Елементибіомеханіки
План
1.Деформація і їївиди
2.Основніхарактеристики деформації. Закон Гука для пружної деформації
3.Реологічне моделюваннябіотканин
4.Механічнівластивості біотканин
4.1 Механічні властивості кісткової тканини
4.2 Механічні властивості тканини кровоносних судин
1. Деформація і її види
деформаціябіотканини механічний кістковий посудину
деформацією називаєтьсязміна взаємного розташування точок тіла, яке супроводжується зміноюйого форм і розмірів, обумовлене дією зовнішніх сил на тіло.
Види деформації:
1.Пружна -повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.
2.Пластична(Залишкова) - залишається після припинення дії зовнішніх сил.
3.Пружно-пластична- Неповне зникнення деформації.
4.В'язко-пружна -поєднання в'язкої течії та еластичності.
У свою чергу пружнідеформації бувають наступних видів:
а) деформація розтягуабо стиснення відбувається під дією сил, що діють в напрямку осі тіла:
2. Основні характеристикидеформації
Деформація розтягу(Стиснення) виникає в тілі при дії сили, спрямованої уздовж його осі.
де l 0 - вихідний лінійний розмір тіла.
О”l - подовження тіла
[l] - м
Деформація Оµ (відносне подовження) визначається за формулою
Оµ - безрозмірна величина.
Мірою сил, що прагнутьповернути атоми або іони в первісне положення є механічненапруга Пѓ. При деформації розтягуваннянапруга Пѓ можна визначити відношенням зовнішньоїсили до площі поперечного перерізу тіла:
Пружна деформаціяпідкоряється закону Гука:
де Е - модуль нормальноїпружності (модуль Юнга - це механічне
напругу, якавиникає в матеріалі при збільшенні
первинної довжини тілав два рази).
Якщо живі тканини малодеформується, то в них доцільно визначати не модуль Юнга, а коефіцієнтжорсткості. Жорсткість характеризує здатність фізичної середовища пручатисяутворення деформацій.
Уявімоекспериментальну криву розтягування:
ОА - пружна деформація, подчіняющасязакону Гука. Точка В - це межа пружності тобто максимальна напруга приякому ще не має місце деформація, що залишається в тілі після зняттянапруги. ВД - плинність (напруга, починаючи з якого деформація зростаєбез збільшення напруги).
Пружність, властивуполімерам називають еластичністю.
Всякий обрзец,підданий стисненню або розтягування уздовж його осі, деформується так само і вперпендикулярному напрямку.
Абсолютне значеннявідносини поперечної деформації до поздовжньоїдеформації зразка називаєтьсякоефіцієнтом поперечної деформації або коефіцієнтом Пуассона і позначається:
(безрозмірна величина)
Для нестискуванихматеріалів (в'язкотекучий пасти; гуми) Ој = 0,5; для більшості металівОј ≈ 0,3.
Величина коефіцієнтаПуассона при розтягу і стиску одна і та ж. Таким чином, визначаючикоефіцієнт Пуассона можна судити про стисливості матеріалу.
3. Реологічне моделювання біотканин
Реологія - це наука продеформаціях і плинності речовини.
Пружні та в'язкі властивостітел легко моделюються.
Уявімо деякіреологічні моделі.
а) Модель пружного тіла -це пружна пружина.
Напруга, що виникає впружині, визначається законом Гука:
Якщо пружні властивості матеріалуоднакові у всіх напрямках, то він називається ізотропним, якщо ці властивостінеоднакові - анізотропним.
б) Модель в'язкої рідини- Це рідина, що знаходиться в циліндрі з поршнем, нещільно прилеглим до йогостінкам або: - це поршень з отворами, який рухається в циліндрі зрідиною.
Для цієї моделіхарактерна прямо пропорційна залежність між виникаючим напругоюПѓ і швидкістю деформації
де О· - коефіцієнт динамічної в'язкості.
в) реологічних модельМаксвелла являє собою послідовно з'єднані пружний і в'язкийелементи.
Робота окремихелементів залежить від швидкості навантаження загального елемента.
Для пружної деформаціївиконується закон Гука:
Звідки
Швидкість пружноюдеформації буде:
(1)
Для в'язкої деформації:
тоді швидкість в'язкоїдеформації буде:
(2)
Загальна швидкість в'язко-пружноїдеформації дорівнює сумі швидкостей пружною і в'язкою деформацій.
(3)
Це є диференціальнерівняння моделі Максвелла.
Виведення рівнянняповзучості біотканини. Якщо до моделі прикласти силу, то пружина миттєвоподовжується, а поршень рухається з постійною швидкістю. Таким чином, на даниймоделі реалізується явище повзучості. Якщо F = const, товиникаюча напруга Пѓ = const, тобто тодіз рівняння (3) отримаємо:
, звідси
- рівняння повзучостібіотканини.
Уявімо графікповзучості:
Виведення рівняннярелаксації напруги в біотканинах.
Якщо модель Максвелларозтягнути і закріпити, то пружина почне скорочуватися. З часом будевідбуватися релаксація, тобто зменшення напруги. Якщо Оµ = const,то тоді рівняння (3) приймевид:
Вирішуємо диференціальнерівняння:
де Пѓ 0 - початкова напруга.
потенціюючи:
Звідки
- рівняння релаксаціїнапруги
Уявімо графікрелаксації напруги.
г) Модель Фойгтаявляє собою паралельно з'єднані пружний і в'язкий елементи. Цямодель характерна для полімерів.
4. Механічні властивостібіотканин
Під механічнимивластивостями біотканин розуміють два різновиди:
Перша (активна) пов'язаназ процесами біологічної рухливості: скорочення м'язів, ріст клітин, руххромосом у клітинах, їх ділення і т.д. Ці процеси обумовлені хімічнимипроцесами і енергетично забезпечуються АТФ. Інший різновид - пасивнімеханічні властивості біосистем обумовлені зовнішніми впливами.
Біологічна тканина -композиційний матеріал, утворений об'ємною поєднанням хімічно різноріднихелементів і володіє реологічними властивостями, відмінними від властивостейокремих компонентів біотканини. Основу біотканин складають колаген, еластин ісполучна речовина.
Механічні впливна біотканини викликають у них деформації і напруги, з'являється механічнерух, поширюються хвилі. Фізіологічна реакція на ці факторизалежить від механічних властивостей біотканин. Знати, як міняються ці реакції тавластивості тканин дуже важливо для профілактики, захисту організму, для застосуванняштучних тканин і органів, а також для розуміння їх фізіології іпатології.
У біомеханіці всі тканинилюдини підрозділяються по щільності і типу просторової структури натверді (кістка, емаль і дентин зубів), м'які (м'язи, епітелій, ендотелій,сполучна тканина, паренхіма), рідкі (кров, лімфа, ліквор, слина, сперма).
4.1 Механічні властивостікісткової тканини
Кісткова тканина - основнийматеріал опорно-рухової системи. Міцність кісткової тканини залежить відхімічного складу, загальної структури, системи внутрішнього армування,кількості та міцності компонентів, орієнтації основних компонентів повідношенню до поздовжньої осі кістки, віку, щільності, індивідуальних умовзростання і.т.д.
Компактна кісткова тканинаявляє собою середовище з п'ятьма структурними рівнями.
Будова компактноюкісткової тканини по Кнетсу.
№ рівня
Склад рівня
1
Біополімерний молекула тріпоколлагена і неорагніческіекристали (гідроксілопатіт 3Са 3 (РВ 4 ) 2 Са (ОН) 2 )
2
мікроф...
