М.І. Векслер, Г.Г. Зегря
Діелектрик в конденсаторі володіє кінцевим питомою (Ом В· см) опором Оѕ, яке може залежати від координат. Струм через конденсатор при U0 = const становить
(46)
де у разі Оѕ = Оѕ (x) або Оѕ = Оѕ (r)
(47)
S (x) (Або S (r)) позначає площа еквіпотенційної поверхні. Якщо батарею відключити, то напруга на конденсаторі буде спадати за законом
(48)
де C - ємність. Звідси отримуємо
(49)
Задача. Знайти опір R циліндричного конденсатора (R1, R2, L, Оѕ = сonst).
Рішення: Еквіпотенціальна поверхні - це бічні циліндричні поверхні, площа кожній з яких
S = 2ПЂ L r
Оскільки Оѕ = const, за формулою для опору отримуємо:
Задача: Напруга на сферичному конденсаторі ємності C (R1, R2) після від'єднання його від батареї спало в О· разів за час О” t. Знайти питомий опір діелектрика (діелектрик вважати однорідним).
Рішення: Омічний опір описаного конденсатора дорівнює
де Оѕ - шукане питомий опір.
Якщо t = 0 відповідає моменту від'єднання батареї, то, як випливає з умови, напруга на конденсаторі в момент t = О” t складає U0/О· (U0 - початкова напруга):
звідки виходить
Прирівнюючи це R і вираз для того ж R через Оѕ, маємо
Задача: Напруга на циліндричному конденсаторі з радіусами обкладок R1, R2 і довжиною L спало в О· разів за час О” t після від'єднання конденсатора від батареї. Знайти питомий опір діелектрика (діелектрик однорідний і має проникність Оµ).
Відповідь: (Немає залежності від R1, R2, L).
Задача. У діелектрику проникності Оµ на відстані l від нескінченної провідної площині розташований невеликий металевий кулька радіуса a <
Рішення Струм може бути знайдений в будь-якому еквіпотенційне перерізі. Наприклад, можна обчислити струм безпосередньо на площині, з використанням складової електричного поля, перпендикулярної до площини і легко обчислюється методом зображень:
Ми тут вважаємо заряд точковим, так як поле шукається далеко від нього.
Щоб зв'язати q з прикладеним напругою, потрібно знати ємність C, яка вже знайдена в розділі "Обчислення ємності": C = 4ПЂОµ0Оµ a. Виходить, що
Ця задача могла бути вирішена і простіше: опір R між кулькою і площиною зосереджено, в основному, поблизу кульки. Тоді при його обчисленні можна грубо вважати поле навколо кульки сферично-симетричним, що дає
після чого струм знайдеться як I = U/R. Однак, застосування такого методу попереднього знаходження R, наприклад, у схожій задачі, в якій замість заряду заданий провід, вже неможливо, в той час як спосіб інтегрування струму поблизу площини залишається цілком заможним.
Список літератури
1. І.Є. Іродів, Завдання по загальній фізиці, 3-е изд., М.: Видавництво БІНОМ, 1998. - 448 с.; або 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батигін, І.М. Топтигін, Збірник задач з електродинаміки (під ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц, Теоретична фізика. т.8 Електродинаміка суцільних середовищ, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту edu.ioffe.ru/r
