М.І. Векслер, Г.Г. Зегря
Сегнетоелектрики являють собою специфічний клас середовищ, що характеризується високим значенням діелектричної проникності (на основній кривій поляризації), нелінійністю залежності, гістерезисом залежностей D (E) і P (E), а також збереженням поляризованность після відключення зовнішнього поля. Саме остання властивість найбільш важливо, і в багатьох випадках під словом "сегнетоелектрик" мається на увазі "область спонтанної поляризованность ", слабо чутлива до додаткового накладенню електричного поля.
Розрахунок поля сегнетоелектриків проводиться таким чином. За формулами
(50)
знаходиться пов'язаний заряд, а потім знаходиться створюване їм поле за допомогою закону Кулона, як якщо б цей заряд був вільним:
(51)
Якщо є виражена симетрія, то можливо і застосування теореми Гаусса у вигляді. Мотивацією такого методу є рівняння Максвелла.
При наявності, крім сегнетоелектриків, ще й сторонніх зарядів поле останніх підсумовується з полем сегнетоелектриків.
Для знаходження зміщення залучається співвідношення
(52)
При цьому ніяких Оµ для сегнетоелектрик вводитися не повинно.
Задача. Є нескінченна пластина з однорідного сегнетоелектрик з поляризованность. Знайти вектори і всередині і поза пластини, якщо вектор спрямований a) перпендикулярно, b) паралельно поверхні пластини.
Рішення Розберемося насамперед у тому, яка буде в обох випадках, то Тобто які пов'язані заряди присутні. Для цього треба перевірити, як змінюється в напрямку самого себе. У випадку б), в тому числі і на кордонах; на них, звичайно, змінюється, але не в напрямку. А от у випадку а) має місце стрибок від (до) нуля на кордонах якраз в
напрямку. Відповідно, поверхнева щільність заряду дорівнює:
Пѓ '(a) = В± P
причому знак плюс береться для тієї поверхні, в бік якої "дивиться" вектор, за визначенням Пѓ '. Як вже говорилося,
Пѓ '(b) = 0
Отже, у разі а) ми маємо ситуацію, аналогічну конденсатору і отримуємо
в той час як
Зауважимо, що в разі а) помилкою було б записати D = Пѓ '; теорема Гауса застосовується до вектора.
Відповідно, за формулою маємо:
=
=
Задача. Пластина з сегнетоелектрик з поляризованность P, перпендикулярній поверхням, поміщена в конденсатор, обкладки якого замкнуті одне на одного. Пластина займає О·-у частину зазору і паралельна обкладкам конденсатора. Знайти E і D в пластині і в що залишається незаповненим зазорі.
Рішення Якщо Eplate і Eair позначають електричне поле, відповідно, в пластині і в повітряному зазорі, то, зважаючи замкнутості обкладок конденсатора один на одного,
О· Eplate + (1-О·) Eair = 0
Величина D в зазорі і в пластині одна і та ж, так як будь-який інший варіант суперечив б умовам для нормальної компоненти D на кордоні пластина-повітря.
Dplate = Оµ0Eplate + P = Dair = Оµ0Eair
З останньої ланцюжка рівностей маємо
Eair = Eplate + Оµ0-1P
Використовуючи це, отримуємо
О· Eplate + (1-О·) (Eplate + Оµ0-1P) = 0
звідки
Eplate = - (1-О·) Оµ0-1P, Eair = О·Оµ0-1P
Зсув всюди одне і те ж і одно Dplate = Dair = О· P.
Задача. Тонкий диск радіуса R з сегнетоелектричних матеріалу поляризований однорідно і так, що вектор лежить у площині диска. Знайти і в центрі диска, вважаючи, що товщина диска h набагато менше, ніж R.
Рішення Введемо систему координат так, щоб площина xy була площиною диска, а. Знайдемо пов'язані заряди. всюди дорівнює нулю, за винятком обода диска (на круглих поверхнях диска теж, так як там не міняється в напрямі). Поверхневий заряд складе
σ '=-Pr | R +0 + Pr | R-0 = Psinφ
де П† кут в полярній системі координат, відлічуваний від осі x, як зазвичай. Знаючи Пѓ ', можна знайти поле за законом Кулона ():
=
=
=
При отриманні останньої рівності використано умову R>> h. Звернемо увагу на те, що при R в†’ в€ћ.
Зсув знайдеться просто як
Список літератури
1. І.Є. Іродів, Завдання по загальній фізиці, 3-е изд., М.: Видавництво БІНОМ, 1998. - 448 с.; або 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батигін, І.М. Топтигін, Збірник задач з електродинаміки (під ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц, Теоретична фізика. т.8 Електродинаміка суцільних середовищ, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту edu.ioffe.ru/r
