Кінематичний аналіз механізмів
Зміст
Введення
1. Основні завдання та методи кінематичного аналізу
2. Побудова положень ланок механізму
3. Функція положення механізму
4. Основні рівняння для визначення швидкостей і прискорень
5. Кінематичні діаграми
5.1 Побудова діаграми переміщень
Література
Введення
Тема контрольної роботи "Кінематичний аналіз механізмів" з дисципліни "Теорія механізмів і машин".
Мета роботи: формування знань кінематичного аналізу механізмів.
Завдання виконання роботи: ознайомлення з методами кінематичного аналізу механізмів.
Основні питання теми:
1. Основні завдання та методи кінематичного аналізу;
2. Побудова положень ланок механізму;
3. Функція положення механізму;
4. Основні рівняння для визначення швидкостей і прискорень;
5. Кінематичні діаграми.
1. Основні завдання та методи кінематичного аналізу
Основним завданням кінематики механізмів є вивчення руху ланок механізмів незалежно від сил, що діють на ці ланки.
При кінематичному дослідженні механізмів розглядаються наступні основні питання:
1) побудова планів швидкостей;
2) побудова траєкторії будь-якої точки механізму;
3) визначення швидкостей і прискорень будь-якої точки механізму, визначення кутових швидкостей і прискорень будь-якої ланки механізму, визначення радіуса кривизни в будь-якій точці траєкторії і ін
кінематичних дослідження можна вести як із застосуванням графічних методів, так і аналітичним шляхом. Графічні методи дослідження, даючи достатню для інженерної практики точність, зазвичай виявляються простіше і наочніше аналітичних. Однак, коли ведеться систематичне поглиблене дослідження якого-небудь певного типу механізму, більш зручним виявляється аналітичний метод.
При графічних побудовах на кресленні доводиться зображати не тільки довжини ланок, але й швидкості і прискорення окремих точок, а також і інші величини. У цих умовах зручно використовувати масштабний коефіцієнт, яким називають відношення дійсної величини до зображення:
- масштабний коефіцієнт;
- масштабний коефіцієнт;
- масштабний коефіцієнт
2. Побудова положень ланок механізму
Взаємне розташування ланок рухається механізму весь час змінюється, але в кожен даний момент часу розташування ланок є цілком визначеним. Графічне зображення взаємного розташування ланок, відповідне обраному моменту часу, називається планом механізму. Ряд послідовних планів механізму, побудованих для моментів часу, наступних один за одним, називається планом положень і дозволяє наочно простежити за рухом механізму.
Побудова плану положень механізму починають із зображення того ланки, положення якого задано для даного моменту часу.
Кривошипно-повзуни механізм
Рис.1
З центру О - осі обертання кривошипа ОА радіусами і на осі X - X руху повзуна відзначаємо У 0 - праве У 6 - ліве крайні повзуна В. Прямі ОА 0 В 0 і ОА 6 В 6 - положення механізму, відповідні крайнім положенням В 0 і В 6 повзуна. Траєкторію пальця А кривошипа від точки А 0 ділимо на 12 рівних частин і з отриманих точок А 1 , А 2 , А 3 ... А 11 радіусами АВ == ... відзначаємо положення У 1 , В 2 , В 3 ... В 11 повзуна на лінії В 0 В 6 . Поєднавши точки А 1 , А 2 , А 3 ... А 11 з центром Про і відповідними точками В 1 , В 2 , В 3 ... В 11 , отримаємо плани механізму. Крива, послідовно з'єднує центри S 0 , S 1 , S 2 ... S 11 шатуна в різних його положеннях, буде шатунної кривої.
3. Функція положення механізму
Функцією положення механізму називається залежність координати вихідної ланки від узагальнених координат механізму.
Переміщення, швидкості і прискорення ланок і точок механізму є функціями переміщень, швидкостей і прискорень ланок механізму, прийнятих за ведучі. Число провідних ланок механізму має дорівнювати числу ступенів рухливості механізму або, що те ж саме, числу узагальнених координат механізму.
Розглянемо, в якій формі можуть бути задані закони провідних ланок. Ці закони називають функціями переміщень, швидкостей і прискорень.
Функція переміщень може бути задана в аналітичній формі в вигляді відповідної функції, зв'язує переміщення ведучої ланки з часом (Рис.2).
Рис.2
Якщо провідне ланка входить у обертальну пару зі стійкою, то задається функція П† = П† (t), де: П† - кут повороту провідної ланки відносно нерухомої системи координат ХОY, пов'язаної із стійкою, а t - час.
Якщо провідне ланка входить в поступальну пару, то задається функція s = s (t), де s - переміщення довільно обраної точки А провідного ланки відносно нерухомої системи координат, пов'язаної із стійкою, а t - час.
Функції П† = П† (t) і s = s (t) можуть бути також задані графічно у вигляді кривих, де по осях ординат відкладені кути повороту П† або переміщення s в деяких обраних масштабах і, а по осях абсцис час t у вибраному масштабі (рис.3).
Рис.3
П† 0 = 0; П† i - О¦ 0 = В· в;
Відповідно час t i , за яке провідне ланка повернулося на кут П† i одно:
t i - t 0 = В· A
Якщо закон руху провідної ланки заданий у вигляді функцій швидкостей П‰ = П‰ (t) або v = v (t), то перехід від функцій швидкостей до функцій переміщень може бути здійснений шляхом обчислення інтегралів:
кінематичний аналіз механізм прискорення
і;
де: П† 0 , s 0 , t 0 - кут, переміщення і час, відповідні початкового стану провідної ланки.
Якщо закон руху провідної ланки заданий у вигляді функцій прискорень Оµ = Оµ (t) і П‰ = П‰ (t), то перехід до функцій швидкостей здійснюється шляхом обчислення інтегралів:
і
де: П‰ 0 , v 0 , t 0 - кутова швидкість, лінійна швидкість і час, відповідають початковому положенню провідної ланки.
4. Основні рівняння для визначення швидкостей і прискорень
Зв'язок між швидкостями і прискореннями спільних точок ланок кінематичного пари залежить від пари.
Розглянемо два випадки складання векторних рівнянь швидкостей і прискорень:
а) дві точки належать одному ланці і віддалені один від одного на відстань l ( рис.4).
Рис.4
З теоретичної механіки відомо, що швидкість будь-якої точки абсолютно твердого тіла можна представити як геометричну суму швидкостей переносного і відносного рухів.
переносним рухом для розглянутого ланки будемо вважати поступальний рух зі швидкістю точки А, а відносним - обертальний рух ланки навколо точки О. Векторне рівняння для швидкості точки В:
;
При обертанні ланки навколо точки А точка В рухається по колу ОІОІ , описаної з точки А. Тому швидкість V BA направлена по дотичній до дуги ОІОІ , тобто перпендикулярна лінії АВ.
Величина швидкості V BA = П‰ В· АВ або V BA = П‰ В·.
По напрямку V BA можна знайти напрямок П‰ і навпаки.
Т.к. переносний рух вибрано поступальним, то прискорення точки В можна скласти з 2-х прискорень: при...
