БІЛОРУСЬКИЙ ГОСУДРАСТВЕННИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
На тему:
В«Деформація зсуву. Геометричні характеристики плоских перерізів. Кручення стрижнів з круглим поперечним перерізом В»
МІНСЬК, 2008
ДЕФОРМАЦІЯ ЗСУВУ
Напруги і деформації при зсуві
При простому розтяганні дві частини стрижня, розділені похилою перетином, прагнуть не тільки відірватися, але і зрушитися одна відносно іншої. Зрушенню протидіють дотичні напруження, що діють в площині перерізу.
На практиці ряд деталей працює в таких умовах, коли причиною їх руйнування є зсув однієї частини деталі щодо іншої. При розрахунку на міцність таких деталей враховуються дотичні напруження і розрахунок на міцність ведеться за ним. Нехай до стрижня прикладені перпендикулярно його поздовжньої осі дві рівні за модулем, але протилежно спрямовані сили, що діють дуже близько один від одного (Рис1, а). При достатній величині цих сил відбудеться зріз - відділення правої частини стрижня щодо лівій по перерізу I - I. Деформації зрізу в зоні дії зусиль передує перекошування прямих кутів елементарного об'єму - паралелепіпеда з ребрами abd з (1, б). На гранях паралелепіпеда виникають дотичні напруження, напрям яких визначається законом парності дотичних напружень. Якщо нормальні напруження викликають лінійні деформації (Подовження і укорочення), то дотичні напруження викликають кутові деформації Оі , так звані кути зрушення . При рівності дотичних напружень по площадках елементів деформованого тіла (закон парності дотичних напружень) маємо однакові кутові деформації, кути зрушення.
б
а
Рис. 1
Чистим зсувом називають такий напружений стан, коли по гранях елемента у вигляді нескінченно малого кубика діють тільки дотичні напруження. Наприклад, чистий зсув спостерігається у всіх точках скручують стрижня з круглим поперечним перерізом.
Користуючись методом перетинів, визначимо, що рівнодіюча внутрішніх сил в площині I - I (площині зсуву) (рис. 1, а) дорівнює зовнішній силі F, тобто Q = F. Це зусилля може викликати лише дотичні напруження, рівномірно розподілені по площині перерізу. Тому
П„ = Q/A = F/A, (1)
де А - площа поперечного перерізу стрижня.
Дійсне розподіл дотичних напружень по перерізу I - I не є рівномірним, у вузьких крайових зонах дотичні напруження наближаються до нуля. Але ця обставина при інженерних розрахунках не береться до уваги, так як область зазначених відхилень мала в порівнянні з розмірами перетину.
Досліди показують, що для більшості матеріалів до певних величин навантаження є лінійна залежність між напруженнями і деформаціями при зсуві, яку виражає закон Гука:
П„ = G О‡ Оі, (2)
де G - модуль пружності матеріалу при зрушенні, або модуль пружності другого роду. Він пов'язаний з модулем пружності E при розтягуванні через коефіцієнт Пуассона Ој наступною залежністю: G = E/[2 (1 + Оњ)]. Відзначимо, що для сталі G ≈ 8 О‡ 10 4 МПа, для алюмінію G ≈ 2,7 О‡ 10 4 МПа.
Так як руйнування деталі при деформації зсуву називають зрізом, розрахунок на міцність при даній деформації називають розрахунком на зсув або на зріз. Прикладом з'єднань, розраховуються на зріз, є заклепувальні, болтові, зварні, паяні, клейові з'єднання.
Умова міцності при зрушенні має вигляд
τ = Q / A ≤ τ adm , (3)
де Q - рівнодіюча внутрішніх сил в площині зсуву; А - площа зсуву; П„ adm - допустиме дотичне напруження матеріалу деталі.
Розрахунок на зсув заклепочних (Болтових) з'єднань
На рис. 2, а показано з'єднання двох листів заклепками. Під дією сил F листи прагнуть зрушити один щодо іншого, але цьому перешкоджають заклепки, на які і передається дія сил. Картина можливого руйнування показана на рис. 2, б. З'єднання може зруйнуватися за рахунок зрізу заклепок по площині з'єднання листів. Як показують досліди, на кожну заклепку при статичному, тобто практично незмінному, нагружении діє однакова сила, і заклепки руйнуються одночасно. Тому вважають, що сила, що припадає на одну заклепку, буде дорівнює Q == F/k, де k - число заклепок.
Прийнявши рівномірний розподіл дотичних напружень по перерізу заклепки, знайдемо їх величину як П„ = Q/A, де А = ПЂd 2 /4 - площа поперечного перерізу заклепки діаметром d.
б
в
а
Рис. 2
Умова міцності заклепок на зріз має вигляд
τ = F/(kA) = Q/A ≤ τ adm , (4)
де П„ adm - допустима напруга на зріз матеріалу заклепок, приймають П„ adm = (0,6 ... 0,8) Пѓ adm . Якщо руйнування заклепок можливо по одній площині зсуву (рис. 2, а, б), то з'єднання називають односрезним, якщо по двох площинах (рис. 2, в) - двухсрезная. З формули можна визначити необхідне число односрезних заклепок
k ≥ (4F)/(πd 2 · τ adm ). (5)
При двухсрезная і багатозрізного клепаних з'єднань потрібно замість числа k у формулу (4) підставляти загальне число зрізів заклепок, розташованих по одну сторону стику листів, що з'єднуються.
Якщо на конструкцію діють динамічні, тобто змінюються з великою швидкістю, наприклад, ударні і вібраційні навантаження, при розрахунку клепаних з'єднань на зсув необхідно враховувати нерівномірність роботи заклепок.
При з'єднанні листів в конструкціях, представлених на рис. 5.14 НЕ заклепками, а за допомогою болтових з'єднань, розрахунок болтів на зсув проводять аналогічно наведеному розрахунку заклепок. Величини d і П„ adm будуть відповідно означати ді...
