Системи і їх типологічні, генеалогічні, стадіальні і ареальні класи з позицій системології
1. Уточнення поняття функції функціонального об'єкта
Системи входять в розряд функціональних об'єктів, оскільки виникають у зв'язку з потребою виконувати певну функцію в надсістеме.
Використовуючи термін В«функціяВ», найприродніше, здавалося б, вкладати в нього той сенс, який випливає з найбільш суворого, математичного визначення поняття функції. Однак практично це зробити не так просто, оскільки і у самих математиків і в визначеннях поняття функції, і особливо в використанні самого терміна, немає належного згоди, що ставить представників конкретних наук, зокрема, лінгвістів, в складне становище. Одна з головних причин цього - надзвичайно високий рівень універсальності і, отже, абстрактності поняття функції в математиці, що ускладнює перехід до поняттям і уявленням конкретної науки. Але оскільки нас цікавлять методи дослідження функціонуючих систем, то було б спокусливо знайти підстави і межі співвіднесення поняття функції системи з математичним поняттям функції і визначити, чи може математичне поняття мати в числі своїх інтерпретацій поняття функції системи.
Почнемо з осмислення вже розглядалися понять.
Що значить бути функціональним об'єктом? Це, перш за все, здійснювати функцію, тобто в кінцевому рахунку виробляти деякі дії, процедури, які призводять до результатами, відповідним запитам надсистеми. Але, мабуть, щоб здійснювати функцію, потрібно її мати, тобто мати такі властивості, рефлекси або знання, які роблять неминучими названі дії і процедури та їх результати, як тільки виникає необхідність для надсистеми. Цю необхідність може визначати або надсістемавиявляє, і в цьому випадку вона за допомогою спеціальних впливів на функціональний об'єкт повинна запускати його дії, або він сам повинен реагувати на стани середовища, і коли ці стани такі, що для надсистеми потрібні дії функціонального об'є
кта і відповідні результати, він повинен почати функціонувати.
Узагальнюючи, можна сказати, що мати функцію - це мати здатність сприймати певні дії середовища або надсистеми і у відповідь видавати цілком певні потрібні для надсистеми результати своїх дій, тобто фактично бути причиною перетворення певних впливів в певні необхідні результати. Такі дії можна розглядати як умови, а результати - як слідства, і тоді функціонуючий об'єкт - це втілення дієвої причини перетворення певних умов в певні слідства, необхідні для надсистеми при даних умовах.
Умовимося для стислості функціональний об'єкт і, отже, будь-яку систему називати також функтором, результуюче цілісне наслідок функціонування функтора - простим наслідком, то цілісне умова, яку викликало реакцію функтора у вигляді простого слідства, - простим умовою, а всі процеси в функтор, від моменту появи впливає на функтор простого умови до моменту виникнення простого слідства - простим функціональним актом.
В залежності від того, наявність скількох простих умов необхідно для здійснення одного простого функціонального акту, наприклад, одного, двох або взагалі кінцевого (фінітного) числа простих умов, будемо називати простий функціональний акт унарні, бінарним або фінітарним.
У найпростішому випадку функтор може бути примітивним, якщо під примітивністю розуміти здатність функтора виробляти єдиним чином один і той же простий наслідок при певних, повторюваних умовах. При цьому, в залежності від числа простих умов, необхідних для здійснення простого функціонального акту, функтор може бути унарний, бінарним і взагалі фінітарним.
Якщо ж розглянути непрімітівний (для початку унарний) функтор, то його функціонування забезпечує зв'язок деяких (зокрема - будь-якого) з переліку простих умов з деяким цілком певним простим наслідком з переліку простих наслідків даного функтора, так що утворюється мережа, структура переходів від переліку простих умов до переліку простих наслідків. Саме ця мережа переходів має пряме відношення до математичного поняттю функції.
2. Підведення поняття функції системи під математичне поняття функції
Мабуть, якщо ми маємо на увазі унарний непрімітівний функціональний об'єкт (функтор), про який ми можемо сказати, що він В«функціонує нормальноВ», то в числі обов'язкових показників нормальності ми будемо мати на увазі і той факт, що функтор завжди В«Знає, що робитиВ», тобто при будь-якому простому умови він забезпечує появу єдиного, цілком визначеного для даного умови, слідства. У цьому випадку, оскільки забезпечення зв'язку кожного слідства з певною умовою - це функція В«нормальногоВ» примітивного функтора, унарний В«нормальнийВ» непрімітівний функтор являє собою особливе поєднання ряду примітивних: це сукупність переходів від елементарних умов до елементарних наслідків, твірна таку схему, таку структуру, при якій виключені випадки, коли деякого простого умові відповідає неєдиним простий наслідок (Хоча відсутність слідства не заборонено).
Тепер легко переконатися, що така схема переходів від простих умов до простих наслідків унарні непрімітівного функтора повністю відповідає математичному визначенню унарний функції як структури відображення елементів однієї множини - елементів області відправлення - на елементи іншої безлічі - елементи області прибуття, - при якому через структуру переходу з будь-якого елементу області відправлення можна потрапити не більше ніж в один елемент області прибуття (Або не потрапити взагалі, якщо даний елемент області відправлення не пов'язаний ні з одним елементом області прибуття) Визначення математичного поняття функції дивися, наприклад, в роботі
Грунтуючись на цьому паралелізмі, ми можемо тепер зробити висновок, що перелік простих умов непрімітівного унарні функтора відповідає переліку значень єдиною незалежної змінної (аргументу) функції в математиці, перелік простих наслідків функтора - це перелік значень залежної змінної функції в математики, а питання про те, яка це функція, що за функція (багато з них в математиці, як відомо, детально вивчені і мають спеціальні назви), вирішується на підставі визначення особливостей структури переходів від простих умов до простих наслідків в процесі здійснення функтором його функції в надсістеме.
Природно, що якщо примітивні функції, складові непрімітівную, не унарні, а, наприклад, бінарні, то і результуюча непрімітівная функція буде бінарної функцією, або функцією двох аргументів.
При розгляду функціонування деяких систем може виявиться, що система спочатку переводить вихідні умови в певні слідства, а потім використовує ці слідства як умови для переведення їх у нові слідства. Ця ситуація також має точний математичний аналог. Якщо значення залежної змінної деякої функції стають значеннями аргументів іншої функції, то про такий двухзвенной функції говорять як про твір двох функцій. Отже, і в функтор можливе здійснення твори функцій, двох і більшого їх числа.
Оскільки функтор виступає як причина перетворення сукупності простих умов у сукупність простих наслідків, то в тих випадках, коли на певному етапі дослідження важливо тільки констатувати природу зв'язку між цими двома сукупностями, можна всю сукупність розглядати як просту причину або простий наслідок, тобто розглядати як одиниці вищого рівня. З набору таких одиниць знову може бути утворений непрімітівний функтор, і мережа переходів між його умовами і наслідками знову соотносима з математичної функцією. Отже, можна говорити про багаторівневої організації функторів, при якої паралелізм характеристик функтора з математичним поняттям функції не втрачає сили.
Тепер потрібно потурбуватися про те, щоб уточнити допустимі межі розглянутого паралелізму, щоб уникнути як недооцінки, так і перебільшення можливостей використання математичних методів в науці взагалі і в лінгвістиці - в зокрема. Для цього нам потрібно більш детально обгово...
