Контрольна робота
1. Написати співвідношення між питомим вагою Оі і щільністю ПЃ. Навести формули для розрахунку ПЃ для газів. Привести значення ПЃ і Оі для води і ПЃ для повітря
Питома вага (вага одиниці обсягу) Оі і щільність (маса одиниці об'єму) ПЃ пов'язані залежністю:
,
де g = 9,81 м/с 2 - Прискорення вільного падіння.
Так як в СІ за одиницю маси прийнята маса деякого еталона, а в технічній системі МКГСС за одиницю сили (кгс) прийнятий вага цього ж еталону, то щільність в одиницях СІ (Кг/м 3 ) чисельно дорівнює питомій вазі в одиницях системи МКГСС (Кгс/м 3 ).
На підставі рівнянь Клапейрона, щільність ПЃ будь-якого газу при температурі Т і тиску р може бути розрахована за формулою:
,
де ПЃ 0 = М/22, 4 кг/м 3 - щільність газу при нормальних умовах (Т = 0єС, атм. тиск); М - мольна маса газу кг/кмоль; Т - температура, К. тиск р і р 0 повинні бути виражені в однакових одиницях.
Щільність суміші газів:
,
де у 1 , у 2 , ... у n - Об'ємні частки компонентів газової суміші; ПЃ 1 , ПЃ 2 , ..., ОЎ n - відповідні щільності компонентів.
Щільність води ПЃ в в інтервалі температур від 0 до 100єС з достатньою для технічних розрахунків точністю можна вважати рівною ПЃ в = 1000 кг/м 3 . Питома вага:
кг/(м 2 в€™ с 2 )
Щільність повітря ПЃ возд = 1,29 кг/м 3
2. Кінематична П… і динамічна Ој в'язкості рідин та газів. Вплив на них тиску і температури. Привести значення П… і Ој для води і повітря
Сила внутрішнього тертя, тобто сила, що виявляється при переміщенні одного шару рідини щодо іншого, прямо пропорційна відносній швидкості переміщення і величиною поверхні зіткнення цих шарів. Вона залежить від властивостей рідини і не залежить від тиску.
,
Де Ој - коефіцієнт пропорційності, що залежить від властивостей рідини і називається коефіцієнтом в'язкості; dП‰/dn - прирощення (похідна) швидкості, яка припадає на одиницю довжини відстані між двома шарами (градієнт швидкості).
Таким чином, з цього рівняння коефіцієнт в'язкості:
Беручи F = 1 см 2 ; n = 1 см; П‰ = 1 см/с, знаходимо, що Ој = k (дн в€™ с/см 2 )
Абсолютною одиницею динамічної в'язкості називають в'язкість такої рідини, в якій сила 1 дн переміщує знаходяться на відстані 1 см один від одного шари рідини з поверхнею в 1 см 2 кожен один щодо іншого зі швидкістю 1 см/с. Абсолютну одиницю динамічної в'язкості називають ПУАЗО.
Кінематичний коефіцієнт в'язкості П… пов'язаний з динамічним коефіцієнтом в'язкості співвідношенням:
Одиницею кінематичної в'язкості є Стокса (ст), рівний 1 см 2 /с.
В'язкість можна розглядати як функцію тертя молекул один об одного, залежного від їх будови і просторового розташування. Тому зміна температури рідини істотно впливає на величину в'язкості. В'язкість крапельних рідин сильно зменшується з підвищенням температури і тим швидше, чим вище величина в'язкості. В'язкість газів, навпаки, із зростанням температури збільшується.
Для крапельно-рідких тіл залежність в'язкості від температури не вдається виразити однією загальною формулою. Значення динамічного коефіцієнта в'язкості Ој при різних температурах можна визначити за довідковими таблицями і номограмами. Існує ряд емпіричних формул, застосовних до великого числа рідин. Наприклад:
,
де Ој - динамічний коеффціент в'язкості рідини при атмосферному тиску і 20єС, МП; ПЃ - щільність рідини, кг/м 3 ; М - мольна маса кг/кмоль; А - число однойменних атомів в молекулі органічної сполуки; n - чисельне значення атомної константи; р - поправка на угрупування атомів і характер зв'язку між ними. Атомні константи n і чисельні значення поправок р наведені в довідкових таблицях.
Для суміші нормальних (Неасоційованих) рідин значення Ој см може бути обчислено за формулою:
,
де Ој 1 , Ој 2 - динамічні коефіцієнти в'язкості окремих компонентів; х 1 , х 2 - молярний частки компонентів в суміші.
Молекулярно-кінетична теорія пояснює в'язкість рухом і взаємодією молекул. У газах відстані між молекулами істотно більше радіусу дії молекулярних сил, тому в'язкість газів визначається головним чином молекулярним рухом. Між рухомими відносно один одного шарами газу відбувається постійний обмін молекулами, обумовлений їх безперервним хаотичним (тепловим) рухом. Перехід молекул з одного шару в сусідній, рухомий із іншої швидкістю, приводить до переносу від шару до шару певної кількості руху. В результаті повільні шари прискорюються, а більш швидкі сповільнюються. Робота зовнішньої сили F, що врівноважує в'язке опір і підтримуючої усталене протягом, повністю переходить в теплоту.
В'язкість ідеального газу не залежить від його щільності (тиску), так як при стисненні газу загальне кількість молекул, які переходять із шару в шар, збільшується, але зате кожна молекула менш глибоко проникає в сусідній шар і переносить меншу кількість руху (закон Максвелла). Для в'язкості ідеальних газів в молекулярно-кінетичної теорії дається наступне співвідношення:
,
Де ПЃ - число молекул в одиниці об'єму; (ОЅ) - середня швидкість теплового руху молекул, О» - середня довжина вільного пробігу
Зміна динамічного коефіцієнта в'язкості газів з температурою виражається формулою:
,
де Ој 0 - динамічний коефіцієнт в'язкості при 0єС; Т - температура, К; С - постійна Сатерленда
Залежність в'язкості рідин від тиску виражається рівнянням:
,
де Ој р і Ој 0 - динамічна в'язкість при тиску p і атмосферному тиску, Па в€™ с; e - основа натуральних логарифмів; О± р - Пьезокоеффіціент в'язкості, Па -1 в€™ с -1 (для нафтових масел лежить в межах 0,001-0,004).
При високому тиску в'язкість може зрости настільки, що масло втратить властивості рідини і перетвориться в квазіпластічное тіло. При тиску більше 1015 Па мінеральне олія перетворюється в тверде тіло. При знятті навантаження первісна в'язкість відновлюється. В'язкість масел при всіх температурах із збільшенням тиску зростає неоднаково і тим значніше, чим вище тиск і нижче температура
Динамічна в'язкість води при 4єС прийнята рівною 1,005 В· 10 -3 Н В· c/м 2 = 1,005 мН В· с/м 2 ~ 1 спз. Кінематична в'язкість води при 4єС прийнята рівною 1,0068 В· 10 -6 м 2 /с.
Динамічний коефіцієнт в'язкості повітря при температурі 0єС і атмосферному тиску Ој = 17.20 в€™ 10 -6 Па в€™ с.
3. Напишіть основне рівняння гідростатики. З якого рівняння його отримують, приклади практичного застосування. Як розраховується тиск рідини на дно і стінки посудини?
Основне рівняння гідростатики:
,
де z 1 , z 2 - Висота занурення двох точок рідини; р 0 , р - гідростатичний тиск в цих точках відповідно; Оі - питома вага рідини. Часто основне рівняння гідростатики записують у наступному вигляді:
р = р 0 + ПЃgh,
де р - гідростатичний тиск на глибині h від поверхні рідини; р 0 - тиск рідини на поверхні рідини; ПЃ - щільність рідини; g - прискорення вільного падіння.
Виводиться основне рівняння гідростатики з системи диференціальних рівнянь Ейлера:
З основного рівняння гідростатики слід рівніс...
