Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО
Філія Уральського державного економічного університету в м. Березники
Кафедра математики та природничих наук
Контрольна робота № 1
з дисципліни: "Математика"
Виконав:
Студентка I курсу,
групи ЕКПС-091
Лоскутова Ірина Петрівна
Перевірив:
оскільки ф-м. н., професор
Кобзєв Віктор Миколайович
Березники
2009
Задача 1.1 Обчислити визначник 4-го порядку
Рішення. Так як елемент, то 1-й рядок потрібно помножити на (- 2) і додати до 2-ої рядку, 1-й рядок множимо на (- 3) та плюсуємо до 3-ої рядку, 1-й рядок множимо на (- 4) і додаємо до четвертого рядку, одержуємо матрицю:
Відповідь:.
Задача 1.2 Розв'язати систему матричним способом
Рішення. У матричній формі система має вигляд: (1), де
;;.
Знайдемо визначник матриці А:
.
Так як, то матриця А невироджена і зворотна матриця існує.
Знайдемо матрицю, транспоновану до А:
.
Знайдемо алгебраїчні доповнення до матриці:
;
;
;
;
;
;
;
.
З алгебраїчних доповнень елементів матриці складемо приєднану матрицю:
.
Обчислимо зворотну матрицю:
.
Перевіримо правильність обчислення зворотної матриці:
За формулою (1) обчислимо:
Відповідь:
Перевірка:
Гћ
Гћ Система вирішена вірно.
Задача 1.3 Розв'язати систему методом Крамера
Рішення. Знайдемо визначник системи
Так як, то по теоремі Крамера система має єдине рішення.
;
.
математичний матриця невироджений транспонований
За формулами Крамера:
;
Відповідь: рішення системи.
Задача 1.4 Знайти загальний рішення системи, використовуючи метод Гаусса
Рішення. Розширена матриця система має вигляд:
Так як елемент, то 1-й рядок плюсуємо до 2-ої рядку, 1-й рядок множимо на (- 2) і додаємо до 3-ої рядку, перший рядок множимо на 4 і додаємо до четвертого рядку, виключимо елемент з усіх рядків, починаючи зі другий. Результати запишемо в матрицю:
Так як елемент, то, додаємо другий рядок до 3-ої, множимо другий рядок на (- 2) і додаємо до 4-ої рядку, виключимо елемент з 3-ої і четвертий рядків. Результати запишемо в матрицю:
Так як елемент, то, множимо третій рядок на (- 1) і додаємо до 4-ої рядку, виключимо елемент з 4-го рядка. Результати запишемо в матрицю:
Система рівнянь прийме вид:
,
- зв'язкові елементи, - вільна,
Відповідь:
Перевірка. Підставимо всі значення в перше рівняння системи.
Отримаємо:
Гћ система вирішена вірно.
Задача 1.5
Дано вектори
,.
Знайти: 1), 2), 3), 4), 5).
Рішення
,.
1).
2)
.
3).
4)
Т.к. , То
5).
Відповідь:
1),
2),
3),
4),
5).
