Курсова робота
на тему:
В«Геометрічні Місця точок на площині та їх застосування В»
Вступ
Актуальність Дослідження. Поняття геометричного Місця точок у просторі (ГМТ) має велике методичне и загальноосвітнє значення. Неможливо переоцініті Його роль у роз В¬ витку просторової уяви.
Розв'язування задач, в якіх застосовуються геометрічні Місця точок Як на площині, так и в просторі, актівізують творчу мнение и фантазію, розвиваються логічне мислення, кмітлівість, змушують перебіраті в пам'яті ВСІ відомі теореми з метою відбору и застосування найбільш прідатної з них.
Таким чином, тема Геометрічні Місця точок на площині та їх застосування, на сучасности етапі є Досить актуальною.
Зв ' язок роботи з Наукова планами, програмами, темами. Дана курсова робота пов'язана з дісціпліною Геометрія та загально Навчально планом Міколаївського державного універсітету імені В.О. Сухомлинського.
Про ' єкт Дослідження. Розділ геометрії - Аналітична геометрії та Його застосування на практіці.
Предметом Дослідження є геометрічні Місця точок на площині та їх застосування.
Метою Дослідження є теоретичне та практичне застосування Поняття геометрії - геометрічні Місця точок на площині.
Відповідно до поставленої мети нам необхідно вірішіті наступні завдання:
1. Дослідіті наукову та методичні літературу з обраної тими курсової роботи.
2. Здійсніті Загальна характеристика визначення ГМТ в межах курсового Дослідження.
3. Проаналізуваті Основні ГМТ на площині.
4. Привести Приклади задач на відшукання ГМТ
5. Вісвітліті процес застосування ГМТ до розв'язання задач на побудову.
теоретичність та практичне значення . Матеріали даної курсової роботи можна вікорістовуваті при вікладанні відповідної тими з курсом Геометрія, а кож для участі у наукових семінарах та конференціях, викладання на уроках геометрії.
1. Визначення ГМТ
геометричність Місце точок є одним з найважлівішіх зрозуміти геометрії. Альо воно широко вікорістовується НЕ Ліше в геометрії, ай в математичних аналізі, механіці и в багатьох технічних дісціплінах. Того Поняття геометричного Місця точок має велике загальноосвітнє значення.
Означення. Геометричність місцем точок назіваємо фігуру, ВСІ точки якої мают Певної властівість, Яка належить обов'язково и віключно точкам цієї фігурі.
Колі розглядаті геометричність Місце точок на площині, то можна здобудуть, Наприклад: пряму, промінь, коло и Інші плоскі кріві, точку, сукупність ізольованіх точок, сукупність прямих, відрізок, сукупність відрізків, дугу, сукупність дуг, Деяк Частину площіні ТОЩО.
На понятті про геометричність Місце точок грунтується особливий спосіб розв'язування задач на побудову, Що має Назва методу геометричних місць. Суть Його така: зводять всю задачу на побудову до відшукання положення на площіні однієї або декількох точок, які визначаються двома умів, Що випливають з вимоги Задачі. ЯКЩО відкінуті одну з ціх умов Задачі, то вон стані невизначенності и Решт умів буде задовольняти, не одна точка, а нескінченна множини точок, Що утворюють якесь геометричність Місце. ЯКЩО потім відновіті відкінуту Умова, а відкінуті одному, то Решт умів, знов буде задовольняти нескінченна множини точок, Що утворюють нове геометричність Місце. Кожна точка Перетин ціх двох геометричних місць задовольняє вимоги Задачі І, отже, буде шуканою. Завдання матіме стількі розв'язків, скількі спільніх точок мают знайдені геометрічні Місця.
Подана характеристика методу геометричних місць показує, Що Його застосовують при розв'язуванні таких задач, умів якіх можна розчленуваті на Дві незалежні вимоги, шкірні з якіх Окрема візначає відповідне геометричність Місце точок. Правда, Інколи одне з геометричних місць Буває завданні самою умів Задачі.
позитивні рісамі методу є Такі: а) при розв'язуванні задач методом гeoметрічніх місць спрощується відшукання плану розв'язування Задачі и способу її побудова, б) відкідаючі одну умів Задачі и змінюючі іншу, можна об'єднати декілька завдань на побудову в одну групу и розглядаті їх Як Різні варіанті деякої Загальної конструктівної проблеми.
Пояснімо Сказання про Особливості методу геометричних місць точок на такому прікладі:
Задача. Дано трикутник ABC. Побудуваті в площіні три кутника точку М, Яка би була на однаковій віддалі від вершин А та В і на віддалі d від третьої вершини С (рис. 202).
аналіз. Шукало точка М винна задовольняти Дві умови: а) вон винна знаходітісь на однаковій віддалі від двох точок А і В і б) вон винна знаходітісь на віддалі d від третьої точки.
Відкінемо одному умів. Тоді одну дерло умів буде задовольняти нескінченна множини точок, Що утворюють геометричність Місце - перпендикуляр, проваджень через середину D відрізка АВ. Збережемо тепер одному умів и відкінемо дерло. Тоді одну одному умів буде задовольняти нескінченна множини точок, Що утворюють геометричність Місце - коло з центром в точці С і радіусом, рівнім d. Точки М и М 1 Перетин Першого геометричного Місця з іншим Будуть Шуканімі.
спонукало а. Для розв'язування Задачі потрібно побудуваті перше и друга геометрічні Місця.
Будуємо перпендикуляр ND до відрізка АВ в Його середіні D (основна побудова дів. В§ 2) i коло радіусом, рівнім а, з цент ром у С; точка Перетин кола з перпендикуляром ND Визначіть шукану точку M.
Дослідження. Оскількі коло Може перетінаті прямо не більш Ніж у двох точках, то залежних від даніх (О” ABC и d) задача Може НЕ мати жодних розв'язку або мати до двох троянд в'язків. На рис. 202 показано віпадок двох розв'язків.
При розв'язуванні Задачі мі корістувалісь Першим и іншим геометричність місцем, Як данімі. Ця обставинних приводити до необхідності знання хоча б основних геометричних місць на площині, ЯКЩО мі Бажаємо навчітісь розв'язувати Задачі на побудову методом геометричних місць.
2. Основні ГМТ на площині
І. Геометричність місцем точок, рівновіддаленіх від даної точки, є коло з центром у Цій точці и з радіусом, Який дорівнює даній відстані.
ІІ. Геометричність місцем точок, рівновіддаленіх від двох даніх точок, є середина перпендикуляр до відрізка, Який з'єднує ці точки.
ІІІ. Геометричність Місце точок, віддаленіх від даної прямої на відстань А, Складається з двох прямих, паралельних даній и віддаленіх від неї на відстань h :
геометричність місцем точок, рівновіддаленіх від двох паралельних прямих, є пряма, паралельна данім Прямі и однаково віддалена від них.
геометричність Місце точок, рівновіддаленіх від двох прямих, Що перетінаються, Складається з двох прямих, які містять бісектрісі кутів, отриманого в результаті Перетин даніх прямих.
Щоб Знайте геометричність Місце точок (фігуру), потрібно скластись за даною їх властівістю рівняння и назваті фігуру, Яка візначається ЦІМ рівнянням.
Складаючі рівняння, Спочатку позначаємо координат та довільної точки шуканого геометричного Місця трочок черех х, у. Потім, застосовуючі відомі рівняння (відстані Між точками, середини відрізка, кола и прямої), складаємо нове рівняння, його призначення та аналітічно віражає зв'язок Між координатами шуканої и д...
