1. Введення і основні поняття
Ключові слова : Міцність. Жорсткість. Стійкість. Надійність. Деформування. Ресурс. Відмова.
Постановка завдання . Прикладна механіка - це наука, інтегруюча, з одного боку цикли загальноосвітніх дисциплін таких як: фізика, математика, теоретична механіка, матеріалознавство, інженерна графіка, а з іншого боку - це перша інженерна дисципліна, яка викладається студентам технічних спеціальностей. Прикладна механіка, в принципі, охоплює дві дисципліни: опір матеріалів та основи конструювання. Нижче викладається цикл лекцій з прикладної механіки з розстановкою акцентів на найбільш складно сприйманої частини курсу - опору матеріалів.
Опір матеріалів - Наука про міцності, жорсткості і надійності елементів інженерних конструкцій. Методами опору матеріалів ведуться практичні розрахунки і визначаються необхідні, як кажуть, надійні розміри деталей машин, різних конструкцій і споруд.
Основні поняття опору матеріалів спираються на закони і теореми загальної механіки і в першу чергу на закони статики, без знання яких вивчення даного предмета стає практично неможливим.
На відміну від теоретичної механіки опір матеріалів розглядає задачі, де найбільш істотними є властивості деформівних тіл, а закони руху тіла, як жорсткого цілого, не тільки відступають на другий план, але в ряді випадків є попросту несуттєвими.
Опір матеріалів має на меті створити практично прийнятні прості прийоми розрахунку типових, найбільш часто зустрічаються елементів конструкцій. Необхідність довести рішення кожної практичної задачі до деякого числового результату змушує в ряді випадків вдаватися до спрощує гіпотезам - припущеннями, які виправдовуються в подальшому шляхом зіставлення розрахункових даних з експериментом.
Необхідно відзначити, що перші замітки про міцність згадуються в записках відомого художника ЛЕОНАРДО Де ВИНЧИ, а початок науки про опір матеріалів пов'язують з ім'ям знаменитого фізика, математика і астронома Галілео Галілея. У 1660 році Р.Гука сформулював закон, що встановлює зв'язок між навантаженням і деформацією: "Яка сила - таке й дію ". У XVIII столітті необхідно відзначити роботи Л. Ейлера по стійкості конструкцій. XIX - XX століття є часом найбільш інтенсивного розвитку науки у зв'язку із загальним бурхливим зростанням будівництва та промислового виробництва при безумовно величезний внесок учених-механіків Росії.
Отже, ми будемо займатися твердими деформованими тілами з вивченням їх фізичних властивостей .
Введемо основні поняття, прийняті при вивченні дисципліни.
Міцність - це здатність конструкції витримувати задану навантаження, не руйнуючись.
Жорсткість - здатність конструкції до деформуванню у відповідність із заданим нормативним регламентом.
Деформування - властивість конструкції змінювати свої геометричні розміри і форму під дією зовнішніх сил
Стійкість - властивість конструкції зберігати при дії зовнішніх сил задану форму рівноваги.
Надійність - властивість конструкції виконувати задані функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники в певних нормативних межах протягом необхідного проміжку часу.
Ресурс - допустимий термін служби виробу. Вказується у вигляді загального часу напрацювання або числа циклів нагружения конструкції.
Відмова - порушення працездатності конструкції.
Спираючись на вищесказане, можна дати визначення прочностной надійності.
Міцнісний надійністю називається відсутність відмов, пов'язаних з руйнуванням чи неприпустимими деформаціями елементів конструкції.
На рис.1 наведена структура моделі прочностной надійності. Вона включає відомі моделі або обмеження, які апріорно накладаються на властивості матеріалів, геометрію, форми виробу, способи вантаження, а також модель руйнування. Інженерні моделі суцільного середовища розглядають матеріал як суцільне і однорідне тіло, наділене властивістю однорідності структури. Модель матеріалу наділяється властивостями пружності, пластичності і повзучості.
Пружністю називається властивість тіла відновлювати свою форму після зняття зовнішніх навантажень.
Пластичністю називається властивість тіла зберігати після припинення дії навантаження, або частково отриману при навантаженні, деформацію.
повзучості називається властивість тіла збільшувати деформацію при постійних зовнішніх навантаженнях.
Основними моделями форми в моделях прочностной надійності, як відомо, є: стрижні, пластини, оболонки і просторові тіла (масиви) (рис.2). Моделі нагружения містять схематизація зовнішніх навантажень за величиною, характером розподілу (Зосереджена або розподілена сила або момент), а також впливу зовнішніх полів і середовищ.
Після обгрунтованого вибору моделей форми, матеріалу, вантаження переходять до безпосередньої оцінці надійності за допомогою моделей руйнування. Моделі руйнування являють собою рівняння, що зв'язують параметри працездатності елемента конструкції в момент руйнування з параметрами, що забезпечують міцність. Ці рівняння (Умови) називають умовами міцності. Зазвичай розглядаються в залежності від умов навантаження чотири моделі руйнування:
статичні,
довгостроково статичні,
малоциклового,
втомні.
Як уже зазначалося, вивчення дисципліни неможливо без знання основ теоретичної механіки. Тому свій залишковий ресурс знань рекомендую перевірити по розділу "Статика", використовуючи систему вхідних тестів.
Оскільки вивчення опору матеріалів базується насамперед на таких відомих поняттях як сила, пара сил, зв'язку, реакції в зв'язках, рівнодіюча система зовнішніх сил, то ...
Вам рекомендується вирішити прості завдання, зазначені у ДОДАТКУ під розділом Т-1.
2. Метод перерізів для визначення внутрішніх зусиль
Ключові слова : Зовнішні сили. Внутрішні зусилля (Силові фактори). Стежить система координат. Нормальна сила. Внутрішні крутні і згинальні моменти. Поперечна сила.
Деформації розглянутого тіла (елементів конструкції) виникають від проходження зовнішнього сили. При цьому змінюються відстані між частинками тіла, що в свою чергу призводить до зміни сил взаємного притягання між ними. Звідси, як наслідок, виникають внутрішні зусилля. При цьому внутрішні зусилля визначаються універсальним методом перерізів (або метод розрізу).
Відомо, що розрізняють сили зовнішні і сили внутрішні. Зовнішні зусилля (навантаження) - це кількісна міра взаємодії двох різних тіл. До них відносяться і реакції в зв'язках. Внутрішні зусилля - це кількісна міра взаємодії двох частин одного тіла, розташованих по різні боки перетину і викликані дією зовнішніх зусиль. Внутрішні зусилля виникають безпосередньо в деформівній тілі.
На рис.1 наведена розрахункова схема бруса з довільною комбінацією зовнішнього навантаження утворюючу рівноважну систему сил:
(1)
При цьому, реакції зв'язків визначаються з відомих рівнянь рівноваги статики твердого тіла:
, (2)
,
,
де х 0 , у 0 , z 0 - базова система координат осей.
Уявне розрізання бруса на дві частини довільним перерізом А (рис.1 a), приводить до умов рівноваги кожної з двох відсічених частин (рис.1 б, в). Тут { S '} і { S "} - внутрішні зусилля, що виникають відповідно в лівій і правій відсічених частинах внаслідок дії зовнішніх зусиль.
При складанні подумки відсічених частин, умова рівноваги тіла забезпечується співвідношенням:
Так як вихідна система зовнішніх...
