5 с
Знайти реак...
