диференціальних рівнянь ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ
Загальні питання теорії теплообміну
Нерівномірний розподіл температури в металі, характерне для зварювання та інших видів місцевої теплової обробки металу, нестійка. З плином часу температура в нерівномірно нагрітому тілі вирівнюється, причому більш нагріті частини віддають тепло безпосередньо дотичним з ними менш нагрітих частинах. Такий енергетичний обмін між взаємодіючими тілами або їх окремими частинами з неоднаковою температурою називається теплообміном або теплопередачею. Кількість енергії, переданої частинками більш гарячого тіла часткам більш холодного, називається кількістю теплоти, або просто теплотою. При цьому теплота переходить від точок з більш високою температурою до точок з більш низькою температурою, якщо процес протікає в одному тілі. При теплообміні між різними тілами це положення також зберігається, тобто теплота переходить від більш нагрітих до більш холодних тіл. Таким чином, кінцевий результат теплообміну між обмеженими тілами або частинами одного і того ж тіла полягає в зрівнянні їх температур, після чого процес припиняється.
Поняття В«теплообмінВ» охоплює сукупність усіх явищ, при яких має місце перенесення деякої кількості теплоти з однієї частини простору в іншу в твердих, рідких і газоподібних тілах. Ці процеси по своїй фізико-механічній природі дуже різноманітні, відрізняються великою складністю і зазвичай розвиваються у вигляді цілого комплексу різнорідних явищ. Для зручності прийнято ділити перенесення теплоти на найпростіші види: теплопровідність, конвекцію, теплообмін випромінюванням, або радіацією. Ці процеси глибоко різні за своєю природою і характеризуються різними законами. Відповідно до цього і будується математична теорія опису кожної форми теплообміну, зі своїми рівняннями, своїми математичними методами, аналітичними або чисельними, або методами аналогій.
Теплопровідність характеризується тим, що її дія пов'язана з наявністю речовій середовища і що теплообмін може відбуватися тільки між такими частками тіла (молекулами і атомами), які знаходяться в безпосередній близькості один від одного. Явище це можна уявити собі так, що теплота переходить від однієї частинки до іншої, однак при цьому самі частинки не переміщаються. У чистому вигляді процес теплопровідності спостерігається в твердих тілах.
Конвекція спостерігається тоді, коли матеріальні частки якого-небудь тіла змінюють своє положення в просторі і при цьому переносять міститься в них теплоту. Це явище має місце в рідинах і газах і завжди супроводжується теплопровідністю, тобто передачею теплоти від однієї частинки до сусідньої, якщо тільки у всій поточної масі немає повної рівності температур. Теплообмін між середовищем і стінкою називають тепловіддачею.
Теплообмін випромінюванням характеризується відсутністю контакту між тілами, що обмінюються теплотою. Прикладом може служити випромінювання Сонцем теплоти на Землю через космічне простір, в якому, як відомо, щільність речовини незначна. Явище теплового випромінювання виникає в поверхні або всередині тіла в результаті складних молекулярних і атомних збурень. При цьому деяка частина внутрішньої енергії тіла перетворюється в електромагнітні хвилі (або в іншому поданні в фотони - кванти енергії) і вже в такій формі передається через простір.
Всі ці різні форми перенесення теплоти не відокремлені і в чистому вигляді зустрічаються лише на окремих ділянках шляху проходження теплоти. У більшості випадків один вид теплообміну супроводжує іншому і розділити їх між собою дуже важко.
Одним з законів, що лежать в основі аналітичної теорії теплопровідності, є гіпотеза Фур'є, зв'язує перенесення теплоти всередині тіла з температурним станом в безпосередній близькості від розглянутого місця. Тому при вивченні теорії теплопровідності перш за все необхідно встановити основні поняття, такі, як температурне поле, градієнт температури, вектор теплового потоку.
Температурне поле
Температурним полем називається сукупність значень температури у всіх точках розглянутого простору (тіла) в кожен фіксований момент часу.
Температура є скалярною величиною, так як вона характеризує тепловий стан в будь-якій точці тіла, визначаючи ступінь його нагретости. Температурі не можна приписати будь-яке напрямок і тому температурне поле є скалярним. Математичним виразом розподілу температури в тілі є вираз, що містить в як незалежних змінних просторові координати і час:
в декартовій системі координат
Т = Т (х, у, z, t); (2.1)
Основним завданням аналітичної теорії теплопровідності є вивчення просторово-часового зміни температури, тобто знаходження залежності (2.1). Рівняння (2.1) є записом найбільш загального вигляду температурного поля, коли температура в тілі змінюється з часом і від однієї точки до інший. Таке поле відповідає несталого тепловому режиму теплопровідності і називається нестаціонарним температурним полем. Якщо теплової режим є сталим, то температура в кожній точці тіла з плином часу залишається незмінною, міняючись лише від точки до точки. Таке температурне поле називається стаціонарним і температура є функцією тільки координат, наприклад в декартових координатах
Т = Т (х, у, z), ∂ T/∂ t = 0. (2.2)
Температурне поле, відповідне рівнянню (2.2), є просторовим, або тривимірним, так як температура є функцією трьох координат.
Якщо уздовж однієї із координат температура залишається постійною, то математично це умова записується (Наприклад, для координати z) наступним чином: Дт/дz = 0. У цьому випадку поле називається двовимірним і записується: для нестаціонарного режиму Т = Т (х, у, t); для стаціонарного режиму Т = Т (х, у).
Якщо температура залишається постійної уздовж двох координат (наприклад, у і z), то ДТ/ду = ДТ/дz = 0 і поле називається одновимірним. У цьому випадку можна записати: для нестаціонарного режиму Т = Т (х, t); для стаціонарного Т = Т (х).
Змінні х, у, z, фігурують в рівнянні (2.1), визначають положення будь-якої точки розглянутого тіла, будучи координатами цієї точки у вибраній системі координат. Ці змінні можуть приймати нескінченна безліч числових значень, як і змінна t, що характеризує час перебігу процесу теплопровідності. Сукупність різноманітних числових значень змінних х, у, z, t, кожному з яких відповідає цілком певне значення температури Т = Т (х, у, z, t), називається областю визначення функції Т (х, у, z, t). Функція Т (х, у, z, t) в своєї області визначення вважається зазвичай безперервної, двічі безупинно дифференцируемой по просторовим координатам (х, у, z) і безперервно дифференцируемой по часу t.
У тілі, що має температуру Т (х, у, z, t), можна виділити поверхню, у всіх точках якої в деякий момент часу температура однакова. Така поверхня називається ізотермічної поверхнею або поверхнею рівня. Рівняння поверхні рівня має наступний вигляд:
Т (х, у, z, t) = C або Т = С, де C = const.
На відміну від стаціонарних в нестаціонарних полях форма і розташування ізотермічних поверхонь з часом змінюються. Ізотермічні поверхні характеризуються наступними основними властивостями:
а) дві ізотермічні поверхні, що мають різні температури, ніколи не перетинаються один з одним, так як в одній і тій же
точці тіла одночасно не може бути двох різних температур;
б) ізотермічні поверхні не мають кордонів всередині тіла. Вони
або кінчаються на поверхні, або замикаються на себе, розташовуючись
всередині тіла;
в) теплота не поширюється вздовж ізотермічної поверхні,
а прямує від однієї ізотермічної поверхні до іншої. Це випливає з положення про те, що теплова енергія поширюється від більш нагрітого ділянки до менш нагрітого.
Рис. 2.1
Таким чином, можна вважати, що ізотермічні поверхні поділяють тверде тіло на тонкі В«шариВ» - Ізотерміч...
