Вільний переміщення статичного електричного поля у вакуумі добре вивчено. Однак властивості електромагнітної маси (ЕМ-маси), пов'язаної з кулонівською полем, до досі піддаються обговоренню. Внаслідок еквівалентності маси (M) і енергії (W = Mc) можна розглядати на рівних, як масу, так і енергію. Уявімо деяку конфігурацію електричних зарядів і, зробивши роботу, отримаємо іншу конфігурацію. Витрачена робота перейде в додаткову потенційну енергію взаємодії зарядів. Де локалізується придбана енергія? Простий розрахунок показує [1], що вона локалізується не в зарядах, а в полі взаємодії зарядів. Крім того, рухоме кулоновское поле реалізує себе тим, що в кожній просторової точці воно породжує магнітне поле. І ще: при випромінюванні ЕМ-хвиль фрагменти енергії поля проявляються самостійно вдалині від зарядів. Таким чином, кулоновское поле буде розглядатися нижче, як матеріальний об'єкт. Однак не слід повністю ототожнювати ЕМ-масу з механічної масою - занадто великі відмінності між ними (різні форми матерії, магнітне поле).
Інша дискусійна тема: вектор Пойнтінга, правильно описує щільність потоку енергії електромагнітної хвилі, зазнає невдачі у застосуванні до переносу енергії кулонівською полем.
Розгляд близьких до даної теми питань можна знайти в роботах [2, 3].
Об'єктом дослідження обрана модель електричного заряду (q), розподіленого по сфері радіусом (r), в якій внутрішнє поле відсутнє. Таке обмеження потрібно для того, щоб усунути В«особливу точкуВ», і мати конкретне електричне поле в В«чистомуВ» вигляді. В той же час зберігається можливість використовувати формули для точкового заряду. Всі зміни поле відбуваються на етапі прискорення (гальмування) заряду. Придбані властивості полів зберігаються під час руху з постійною швидкістю (v). Саме цей етап переміщення заряду розглядається в даній статті. У якості В«стартової позиціїВ» обрана релятивістська формула напруженості (E) електричного поля точкового заряду (Сферичні координати), представлена ​​в В«Берклєєвський курс фізикиВ» Е. Парселла [4], а також у В«Спільній курсі фізикиВ» І.В. Савельєва [5]:
; ОІ = v/c,
c - Електрична постійна; Оё - кут між векторами v і E. Щодо координатної осі (0х) - лінії руху - поле
Е симетрично, і не залежить від азимутального кута (П†).
Напруженості Е за формулою (1) виражають у рамках спеціальної теорії відносності (СТО) поле заряду в рухомій (власної) системі відліку, виміряний нерухомим (Стороннім) спостерігачем. Таким же способом інтерпретуються координати, наступні формули і розрахунки по них.
Перетворення координат у формулі (1) написані для одночасних подій в нерухомій і рухомої системах відліку в момент часу (t = 0). Виходячи з цього, В«стартоваВ» формула (1) не залежить від часу. Очевидно, що при
v = Const, формули не зміняться і для інших моментів (
t ). Одне з ранніх доказів у рамках (СТО) переміщення заряду зі збереженням форми його електричного поля представлено у збірнику [6]. Варіант збереження поля заряду при його русі з постійною швидкістю без використання В«Запізнілого взаємодіїВ» запропонований в роботі [2].
При v = 0, Оі = 1, формула (1) описує кулоновское поле заряду в стані спокою. Величини, що відносяться до нерухомої системі відліку, будуть відзначені підрядковим індексом В«0В». Зміни, що відбуваються при збільшенні (Оі), обумовлені релятивістським скороченням масштабів довжини (
x ) По лініях руху,
і збільшенням напруженості (r, Оё, П†, Оі), поперечної по відношенню до швидкості (
v ) Компоненти поля Е.
Поздовжня складова поля Е, паралельна швидкості, залишається без зміни.
Явна залежність величин без індексу В«0В» від (Оі) для скорочення запису тут і далі не завжди вказується, але вона завжди присутня. Саме формули (1a, 1b, 1c) служать підставою для деформації поля
Е і збереження його форми під час руху. Названі перетворення в реальному Світ вимагають енергетичних витрат, і відбуваються під дією зовнішніх (Прискорюючих) сил.
Енергія W/2) E (r, Оё, П†, Оі) по всьому об'єму поля.
Тут (О“) є параметром, що характеризує швидкість руху заряду. Коефіцієнт,
отриманий інтегруванням в сферичних (перетворених) координатах по радіусу (r) і по куту (П†). Можливість такого інтегрування при однакових значеннях (
r ) Для всіх (Оё, П†) зумовлена ​​спрямованістю векторів
E по перетвореним радіусах r.
При Оі = 1,
W (1) = 2 k. Енергія зарядженої провідної сфери
W = Q/2, де
r , Електроємність сфери радіусом (
r ), І потенційна енергія взаємодії двох однакових точкових зарядів, що знаходяться на відстані (2
r ),
W = Q (2 r), також дорівнюють 2
k . Енергія спокою кулонівського поля, визначена за формулою (2), збігається з величиною, обчисленої різними способами. Розглянемо докладніше напруженості поперечного (
E ) І поздовжнього (E) полів.
З формули (4) видно, що компоненти
і В«ДілятьВ» між собою одне і те ж поле E. Поле
в (О“) разів сильніше, ніж відповідна складові класичного кулонівського поля, а поле
залишається без зміни. Це випливає з формул (1a, 1b, 1c), і надалі відіб'ється на обчисленнях енергій.
Помістимо заряд (q) в уявну замкнуту циліндричну поверхню (Пѓ), співвісну (0
х ). В результаті прискорення до рівня (Оі) поле (
) збільшується в (Оі) разів, а майданчик (
d Пѓ), нормальна (
), зменшується в (Оі) разів. У тих же умовах поле (
і майданчик (d Пѓ), нормальна (
), залишаються незмінними. Отже, теорема Гауса, що зв'язує повний потік напруженості з величиною заряду, залишається незмінною у всіх випадках. Тільки скорочення (Пѓ
) дозволяє збільшити () зі збереженням заряду (q).
Обчислення енергій (Оі) і (Оі) для кожного з полів і проводиться за формулою (2) шляхом заміни E на або за формулою (4).
Значення енергії спокою для цих полів: (1) = (4/3) k; (1) = (2/3) k.
Введемо також функцію (Оі), яка показує, як повинна змінитися енергія
W (1) поля з релятивістської (механічної) масою, після придбання відносної швидкості (ОІ (Оі) = (1 - Оі
).
Тут приріст енергії W (1) до величини (Оі) відбувається за лінійним законом за рахунок кінетичної енергії. Структура об'єкта з енергією спокою
W (1) при будь-якій швидкості руху залишається поза увагою. Формула (7) увійшла в підручники з фізики, використовується в розрахунках прискорювачів заряджених частинок і ін Її достовірність підтверджується і теорією (СТО), і практикою. Менш відомо В«УщільненняВ» поперечного поля (формула (1b)), яка виникає з того ж джерела (СТО), висловлює ті ж властивості (7), і підтверджується розрахунками електричних струмів і їх полів в різних (інерційних) системах відліку [3, 4].
Аналогічно виглядають формули обчислення релятивістської механічної енергії для компонент поля і.
Повна енергія W (Оі) електричного поля заряду і її складові,
(Оі) і (Оі), разом з їх релятивістськими механічними аналогами,
(Оі),
(Оі),
(Оі), показані на рис. 1 при різних значеннях параметра Оі.
Рис. 1.
Залежності повної енергії електричного поля заряду (формула (2)) і її складових (Формули (5) і (6)), а також їх розрахункових значень на основі механічного представлення ЕМ-маси (формули (7) і (7a)), від параметра Оі (без коефіцієнта
k ). Релятивістські механічні аналоги показані пунктиром.
Всі представлені на рис. 1 функції від (Оі), крім
(Оі), В«РостутьВ» при збільшенні (Оі), однак енергія
W (О“) не слідує закону (Оі), а скоріше підкоряється змінам
(Оі). Це пов'язано зі зменшенням
(Оі) внаслідок скорочення розмірів поля (Оі) по лініях руху. Різниця в закономірності зміни поперечної (...
