Маріо Льоцці: ВАЖКА МАСА І інертну масу
Подібно класичній механіці, спеціальна теорія відносності також приписувала привілейоване становище В«галілеєвихВ» спостерігачам, тобто спостерігачам, які знаходяться в системах, що рухаються рівномірно і прямолінійно. Але що є підставою цієї переваги галілеєвих систем відліку? Відповісти на таке питання було дуже нелегко.
В 1907 Ейнштейн приступив до дослідження цього питання, почавши з критичного перегляду одного факту, добре відомого класичної фізики. У класичній фізиці інертна маса тіла визначається як постійне відношення прикладеної до ній сили до приобретаемому прискоренню, а важка маса визначається як відношення ваги тіла до прискорення cіли тяжкості. Очевидно, немає ніяких підстав апріорі вважати, що обидві певні так маси рівні між собою, оскільки тяжіння не має ніякого відношення до визначення інертної маси. Рівність обох мас (При належному виборі одиниць) є досвідченим фактом, який був встановлений Ньютоном в дослідах з маятниками, а ще раніше Галілеєм в дослідах з падаючими тілами. При падінні тіл прискорення пропорційно важкої масі і назад пропорційно інертною масі, і оскільки всі тіла падають з однаковим прискоренням, то обидві маси дорівнюють. Подібне міркування є ще у Бальяні, який, ототожнюючи важку і інертну маси, приходив до висновку про сталість прискорення сили тяжіння.
В більш пізній час Р. Етвеш в серії досить точних дослідів, проведених з 1890 по 1910 р. і продовжених у 1922 р., показав, що ця еквівалентність важкої і інертної мас дотримується з точністю вище однієї двадцятимільйонні. Досліди Етвеша засновані на тому, що рівновага схилу визначається тяжінням Землі, залежним від важкої маси, і відцентровою силою, викликаною обертанням Землі і залежної від інертної маси. Якщо б ці маси не були однакові, то напрямок схилу залежало б від матеріалу (свинець, залізо, скло і т. д.), з якого зроблений куля схилу. Однак Етвеш за допомогою чутливих крутильних терезів встановив,
що схил не змінює свого напрямку незалежно від матеріалу, з якого він виготовлений. Таким чином, у рівності важкої та інертної мас сумніватися неможливо. Класична механіка в цьому і не сумнівалася, але вона брала цей факт як випадковий, навіть не намагаючись якось його пояснити.
В згаданій роботі 1907 Ейнштейн показав за допомогою наочних міркувань, що рівність важкої та інертної мас зовсім не випадковий факт, що воно носить особливий характер, проявляючись як внутрішня властивість гравітаційного поля. Ейнштейн прийшов до цього висновку за допомогою уявного досвіду, що є тепер класичним, досвіду з вільно падаючим ліфтом. Уявімо собі гігантський хмарочос заввишки 1000 км і фізика, що знаходиться всередині вільно падаючого ліфта в цьому хмарочосі. Фізик випускає з рук хустку або годинник і переконується, що вони не падають на підлогу ліфта. Якщо він повідомляє цим речам поштовх, то вони рухаються рівномірно і прямолінійно, поки не зіткнуться зі стінками ліфта. Фізик приходить до висновку: я перебуваю в обмеженій галілеєвих системі. Умову обмеженості необхідно для того, щоб можна було вважати, що всі тіла відчувають однакове прискорення. Але фізик, який спостерігає ззовні за падінням ліфта, буде судити про речі зовсім інакше. Він бачить, що ліфт і всі знаходяться в ньому тіла рухаються прискорено відповідно до закону тяжіння Ньютона.
Цей приклад показує, що можна перейти від галілеєвих системи до прискореної, якщо врахувати гравітаційне поле. Іншими словами, гравітаційне поле (в якому проявляється важка маса) еквівалентно прискореного руху (в якому проявляється інертна маса). Важка маса і інертна маса характеризують одне і те ж властивість матерії, що розглядається по-різному. Таким чином, Ейнштейн прийшов до принципу еквівалентності, який він так сформулював у своїй автобіографії: В«У полі тяжіння (малої просторової протяжності) усі відбувається так, як в просторі без тяжіння, якщо в ньому замість "Інерціальній" системи відліку ввести систему, прискорену щодо неї В».
Принцип еквівалентності можна сформулювати й інакше: спостерігач ніякими дослідами в своїй системі відліку не може розрізнити, чи знаходиться він в гравітаційному полі або ж прискорено рухається. Для випадку уявного експерименту з вільно падаючим ліфтом принцип еквівалентності справедливий в невеликої частини простору, тобто має локальний характер.
ЗАГАЛЬНА Теорія відносності
Принцип еквівалентності послужив відправною точкою для переробки теорії відносності в нову теорію, яку Ейнштейн назвав загальною теорією відносності (на відміну від неї колишня теорія була названа спеціальної). Нова теорія була викладена Ейнштейном після підготовчих робіт 1914-1915 рр.. у фундаментальній праці В«Die Grundlage der allgemeinen RelativitatstheorieВ» (В«Основи загальної теорії відносностіВ»). Друга частина цієї роботи присвячена опису математичного апарату, необхідного для розвитку цієї теорії. До щастя, такий апарат вже існував - це було так зване В«абсолютне диференціальне числення В», наведене в систему ще в 1899 р. Грегоріо Річчі-Курбастро (1853-1925) і Тулліо Леві-Чівіта (1873-1941).
Основний постулат загальної теорії відносності полягає в тому, що не існує привілейованих систем координат. В«Закони фізики, - говорить Ейнштейн, - повинні бути такі по природі, що вони повинні бути застосовні до довільно рухомим системам відліку В».
Закони фізичних явищ зберігають свою форму для довільного спостерігача, так що рівняння фізики повинні залишатися інваріантними не тільки при лоренцевих, але й при довільних перетвореннях.
Виведені звідси Ейнштейном математичні слідства не менш важливі, ніж наслідки з спеціальної теорії відносності. Вони ведуть до подальшого узагальнення понять простору і часу. Якщо кінематичне зміна видозмінює або знищує гравітацію в якій системі відліку, то ясно, що між гравітацією і кінематикою існує тісний зв'язок. А оскільки кінематика - це геометрія, до якої додана ще одна, четверта змінна - час, то Ейнштейн інтерпретує явища гравітації як геометрію простору-часу. Звідси випливає що, відповідно до загальної теорії відносності, наш світ не є евклідовому; його геометричні властивості визначаються розподілом мас і їх швидкостями.
З допомогою знаменитого уявного експерименту, про який було багато суперечок, Ейнштейн з усією очевидністю показав тісний зв'язок між кінематикою і геометрією. Припустимо, що спостерігач перебуває на круглій платформі, швидко обертається по відношенню до зовнішнього спостерігача. Зовнішній спостерігач викреслює в своїй, галілеєвих системі відліку окружність, рівну зовнішньої окружності платформи, вимірює її довжину і її діаметр, становить їх відношення і знаходить число ПЂ евклідової геометрії. Спостерігач, що перебуває на платформі, виконує ті ж вимірювання з допомогою тієї ж лінійки, якою користувався зовнішній спостерігач. Лінійка, поміщена вздовж радіусу платформи, хоча і перебуває в русі щодо зовнішнього спостерігача, не зазнає змін довжини, тому що платформа рухається перпендикулярно радіусу. Але коли спостерігач починає вимірювати периметр платформи, то лінійка по відношенню до зовнішньому спостерігачеві представляється укороченою, тому що в цьому положенні вона рухається в напрямку своєї довжини (Лоренцеве скорочення), платформа здається довшою і для числа ПЂ виходить значення, більше, ніж у попередньому випадку.
Аналогічне явище має місце і з часом. Якщо взяти двоє ідентичних годин і одні помістити в центрі платформи, а інші - на периферії, то зовнішній спостерігач побачить, що годинник, що знаходяться на периферії і рухомі по відношенню до інших годинах, йдуть повільніше, ніж годинник, що знаходяться в центрі, і прийде до висновку, що годинник на периферії дійсно відстають.
Але, згідно з принципом еквівалентності, явища руху аналогічні явищам гравітації. Отже, в гравітаційному полі евклідова геометрія вже не сп...
