А. Осипов, к.т.н., доцент кафедри загально-інженерної підготовки Самарського державного аерокосмічного університету ім. академіка С. П. Корольова.
В. Медведко, аспірант Самарського державного аерокосмічного університету ім. академіка С. П. Королева.
Проблема В«келиха шампанськогоВ»
Головним завданням управління економікою кожного держави є аналіз і оптимальний перерозподіл грошових доходів по тим чи іншим групам населення. 24 грудня 2007 на відкритті першого засідання Державної Думи п'ятого скликання виступив найстарший депутат Державної Думи, Нобелівський лауреат Ж. І. Алфьоров. На його думку, 87% світових доходів належать близько 10% населення Землі. У Росії співвідношення доходів бідних і багатих становить 30 до 1. Цю проблему він назвав В«келихом шампанського В». В«Щоб вирішити цю проблему потрібно розбити келих шампанськогоВ», - сказав депутат і розбив келих. Потім він пояснив: щоб скоротити розрив між багатими і бідними, потрібно реформувати систему оподаткування, замінивши її на прогресивну (чим більше доходи, тим вище податки) [1].
Використовуваний показник середнього доходу, обчислений як середня арифметична величина, дуже чутливий до збільшення або зменшення частки високодохідних і незахищених груп населення. У статистиці більшості розвинених країн для характеристики загального рівня доходів наводиться не середній, а медіанний їх рівень, тобто рівень, вище і нижче якого отримує дохід однакове число працівників.
Криві Лоренца
Найбільш яскраво проблему В«келиха шампанськогоВ» відображає крива Лоренца [2]. Крива показує, яку частину сукупного грошового доходу країни отримує кожна частка низькодохідних і високоприбуткових сімей. Крива Лоренца дозволяє графічно зобразити нерівність доходів, а при повороті осей дає перетину В«келиха шампанськогоВ» і визначає назву проблеми.
На рис. 1 представлені криві Лоренца для ряду країн [3]. По осі абсцис вказана частка населення, по осі ординат - частка доходу. Чим ближче крива до діагоналі, тим рівномірніше розподіл доходів серед населення. Однак, рівномірний розподіл доходів, як показав історичний досвід Росії та інших соціалістичних країн, є утопічною ідеєю і гальмує процес розвитку суспільства. Тому одним з головних завдань даної роботи стало знаходження такої ідеальної кривої Лоренца, до якої, через проведення заходів податкової та соціальної політики, повинні прагнути всі країни.
Рис. 1: Криві Лоренца [3].
Знаходження ідеальної кривої Лоренца
Методика знаходження ідеальної кривої Лоренца, може бути побудована на використанні відомого правила В«золотого перетинуВ» [4]. Нехай згідно з правилом В«золотого перетинуВ», площа простору, що знаходиться нижче ідеальної кривої Лоренца, повинна бути дорівнює 0, 382. Нехай також крива Лоренца являє собою графік виду, де x - населення в частках одиниці, y - його дохід в цьому ж масштабі. Розрахунок показника ступеня кривої В«золотого перетину В»nз.с. був проведений за допомогою формули площі під кривою Лоренца:
, (1)
звідки nз.с = 1, 618.
За даними рис. 1 можуть бути отримані закони розподілу доходів для кожної з країн, з допомогою логарифмування x і y для того, щоб знайти показники ступеня.
Рис. 2: Визначення показника ступеня кривої Лоренца для Швеції.
З рис. 2 видно, що дану ступеневу функцію вдається спрямити в логарифмічних координатах, щоб методом найменших квадратів знайти коефіцієнт n. За допомогою додавання лінії тренду на діаграму в середовищі MS Excel, ми отримали рівняння виду, де коефіцієнт n при Lgx є показником ступеня кривої Лоренца для Швеції Nш = 1, 4506.
З цього рівняння за допомогою потенціювання можна вивести теоретичне рівняння розподілу доходів (yт). Наприклад, для Бразилії з рівняння регресії отримуємо:
;
;
;
;
;
. (2)
Це рівняння виду, де n - це показник ступеня кривої Лоренца. Отже для Бразилії nб = 2, 54. Аналогічно для Швеції, США і Англії були отримані Nш = 1, 45, nС = 1, 51, nA = 1, 33.
В роботі застосовувався метод регресійного аналізу, згідно з яким, величина достовірності апроксимації достатньо значна: R2 = 0, 9939 (рис. 2).
Виключаючи з даних крапку з координатою (0; 0), можна отримати показник ступеня розподілу доходів n, не використовуючи логарифмування, за допомогою додавання лінії тренду статечного типу апроксимації, оскільки коефіцієнт детермінації і в першому і в другому випадку збігається. На рис. 3 видно, що для Швеції yт = x1, 45 практично збігається з y, з чого можна зробити висновок, що обрана ступенева функція дуже точно описує процес розподілу доходів. Виходячи з цього, можна стверджувати, що закон y = xn розподілу доходів носить універсальний характер і може бути використаний при оцінці диференціації доходів будь-якої країни, так як змінні x - населення і y - дохід є відносними. Тому, знаючи лише одне експериментальне значення, можна побудувати криву розподілу доходів всій країни.
Наведемо рівняння y = xn до виду, де:
1) є [0; 1] - відносний дохід населення, а Д і Дmax, відповідно, дохід і максимальний дохід населення.
2) є [0; 1] - відносний склад населення, H - населення в частках одиниці, Hmax - максимальна кількість населення.
3) = n є [1; 3] - еластичність відносного доходу за відносним складом населення.
Рис.3: Крива Лоренца, яка показує
розподіл доходів у Швеції.
Використовуючи показник ступеня nз.с. = 1, 618, знайдений за допомогою методу В«золотого перетинуВ», був отриманий графік ідеальної кривої Лоренца (рис. 4), площа під якою
S = 0, 382 (1).
Аналіз віддаленості кривих розподілу доходів від ідеальної кривої Лоренца
Порівнюючи площі простору під кривими: Sб = 0, 283; SС = 0, 399; SА = 0, 429;
SШ = 0, 408; Sз. с. = 0, 382, ​​можна зробити висновок, що найбільш близьке до В«золотого перетинуВ» розподіл доходів у США, де показник ступеня nС = 1, 51 не сильно відрізняється від nз.с.. В Англії та Швеції (Країні В«перемігшого соціалізмуВ») ​​- надмірно рівномірний розподіл доходів, і треба відзначити, що це також є серйозною проблемою [5], так як може призвести до втрати внутрішнього стимулу країни до розвитку (в комуністичної моделі n = 1 і доцільний коефіцієнт також дорівнює 1 - абсолютне рівність на рис.1). Бразилія ж, навпаки, країна з надзвичайно високою ступенем диференціації доходів населення. А надмірне нерівність у доходах негативно впливає на якість життя людей: обумовлює відносно велику частку бідняків у складі населення. Високий рівень нерівності в доходах може загрожувати політичній стабільності в країні.
Рис. 4: Криві Лоренца [3] та ідеальна крива, відповідна В«золотого перетинуВ».
По рівнянню ідеальної кривої
y = x1, 618 (3)
був знайдений ідеальний доцільний коефіцієнт (відношення середньої величини доходів 10% найбільш заможної частини населення до середньодушових доходів 10% найбіднішої частини), який згідно з розрахунками повинен дорівнювати d = 6, 5.
= 6, 5, (4)
де - рівняння ідеальної кривої Лоренца (3).
На жаль, Росія - це одна з країн, в якій проблема розподілу доходів стоїть найбільш гостро. За статистичними даними, в останні роки спостерігається зростання доцільний коефіцієнт, який у 2007 році досяг 30 [1]. Виходячи з відомого доцільний коефіцієнт, можна знайти показник ступеня кривої Лоренца для Росії
(рис. 5):
звідки Nр = 2, 17. (5)
Рис. 5: Крива Лоренца для Росії, відповідна доцільний коефіцієнт
DР = 30.
Виходячи з відомої кривої Лоренца, можна дати рекомендації, наскільки потрібно підвищити рівень життя населення, щоб розподіл доходів було оптимальним: по величині Nр = 2, 17 можна знайти необх...
