М.І. Векслер, Г.Г. Зегря
Розглянемо приклад сферичної системи ПЃ = ПЃ (r), крім того, можливо, є заряджені сфери (Ri, Пѓi) та/або точковий заряд qc в центрі. Крім цього, Оµ = О• (r). Згідно з теоремою Гауса,
qinside = 4ПЂ r2 Dr = 4ПЂ Оµ0Оµ (r) r2 Er
(31)
(32)
(33)
При наявності тільки об'ємного стороннього заряду ПЃ
(34)
В точках розриву Оµ (r) (на стику двох діелектриків) або qinside (r) (в момент "Переходу" через заряджену сферу) відповідна похідна Оµ '(r) або qinside' (r) має розрив. При цьому поверхневий пов'язаний заряд складає:
(35)
Інші значення r перевіряти на наявність пов'язаного заряду безглуздо, так як там свідомо Пѓ '= 0.
Задача. Є дві концентричні заряджені сфери (Пѓ1, R1 і Пѓ2, R2). Знайти Er (r), П† (r) і Пѓ ', якщо простір між сферами заповнено однорідним діелектриком з проникністю Оµ.
Рішення Таке завдання, тільки без діелектрика між обкладками, вже була вирішена нами з використанням теореми Гауса. Єдиною відмінністю тут буде зв'язок Dr (r) і Er (r) в області R1
Як і раніше,
qinside = 4ПЂ r2 Dr (r)
причому
qinside
=
0 при r
4ПЂПѓ1R12 при R1
4ПЂПѓ1R12 +4 ПЂПѓ2R22 при r> R2
Поле на кожній з ділянок буде
Er
=
0
при r
При обчисленні потенціалу ми повинні обчислити. При цьому необхідно правильно виписувати Er на каждoм ділянці:
П† (r)
=
=
П† (r)
=
=
П† (r)
=
=
В деяких виразах для П† (r) (але не всюди!) з'явилася додаткова величина Оµ.
Для знаходження Пѓ 'на сферах r = R1 і r = R2 нам будуть потрібні значення поляризованность з обох сторін кожної із сфер:
,
,
Нульові значення з'явилися через відсутність діелектрика в областях r R2. Відразу ж знаходимо і (на інших поверхнях ніякого пов'язаного заряду ні):
=
=
Легко перевірити, що сумарний зв'язаний заряд, тобто, дорівнює нулю, як і має бути.
Задача. Кулю радіуса R рівномірно заряджений по об'єму стороннім зарядом ПЃ. Проникність кулі Оµ. Знайти Er (r), П† (r), ПЃ '(r), Пѓ' на краю кулі.
Відповідь:
.
Список літератури
1. І.Є. Іродів, Завдання по загальній фізиці, 3-е изд., М.: Видавництво БІНОМ, 1998. - 448 с.; або 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батигін, І.М. Топтигін, Збірник задач з електродинаміки (під ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц, Теоретична фізика. т.8 Електродинаміка суцільних середовищ, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту edu.ioffe.ru/r
