Побудова епюр внутрішніх силовихфакторів
Внутрішнісили пружності. Метод перерізів
Розглянемо тілодовільної форми в "спокійному", ненавантаженому стані. Між його частинкамизавжди існують сили взаємодії, які прагнуть зберегти його як єдинеціле, тобто перешкоджають зміні взаємного розташування частинок. Принагружении тіла довільної зовнішнім навантаженням сили взаємодії міжчастками змінюються, з'являються додаткові сили взаємодії, якіпризводять до зміни взаємного розташування частинок тіла, тобто до його деформації.
Ці додаткові силивзаємодії називаються внутрішніми силами пружності (ВСУ) та єпредметом вивчення опору матеріалів.
Аналіз характерурозподілу внутрішніх сил пружності здійснюється за допомогою методу перетинів.Розглянемо тіло довільної форми, навантажене самоуравновешенной системою сил(Рис.1, а). В нас цікавить перетині подумки розсікти його площиною на двічастини (рис.1, б)
Рис. 1
Внутрішні силипружності визначають взаємодію між частинками тіла, розташованими порізні сторони від подумки проведеного розтину. У різних перетинах тілавиникають різні внутрішні сили пружності, але за принципом дії тапротидії вони завжди взаємні. Права відсічена частина тіла діє наліву точно так само, як і ліва на праву, а це означає, що рівнодіючавнутрішніх сил може визначатися з умов рівноваги як лівої відтятоючастини тіла, так і правої.
З курсу теоретичноїмеханіки відомо, що будь-яку довільну систему сил можна привести до центруваги перерізу. У результаті внутрішні сили пружності, що діють вперерізі, що розглядається приводяться до головного вектора та головного моменту. Виберемо прямокутнусистему координат OXYZ так, що вісь Z буде спрямована по нормалі до поперечногоперетину, а осі X і Y лежать в площині перерізу. Проектуючи головний вектор на кожну з осей, аголовний момент на кожну зкоординатних площин, одержимо шість величин - 3 сили і 3 моменту, - якіназиваються внутрішніми силовими факторами (рис.2).
Рис. 2
Отримані такимчином 6 внутрішніх силових факторів (ВСФ) мають строго певні назви:
-поздовжня (нормальна) сила;
-поперечна(Перерізала) сила;
-згинальний момент;
-крутний момент.
Іноді позначення замінюють на або, більш точно відповідаютьфізичним змістом цієї величини.
Графік, що показуєяк змінюється внутрішній силовий фактор по довжині розглянутого тіла,називається епюрою.
Правильність побудовиепюри забезпечується, в першу чергу, належним вибором характерних перерізів,тобто тих перерізів, в яких величина внутрішнього силового фактораобов'язково повинна бути визначена.
До характерних перетинахвідносяться:
1) перетину,розташовані нескінченно близько по обидві сторони від точок докладання зосередженихсил і моментів;
2) перетину,розташовані на початку і в кінці кожної ділянки з розподіленим навантаженням;
3) перетину,розташовані нескінченно близько до опор, а також на вільних кінцях.
Види опорів
В залежності відхарактеру зовнішнього навантаження і від особливостей навантажувати тіла, в поперечнихперетинах можуть виникати не всі шість внутрішніх силових факторів, а який-небудьодин або деяка їх комбінація. Відповідно до цього розрізняють наступні видиопорів.
Розтягування (або стискування)- Це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникаєтільки поздовжня сила.
Кручення- Це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникаєтільки крутний момент.
Чистий вигин- Це вид опору, при якому у всіх поперечних перерізах виникаєтільки згинальний момент (або). Найчастіше згинальниймомент супроводжується наявністюпоперечної сили (або момент супроводжується наявністюпоперечної сили). У цьому випадкумає місце поперечний вигин.
Можливі випадки, колив поперечних перерізах виникають два і більше внутрішніх силових факториодночасно (виключаючи їх комбінації, розглянуті вище), тоді говорять про складнеопорі ..
Види опорних закріплень
З технічної точкизору опорні закріплення конструкцій досить різноманітні. При формуваннірозрахункової схеми все різноманіття існуючих опорних пристроїв схематизируетсяу вигляді ряду основних типів опор, з яких найбільш часто зустрічаються: шарнірно-рухомаопора (можливі позначення для неї представлені на рис.3, а), шарнірно-нерухомаопора (рис.3, б) і жорстке защемлення, або закладення (рис.3, в).
Рис. 3
У шарнірно-рухомоїопорі виникає одна опорна реакція, перпендикулярна опорної площини. Такаопора позбавляє опорне перетин однієї ступені свободи, тобто перешкоджаєзміщення в напрямку опорної площини, але допускає переміщення вперпендикулярному напрямку і поворот опорного перерізу.
У шарнірно-нерухомоюопорі виникають вертикальна і горизонтальна реакції. Тут неможливіпереміщення по напрямках опорних стрижнів, але допускається поворот опорногоперетину.
У жорсткій закладеннівиникають вертикальна і горизонтальна реакції й опорний (реактивний) момент.При цьому опорне перетин не може зміщуватися і повертатися.
При розрахунку систем,містять жорстку закладення, що виникають опорні реакції можна не визначати,вибираючи при цьому відсічену частину так, щоб закладення з невідомими реакціями внеї не потрапляла. При розрахунку систем на шарнірних опорах реакції опор повиннібути визначені обов'язково. Рівняння статики, використовувані для цього, залежатьвід виду системи (балка, рама та ін) і будуть приведені у відповіднихрозділах цього посібника.
Побудова епюр поздовжніх сил
Поздовжня сила вперерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх сил, прикладених поодну сторону від розглянутого перерізу, на поздовжню вісь стрижня.
Правило знаків для: Умовимося вважатипоздовжню силу в перерізі позитивною, якщо зовнішнє навантаження, прикладена дорозглянутої відсіченої частини стрижня, викликає розтягнення і негативною -в іншому випадку.
Приклад 1.Побудувати епюру поздовжніх сил для жорстко защемленої балки (рис.4).
Порядок розрахунку:
1. Намічаємо характерніперетину, нумеруючи їх від вільного кінця стержня до закладення.
2. Визначаємопоздовжню силу в кожномухарактерному перерізі. При цьому розглядаємо завжди ту відсічену частину, вяку не потрапляє жорстка закладення.
3. За знайденимизначенням будуємо епюру.
Позитивні значеннявідкладаються (в обраному масштабі) над віссю епюри, негативні - під віссю.
Рис. 4
Побудова епюр крутних моментів
Крутний моментв перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх моментів, прикладених по однусторону від розглянутого перерізу, щодо поздовжньої осі Z.
Правило знаків для: Умовимося вважатикрутний момент у перерізі позитивним, якщо при погляді на перетин з бокурозглянутої відсіченої частини зовнішній момент видний спрямованим проти рухугодинникової стрілки і негативним - у противному випадку.
Приклад 2.Побудувати епюру крутних моментів для жорстко затисненого стрижня (рис.5, а).
Порядок розрахунку.
Слід зазначити, щоалгоритм і принципи побудови епюри крутних моментів повністю збігаються залгоритмом і принципами побудови епюри поздовжніх сил.
1.Намечаем характерніперетину.
2.Определяем крутниймомент у кожному характерному перерізі.
3.За знайденимзначенням будуємо епюру (рис.5, б).
Рис. 5
Правила контролю епюр і
Для епюр поздовжніх силі крутних моментів характерні певні закономірності, знання якихдозволяє оцінити правильність виконаних побудов.
1. Епюри і завжди прямолінійні.
2. На ділянці, денемає розподіленого навантаження, епюра () - пряма, паралельнаосі; а на ділянці під розподіленим навантаженням - похила пряма.
3. Під точкоюдодатка зосередженої сили на епюрі обов'язковоповинен бути стри...
