1. П'єзоелектричний ефект.
В деяких кристалах поляризація може виникнути і без зовнішнього поля, якщо кристал піддається механічним деформаціям. Це явище, відкрите в 1880 р. П'єром і Жаком Кюрі, одержало назву п'єзоелектричного ефекту.
Щоб виявити п'єзоелектричні заряди, на межі кристалічної пластинки накладають металеві обкладки. При розімкнутих обкладках між ними при деформації з'являється різницю потенціалів. При замкнутих обкладках на них утворюються індуковані заряди, рівні по величині поляризаційним зарядам, але протилежні їм за знаком, і в ланцюзі, що з'єднує обкладки, в процесі деформації виникає струм. Розглянемо основні особливості п'єзоелектричного ефекту на прикладі кварцу. Кристали кварцу SiO2 існують в різних кристалографічних модифікаціях. Цікавлять нас кристали (a-кварц) належать до так званої тригональной кристалографічної системі і зазвичай мають форму, показану на рис.1. Вони нагадують шестигранну призму, обмежену двома пірамідами, проте мають ще ряд додаткових граней. Такі кристали характеризуються чотирма кристалічними осями, визначальними важливі напряму усередині кристала.
Одна з цих осей - Z з'єднує вершини пірамід. Три інші X1, Х2, Х3 перпендикулярні до осі Z і з'єднують протилежні ребра шестигранної призми. Напрямок, яке визначається віссю Z, п'єзоелектричні неактивно: при стисканні або розтягуванні за цим напрямком ніякої поляризації не відбувається. Навпаки, при стисненні або розтягуванні в будь-якому напрямку, перпендикулярному до осі Z, виникає електрична поляризація. Вісь Z називається оптичною віссю кристала, а осі X1, Х2, Х3 - електричними або п'єзоелектричними осями.
Розглянемо платівку кварцу, вирізану перпендикулярно до однієї з п'єзоелектричних осей X. Вісь, перпендикулярну до Z і X, позначимо через Y (рис. 2). Тоді виявляється, що при розтягуванні платівки вздовж осі Х на перпендикулярних до неї гранях АВСD і ЕFGН з'являються різнойменні поляризаційні заряди. Такий п'єзоелектричний ефект називається подовжнім. Якщо змінити знак деформації, тобто перейти від розтягування до стиску, то і знаки поляризаційних зарядів зміняться на зворотні.
Рис. 1. Кристал кварцу.
Виникнення поляризаційних зарядів певних знаків при даному типі деформації (Розтягнення чи відповідно стиснення) показує, що кінці осей Х нерівноправні, і осях Х можна приписати певні напрями (що зазначено на рис. 1 стрілками). Це означає, що при даній деформації знак заряду залежить від того, чи спрямована вісь Х по зовнішньої нормалі до грані або по внутрішній. Такі осі з нерівноправними кінцями дістали назву полярних осей. На відміну від полярних осей Х1, Х2, Х3, кінці осі Z зовсім рівноправні і вона є неполярний віссю.
Рис. 2. Кварцова пластинка, вирізана перпендикулярно до п'єзоелектричної осі.
Нерівноправність решт полярної осі проявляється, звичайно, не тільки в п'єзоелектричному ефекті, але і в інших явищах. Так, наприклад, швидкість хімічного травлення граней, розташованих у різних кінців полярної осі, виявляється різної і виходять при цьому фігури травлення відрізняються один від одного.
Поряд з поздовжнім п'єзоелектричним ефектом існує також поперечний п'єзоелектричний ефект. Він полягає в тому, що при стисненні або розтягуванні уздовж осі Y виникає поляризація вздовж осі Х і на тих же гранях АВСD і ЕFGН з'являються поляризаційні заряди. При цьому виявляється, що знаки зарядів на кожній грані при стисканні вздовж Y (в поперечному ефекті) такі ж, як при розтягуванні вздовж Х (в подовжньому ефекті).
П'єзоелектричний ефект пояснюється наступним чином У іонних кристалах внаслідок неспівпадання центрів позитивних і негативних іонів є електричний момент і під час відсутності зовнішнього електричного поля. Однак ця поляризація зазвичай не проявляється, так як вона компенсується зарядами на поверхні. При деформації кристала позитивні і негативні іони решітки зміщуються один щодо одного, і тому, взагалі кажучи, змінюється електричний момент кристала. Це зміна електричного моменту і проявляється в п'єзоелектричного ефекту.
Рис. 3 якісно пояснює виникнення п'єзоелектричного ефекту в кварці. Тут схематично показані проекції позитивних іонів Si (заштриховані гуртки) і негативних іонів Про (світлі кружки) в площині, перпендикулярній до оптичної осі Z. Цей малюнок не відповідає фактичної конфігурації іонів в елементарній комірці кварцу, в якій іони не лежать в одній площині, а їх число більше показаного. Він, однак, правильно передає симетрію взаємного розташування іонів, що вже достатньо для якісного пояснення.
Рис. 3, а) відповідає недеформірованной кристалу. На грані A, перпендикулярної до осі X1, є виступаючі позитивні заряди, а на паралельній їй грані В - виступаючі негативні заряди. При стисканні вздовж осі X1 (рис. 3, б) елементарна комірка деформується. При цьому позитивний іон 1 і негативний іон 2 В«вдавлюютьсяВ» всередину осередки, отчого виступаючі заряди (позитивний на площині А і негативний на площині У) зменшуються, що еквівалентно появи негативного заряду на площині А і позитивного заряду на площині В. При розтягуванні вздовж осі X1 має місце зворотне (мал. 3, в): іони 1 і 2 В«виштовхуютьсяВ» з осередки. Тому на межі А виникає додатковий позитивний заряд, а на межі У - негативний заряд.
а) б)
в)
Рис. 3. До пояснення п'єзоелектричного ефекту.
Розрахунки в теорії твердого тіла в згоді з досвідом показують, що п'єзоелектричний ефект може існувати тільки в таких кристалах, в яких елементарна осередок не має центру симетрії. Так, наприклад, елементарна комірка кристалів CsCl (рис. 4) має центр симетрії і ці кристали не виявляють п'єзоелектричних властивостей. Розташування ж іонів в осередку кварцу таке, що в ньому центр симетрії відсутня, і тому в ньому можливий п'єзоелектричний ефект.
Рис. 4. Елементарна комірка кристала хлористого цезію CsCl.
Величина вектора поляризації Р (і пропорційна їй поверхнева щільність п'єзоелектричних зарядів про ') в певному інтервалі змін пропорційна величині механічних деформацій. Позначимо через і деформацію одностороннього розтягування уздовж осі X:
u = Dd/d, (1)
де d - товщина пластинки, а Dd - її зміна при деформації. Тоді, наприклад, для поздовжнього ефекту маємо:
P = Px = bu (2)
Величина b називається п'єзоелектричним модулем. Знак b може бути як позитивним, так і негативним. Так як і безрозмірна величина, то b вимірюється в тих же одиницях, що і Р, тобто в Кл/м2. Величина поверхневої щільності п'єзоелектричних зарядів на гранях, перпендикулярних до осі X, дорівнює s '= Рх
Внаслідок виникнення п'єзоелектричної поляризації при деформації змінюється і електричне зміщення D всередині кристала. У цьому випадку в загальному визначенні зміщення під Р треба розуміти суму Рe + Pu, де Pe oбусловлено електричним полем, а Рu - деформацією. У загальному випадку направлення Е, Pe і Рu не збігаються і вираз для D виходить складним. Однак для деяких напрямків, збігаються з осями високої симетрії, напрями зазначених векторів виявляються однаковими. Тоді для величини зміщення можна написати:
D = e0eE + bu, (3)
де Е - напруженість електричного поля всередині кристала, а e - діелектрична проникність при постійної деформації. Співвідношення справедливо, наприклад, при деформації одностороннього розтягування (стиснення) уздовж однієї з електричних осей X. Воно є одним з двох основних співвідношень в теорії п'єзоелектрики (друге співвідношення приведено).
П'єзоелектричний ефект виникає не тільки при деформації одностороннього розтягування, але і при деформаціях зсуву.
П'єзоелектричні властивості спостерігаються, крім кварцу, у великого числа інших кристалів. Набагато сильніше, ніж у кварцу, вони виражені у сегнетової солі. Сильними пьезоелектріков є кристали сполук ...
