Зображенняструмів і напруг комплексними числами
Розглянемо миттєве значенняструму.
Покажемо, щообертовий вектор на комплексній площині відповідає цьому току.
Вектор, зображений на комплексній площині, записуєтьсяаналітично -
- формула Ейлера,
де
- оператор повороту на кутa
- оператор обертання зішвидкістю П‰.
Отже
Твір позначається і називається комплексноюамплітудою струму. Аналогічно миттєві значення напруги і ЕРС будуть -
Тут і комплексні амплітудинапруги і ЕРС.
У розрахункуможна оперувати і діючими значеннями величин -
;;.
Символічнийметод, заснований на зображенні векторів комплексними числами введенийШтейнмеца, у нас розвинений?????????.
Зв'язоккомплексних амплітуд струму і напруги в пасивних елементах електричного кола
ЗакониКірхгофа для струмів і напруг, представлених комплексними амплітудами
Тепероб'єднаємо розглянуті елементи в послідовне коло за заданим струмом.Тоді ЕРС, прикладена до цього ланцюга, буде -
Цеспіввідношення являє собою другий закон Кірхгофа для комплексних амплітуднапруги та струму.
Поєднуючи ті желементи в паралельну ланцюг з відомою ЕРС, визначаємо струм джерела -
Отримане рівність являєсобою перший закон Кірхгофа для комплексних амплітуд напруги і струму.
ЗакониКірхгофа в комплексній формі запису представлені алгебраїчними рівняннями,тому для розрахунку кіл змінного струму методом комплексних амплітуд можназастосовувати всі методи обгрунтовані раніше - метод контурних струмів, вузловихпотенціалів, накладання та еквівалентного генератора.
Розрахунок ланцюгазмінного струму так само, як і розрахунок ланцюга постійного струму, іноді вдаєтьсязначно спростити, застосувавши перетворення сполуки трипроменевою зірки вз'єднання трикутник і навпаки.
Через особливуважливості цього перетворення, вельми часто застосовуваного при розрахунку трифазнихланцюгів, наведемо формули для переходу від одного виду перетворення до іншого інавпаки.
