Зміст
1. Аналіз електричного стану лінійних і нелінійнихелектричних ланцюгів постійного струму
1.1 Розрахунок лінійних електричних ланцюгів постійного струму
1.2 Розрахунок нелінійних електричних ланцюгів постійного струму
2. Аналіз електричного стану лінійних електричнихланцюгів змінного струму: однофазних, трифазних. Дослідження перехіднихпроцесів в електричних ланцюгах
2.1 Розрахунок однофазних лінійних електричних ланцюгівзмінного струму
2.2 Розрахунок трифазної лінійної ланцюга змінного струму
2.3 Дослідження перехідних процесів в електричнихланцюгах, що містять конденсатор і опір
Література
1. Аналіз електричного стану лінійних танелінійних електричних ланцюгів постійного струму
1.1 Розрахунок лінійних електричних ланцюгів постійногоструму
Для електричного кола,зображеної на (рис.1.1), виконати наступне:
1) скласти на підставізаконів Кірхгофа систему рівнянь для визначення струмів у всіх гілках схеми;
2) визначити струми у всіхгілках схеми, використовуючи метод контурних струмів;
3) визначити струми у всіхгілках схеми на підставі методу накладання;
4) скласти баланс потужностейдля заданої схеми;
5) результати розрахунку струмів попунктами 2 і 3 представити у вигляді таблиці і порівняти;
6) визначити струм в другійгілки методом еквівалентного генератора;
7) побудувати потенційнудіаграму для будь-якого замкнутого контуру, що включає обидві ЕРС.
рис.1.1
Дано: E 1 = 20 В, E 2 = 30 В, R 1 = 64Ом,
R 2 = 43 Ом, R 3 = 31Ом, R 4 = 25 Ом,
R 5 = 52 Ом, R 6 = 14Ом, r 01 = 1 Ом,
r 02 = 2 Ом.
Визначити: I 1, I2, I3, I4, I5 .
1) Скласти системурівнянь, застосовуючи закони Кірхгофа для визначення струмів у всіх гілках.
Довільно задаємосянапрямком струмів в гілках ланцюга I 1 , I 2 ,I 3 , I 4 , I 5 .
Складаємо систему рівнянь (всистемі має бути стоку рівнянь, скока в ланцюзі гілок). У нашій ланцюга п'ятьгілок, значить, в системі буде п'ять рівнянь. Спочатку складаємо рівняння попершим законом Кірхгофа. У ланцюзі з n вузлами буде (n-1) рівнянь, в нашій ланцюга три вузли, значить, буде дварівняння. Складаємо два рівняння, для двох довільних вузлів.
вузол D: I 3 = I 1 + I 2
вузол F: I 4 = I 3 + I 5
Тепер складаємо бракуючітри рівняння для трьох незалежних контурів. Щоб вони були незалежними, требав кожен контур включити хоча б одну гілку, не входить у попередню.
Задаємося обходам кожного контуруі складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа.
Контур ABCD - обхід проти годинникової стрілки
E 1 = I 1 (R 1 + r 01 ) - I 2 (R 3 + R 6 )
Контур CDFE - обхід проти годинникової стрілки
E 2 = I 2 (R 3 + R 6 ) + I 3 R 4 + I 4 (R 2 + r 02 )
Контур EGHF - обхід за годинниковою стрілкою
E 2 = I 4 (R 2 + r 02 ) + I 5 R 5
ЕРС в контурі береться зі знаком"+", Якщо напрямок ЕРС збігається з обходом контуру, якщо незбігається - знак "-".
Падіння напруги на опоруконтуру, береться зі знаком "+", якщо напрями струму в ньому збігаєтьсяз обходом контуру зі знаком "-", якщо не збігається.
Ми отримали систему з п'ятирівнянь з п'ятьма невідомими:
.
Вирішивши систему, визначимовеличину і напрямок струму у всіх гілках схеми.
Якщо при вирішенні системи токвиходить зі знаком "-", значить його дійсне напрямокназад тому напрямку, яким ми задалися.
2) Визначити струми у всіхгілках схеми, використовуючи метод контурних струмів.
В заданої ланцюга можнарозглянути три контури-осередку (ABDC, CDFE,EGHF) і вести для них контурні струми I k 1 ,I k 2 , I k 3 .
Контури-осередки мають гілку, невхідну в інші контури - це зовнішні гілки. У цих гілках контурні струмиє дійсними струмами гілок.
Гілки, що належать двомсуміжним контурам, називаються суміжними галузями. У них дійсний струм дорівнюєалгебраїчній сумі контурних струмів суміжних контурів, з урахуванням їх напрямки.
При складанні рівнянь задругим законом Кірхгофа в лівій частині рівності алгебраїчно сумуються ЕРСджерел, що входять в контур-клітинку, в правій частині рівності алгебраїчнопідсумовуються напруги на опорах, що входять в цей контур, а такожвраховується падіння напруги на опорах суміжній гілки, обумовлений поконтурному току сусіднього контуру.
На підставі вищевикладеногопорядок розрахунку ланцюга методом контурних струмів буде наступним:
стрілками вказуємо вибранінапрямки контурних струмів I k1 , I k2 , I k3 в контурах-ячейках(Напрямок обходу контурів приймаємо таким же);
складаємо рівняння і вирішуємосистему рівнянь або методом підстановки, або за допомогою визначників.
.
Підставляємо чисельне значенняЕРС та опорів:
або
Вирішимо систему за допомогоювизначників. Обчислимо визначник системи О” і приватні визначникиО” 1 , О” 2 , О” 3.
;;
;.
Обчислимо контурні струми:
;;
.
Обчислимо дійсні струми:
I 1 = I k1 = 0,313 A;
I 2 = I k2 -I k1 = 0,32-0,313 = 0,007 A;
I 3 = I k2 = 0,32 A;
I 4 = I k2 + I k3 = 0,32 +0,161 = 0,481 A;
I 5 = I k3 = 0,161 A.
3) Визначити струми у всіхгілках схеми на підставі методу накладання.
За методом накладення струм в будь-якомуділянці ланцюга розглядається як алгебраїчна сума приватних струмів, створенихкожної ЕРС окремо.
а) Визначити приватні струми відЕРС E 1 , при відсутності ЕРС E 2 ,тобто розрахувати ланцюг по малюнку 1.2
рис 1.2
Показуємо напрямок приватних струмів від ЕРС E1 і позначаємобуквою I з одним штрихом (I '). Вирішуємо задачу методом "згортання".
Ом;
Ом;
;
Ом;
Ом;
Ом.
Струм джерела:
А.
Застосовуючи закон Ома і першийзакон Кірхгофа, обчислюємо струми гілок.
;
В;
В;
А;
А;
В;
В;
А; А
Токи гілок:
I 1 '= I 1 = 0,226 A;
I 2 '= I 6,5 = 0,123 A;
I 3
