Реферат Функція щільності розподілу

Завдання

номер інтервалу межі інтервалів t частота m понад до (включно) 1 57,997 57,999 2 2 57,999 58,001 2 3 58,001 58,003 8 4 58,003 58,005 25 5 58,005 58,007 33 6 58,007 58,009 50 7 58,009 58,011 65 8 58,011 58,013 71 9 58,013 58,015 32 10 58,015 58,017 37 11 58,017 58,019 26 12 58,019 58,021 6 13 58,021 58,023 3

1. Визначення теоретичної функції щільності розподілу. Графічне зображення емпіричного і теоретичного розподілів

щільність розподіл довірчий математичний очікування

При побудові гістограм і полігонів по осі абсцис відкладають значення результатів вимірювань (середини інтервалів x i ), по осі ординат - зокрема появи результатів вимірювання в кожному i-му інтервалі.

Через обмеженість числа результатів вимірювань при обробці замість математичного сподівання і дисперсії отримують їх наближені оцінки- відповідно емпіричне середнє та емпіричну дисперсію S 2 , що характеризують середній результат вимірювань і ступінь розбіжності у вимірюванні. і S 2 визначаються з виразів:

Значення ймовірності попадання результату вимірювання в конкретний інтервал можна визначити, використовуючи значення функції:

,

де.

Тоді ймовірність попадання результату в i-й інтервал величиною h

.

Внесемо всі обчислення в таблицю і на підставі отриманих результатів побудуємо криву теоретичного розподілу, а так само гістограму та полігон емпіричного розподілу:

Середина інтервалу x i

емпіріч. частості P ' i

m i x i

x i -

z i

m i x i 2

П† i (z)

P i

57,998 0,006 115,996 -0,01285 2,874965 6727,536 0,006399 0,002863 58 0,006 116 -0,01085 2,4275 6728 0,020956 0,009377 58,002 0,022 464,016 -0,00885 1,980034 26913,86 0,056179 0,025138 58,004 0,069 1450,1 -0,00685 1,532569 84111,6 0,123277 0,055162 58,006 0,092 1914,198 -0,00485 1,085103 111035 0,221427 0,099081 58,008 0,139 2900,4 -0,00285 0,637638 168246,4 0,325553 0,145674 58,01 0,181 3770,65 -0,00085 0,190173 218735,4 0,391793 0,175314 58,012 0,197 4118,852 0,00115 0,257293 238942,8 0,385954 0,172701 58,014 0,089 1856,448 0,00315 0,704758 107700