Елементи біомеханіки

Елементибіомеханіки

План

1.Деформація і їївиди

2.Основніхарактеристики деформації. Закон Гука для пружної деформації

3.Реологічне моделюваннябіотканин

4.Механічнівластивості біотканин

4.1 Механічні властивості кісткової тканини

4.2 Механічні властивості тканини кровоносних судин

1. Деформація і її види

деформаціябіотканини механічний кістковий посудину

деформацією називаєтьсязміна взаємного розташування точок тіла, яке супроводжується зміноюйого форм і розмірів, обумовлене дією зовнішніх сил на тіло.

Види деформації:

1.Пружна -повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

2.Пластична(Залишкова) - залишається після припинення дії зовнішніх сил.

3.Пружно-пластична- Неповне зникнення деформації.

4.В'язко-пружна -поєднання в'язкої течії та еластичності.

У свою чергу пружнідеформації бувають наступних видів:

а) деформація розтягуабо стиснення відбувається під дією сил, що діють в напрямку осі тіла:

2. Основні характеристикидеформації

Деформація розтягу(Стиснення) виникає в тілі при дії сили, спрямованої уздовж його осі.

де l 0 - вихідний лінійний розмір тіла.

О”l - подовження тіла

[l] - м

Деформація Оµ (відносне подовження) визначається за формулою

Оµ - безрозмірна величина.

Мірою сил, що прагнутьповернути атоми або іони в первісне положення є механічненапруга Пѓ. При деформації розтягуваннянапруга Пѓ можна визначити відношенням зовнішньоїсили до площі поперечного перерізу тіла:

Пружна деформаціяпідкоряється закону Гука:

де Е - модуль нормальноїпружності (модуль Юнга - це механічне

напругу, якавиникає в матеріалі при збільшенні

первинної довжини тілав два рази).

Якщо живі тканини малодеформується, то в них доцільно визначати не модуль Юнга, а коефіцієнтжорсткості. Жорсткість характеризує здатність фізичної середовища пручатисяутворення деформацій.

Уявімоекспериментальну криву розтягування:

ОА - пружна деформація, подчіняющасязакону Гука. Точка В - це межа пружності тобто максимальна напруга приякому ще не має місце деформація, що залишається в тілі після зняттянапруги. ВД - плинність (напруга, починаючи з якого деформація зростаєбез збільшення напруги).

Пружність, властивуполімерам називають еластичністю.

Всякий обрзец,підданий стисненню або розтягування уздовж його осі, деформується так само і вперпендикулярному напрямку.

Абсолютне значеннявідносини поперечної деформації до поздовжньоїдеформації зразка називаєтьсякоефіцієнтом поперечної деформації або коефіцієнтом Пуассона і позначається:

(безрозмірна величина)

Для нестискуванихматеріалів (в'язкотекучий пасти; гуми) Ој = 0,5; для більшості металівОј ≈ 0,3.

Величина коефіцієнтаПуассона при розтягу і стиску одна і та ж. Таким чином, визначаючикоефіцієнт Пуассона можна судити про стисливості матеріалу.

3. Реологічне моделювання біотканин

Реологія - це наука продеформаціях і плинності речовини.

Пружні та в'язкі властивостітел легко моделюються.

Уявімо деякіреологічні моделі.

а) Модель пружного тіла -це пружна пружина.

Напруга, що виникає впружині, визначається законом Гука:

Якщо пружні властивості матеріалуоднакові у всіх напрямках, то він називається ізотропним, якщо ці властивостінеоднакові - анізотропним.

б) Модель в'язкої рідини- Це рідина, що знаходиться в циліндрі з поршнем, нещільно прилеглим до йогостінкам або: - це поршень з отворами, який рухається в циліндрі зрідиною.

Для цієї моделіхарактерна прямо пропорційна залежність між виникаючим напругоюПѓ і швидкістю деформації

де О· - коефіцієнт динамічної в'язкості.

в) реологічних модельМаксвелла являє собою послідовно з'єднані пружний і в'язкийелементи.

Робота окремихелементів залежить від швидкості навантаження загального елемента.

Для пружної деформаціївиконується закон Гука:

Звідки

Швидкість пружноюдеформації буде:

(1)

Для в'язкої деформації:

тоді швидкість в'язкоїдеформації буде:

(2)

Загальна швидкість в'язко-пружноїдеформації дорівнює сумі швидкостей пружною і в'язкою деформацій.

(3)

Це є диференціальнерівняння моделі Максвелла.

Виведення рівнянняповзучості біотканини. Якщо до моделі прикласти силу, то пружина миттєвоподовжується, а поршень рухається з постійною швидкістю. Таким чином, на даниймоделі реалізується явище повзучості. Якщо F = const, товиникаюча напруга Пѓ = const, тобто тодіз рівняння (3) отримаємо:

, звідси

- рівняння повзучостібіотканини.

Уявімо графікповзучості:

Виведення рівняннярелаксації напруги в біотканинах.

Якщо модель Максвелларозтягнути і закріпити, то пружина почне скорочуватися. З часом будевідбуватися релаксація, тобто зменшення напруги. Якщо Оµ = const,то тоді рівняння (3) приймевид:

Вирішуємо диференціальнерівняння:

де Пѓ 0 - початкова напруга.

потенціюючи:

Звідки

- рівняння релаксаціїнапруги

Уявімо графікрелаксації напруги.

г) Модель Фойгтаявляє собою паралельно з'єднані пружний і в'язкий елементи. Цямодель характерна для полімерів.

4. Механічні властивостібіотканин

Під механічнимивластивостями біотканин розуміють два різновиди:

Перша (активна) пов'язаназ процесами біологічної рухливості: скорочення м'язів, ріст клітин, руххромосом у клітинах, їх ділення і т.д. Ці процеси обумовлені хімічнимипроцесами і енергетично забезпечуються АТФ. Інший різновид - пасивнімеханічні властивості біосистем обумовлені зовнішніми впливами.

Біологічна тканина -композиційний матеріал, утворений об'ємною поєднанням хімічно різноріднихелементів і володіє реологічними властивостями, відмінними від властивостейокремих компонентів біотканини. Основу біотканин складають колаген, еластин ісполучна речовина.

Механічні впливна біотканини викликають у них деформації і напруги, з'являється механічнерух, поширюються хвилі. Фізіологічна реакція на ці факторизалежить від механічних властивостей біотканин. Знати, як міняються ці реакції тавластивості тканин дуже важливо для профілактики, захисту організму, для застосуванняштучних тканин і органів, а також для розуміння їх фізіології іпатології.

У біомеханіці всі тканинилюдини підрозділяються по щільності і типу просторової структури натверді (кістка, емаль і дентин зубів), м'які (м'язи, епітелій, ендотелій,сполучна тканина, паренхіма), рідкі (кров, лімфа, ліквор, слина, сперма).

4.1 Механічні властивостікісткової тканини

Кісткова тканина - основнийматеріал опорно-рухової системи. Міцність кісткової тканини залежить відхімічного складу, загальної структури, системи внутрішнього армування,кількості та міцності компонентів, орієнтації основних компонентів повідношенню до поздовжньої осі кістки, віку, щільності, індивідуальних умовзростання і.т.д.

Компактна кісткова тканинаявляє собою середовище з п'ятьма структурними рівнями.

Будова компактноюкісткової тканини по Кнетсу.

№ рівня Склад рівня 1

Біополімерний молекула тріпоколлагена і неорагніческіекристали (гідроксілопатіт 3Са 3 (РВ 4 ) 2 Са (ОН) 2 )

2 мікроф...ібрил колагену (утворені п'ятьма молекуламитріпоколлагена) 3 Волокно (армуючий компонент) складається з великоїкількості мікрофібрил та пов'язані з ними мікрокристали. 4 Ламела (найменший самостійний конструкційнийелемент) - це тонкі вигнуті пластинки, що складаються з колагеном-мінеральнихречовин, об'єднаних за допомогою в'язкої речовини. 5 остеонів - утворюються навколо кровоносних судин,включаються в обсяг кістки. Складаються з концентрично розташованих кістковихламелл.

Щільність кісткової тканини В»2,4 г/см 3 . Мінеральнікомпоненти кістки складають В»70% маси кістки, а білковіВ» 20%.

Із збільшенням віку вкісткової тканини протікає ряд змін. Змінюється хімічний склад івнутрішня структура, виникає безліч вторинних остеонів, утворюють новувнутрішню конструктивну систему. При старінні біологічна активністьзменшується, змінюється ступінь мінералізації, а також порядок розташуваннямінеральних кристалів і Остен, зменшується кількість сполучної речовини,деяка чать тканини зникає і з'являються пори.

Оновлення кісткової тканинивідбувається дискретно - в певних місцях, на обмежених ділянках. ВПротягом життя людини один і той же ділянку кістки оновлюється неодноразово. До35 років процес кісткоутворення сповільнюється. Кісткова маса у вегетаріанцівбільше, тому в рослинній їжі багато солей. Куріння і алкоголь зменшуютькісткову масу. Недостатній вміст кальцію зменшує міцність кістковоїтканини, що призводить до остеопорозу.

Волокна кісткової тканинидеформуються переважно пружним чином, а матриця (інша частина) -пластично і руйнуються крихким чином.

Залежність напруги віддеформації: s = f (e) компактної кісткової тканини має наступний вигляд (цязалежність аналогічна для твердого тіла):

Напруга Пѓ мах при якому матеріал розривається,називається межею міцності.

Уявімо межаміцності кісткової тканини та її компонентів при стисканні і розтягуванні:

Вид тканини Стиснення Розтягування Міцність [МПа] Модуль Юнга [МПа] Міцність [МПа] Модуль Юнга [МПа]

Компактна кістка

Мінеральний компонент

Білковий компонент

147

44

0,1

10200

6400

10

98

5

7

22400

16600

20

Аналіз таблиці:Мінеральний і білковий компоненти окремо слабкі, але в поєднанні даютьвисоку міцність, порівнянну з міцністю металів. У науці залишається питання:чому мається різні властивостей на розтягування і стиснення.

реологічні модельЗінгера компактної кісткової тканини і середня крива повзучості.

Диференціальнерівняння, що описує дану модель має вигляд:

Середня крива деформаціїкомпактної кісткової тканини.

Максимальне розтяг,яке може витримати кісткової матеріал становить В»0,01% що відповідає змінідовжини кістки В»1%.

ОА - миттєва деформаціяв поздовжньому напрямку (діє постійне навантаження миттєво розтягуєтьсяпружина 1) АВ - повзучість (витягується поршень). Точка В - припиненнянавантаження. Нд - швидка деформація (швидке стиснення пружини 1) СД - зворотнаповзучість (пружина 2 втягує поршень в зворотне положення) Точка Д -відповідає залишковій деформації (модель цього не враховує).

При деформації кістковоїтканини в ній виникає п'єзоелектричний ефект. Якщо вирізати з кісткисмужку, закріпити її з одного боку і піддати деформації згину, то наопуклій стороні з'являється "+" заряд, на увігнутій "-"заряд, тобто з'являється різниця потенціалів.

Є підстави вважати,що генерація п'єзоелектрики маємо місце при механічних навантаженнях кістокв організмі і виникають електричні струми можуть стимулюватиновоутворення або розсмоктування кісткової тканини.

4.2 Механічні властивостітканини кровоносних судин

Міцнісні тадеформаційні властивості стінок кровоносних судин і зміна цих властивостей (звіком) має велике значення для медицини.

Кровоносні судинискладатися з трьох концентричних шарів:

внутрішній - інтиму;середній - середня судинна оболонка; зовнішній - зовнішня судинна оболонка.

Механічні властивостікровоносних судин обумовлюються, головним чином, властивостями середньоїсудинної оболонки, що складається з колагену, еластину і гладких м'язовихволокон. Уявімо допускаються деформації цих елементів:

Елемент Деформація Оµ в% Модуль Юнга (МПа)

Еластин

Колаген

М'язове волокно (при скороченні)

Судно крові

200-300

до 10

20

5-50

0,1 - 0,6

10 - 100

0,01 - 0,1

0,06 - 0,7

Слід зазначити, щогладкі м'язові клітини можуть змінювати свою довжину (скорочуватися) під дією нервовихабо хімічних стимуляторів. Гладкий м'яз здійснює активну поведінкукровоносних судин, так як в результаті її скорочення змінюється діаметркровоносної судини і механічні властивості судинної стінки в цілому.

Таким чином,досягається оптимальний розподіл та регулювання кров'яного потоку.

Зміст трьох основнихкомпонентів судинної тканини змінюється для різних місць стінки. Ставленняеластину до колагену в судинах ближче до серця одно 2:1, але воно убуває звидаленням від нього і в стегнової артерії воно дорівнює 1:2. З віддаленням від серцязбільшується вміст гладких м'язових волокон, і вже в артеріоллах вонистають основною складовою судинної тканини.

Встановлено, щосудинна тканина є практично нестисливої. Кровоносні судини володіютькриволінійної ортотропіей (тобто їх механічні властивості в радіальному, осьовому ікільцевому напрямках істотно різні).

Механічне поведінку судинускладнюється ще й тим, що в організмі вони знаходяться під впливом оточуючихтканин, розтягнуті в поздовжньому напрямку і їх деформації в цьому напрямкуобмежені. У судинах спостерігаються значні відхилення механічниххарактеристик для окремих індивідів від встановлених середніх значень.

Напруга, що виникаєпри деформації в стінці кровоносної судини визначається рівнянням Ламе.

Виведення рівняння Ламе.

Візьмемо частинукровоносної судини довжиною l ітовщиною стінки h.

Уявімо стінки судинивздовж і впоперек:

Дві половинициліндричної посудини взаємодіють між собою по перетинах стінок посудини.Загальна площа перерізу взаємодії буде: 2hl, тоді силавзаємодії двох половинок:

Ця сила врівноважуєтьсясилами тиску крові зсередини:

Таким чином, маємо:, звідки

- рівняння Ламе

Таким чином, напруга,виникає в стінках кровоносних судин залежить від величини тиску крові,внутрішнього радіусу і від товщини стінок посудини.