МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ Російської федерації
Державна освітня установа вищої професійної освіти
"Петербурзький державний університет шляхів сполучення"
Кафедра Вища математика "
Реферат на тему: "Габріель Крамер"
Санкт-Петербург
2011
Габріель Крамер
алгебраїчна крива матриця
Швейцарський математік31 липня 1704 - 4 січня 1752.
Габріель Крамер народився 31 липня 1704 в Женеві (Швейцарія) в сім'ї лікаря. Вже в дитинстві він випереджав своїх однолітків в інтелектуальному розвитку і демонстрував завидні здатності в області математики. У 18 років він успішно захистив дисертацію. Через 2 роки Крамер виставив свою кандидатуру на посаду викладача в Женевському університеті. Юнак так сподобався магістрату, що спеціально для нього і ще одного одного кандидата на місце викладача була заснована окрема кафедра математики, де Крамер і працював в наступні роки.
Вчений багато подорожував по Європі, переймаючи досвід у знаменитих математиків свого часу - Йоганна Бернуллі і Ейлера в Базелі, Галлея і де Муавра в Лондоні, Мопертюї і Клеро в Парижі та інших. З багатьма з них він продовжував листуватися всю життя.
У 1729 році Крамер відновлює викладацьку роботу в Женевському університеті. У цей час він бере участь у конкурсі Паризької Академії і займає друге місце. Талановитий вчений написав безліч статей на самі різні теми: геометрія, історія, математика, філософія. У 1730 році він опублікував працю по небесній механіці. В 1740-і рр.. Йоганн Бернуллі доручає Крамеру підготувати до друку збірку своїх робіт. У 1742 році Крамер публікує збірник в 4-х томах. У 1744 році він випускає посмертна збірка робіт Якоба Бернуллі (брата Йоганна Бернуллі), а також двотомник листування Лейбніца з Іоганном Берн
уллі. Ці роботи викликали великий інтерес з боку вчених усього світу. Крамер є одним з творців лінійної алгебри. Однією з найвідоміших його робіт є В«Введення в аналіз алгебраїчних кривихВ», опублікований французькою мовою в 1750 році. У ній Крамер будує систему лінійних рівнянь і вирішує її з допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям - метод Крамера. 1751: Крамер отримує серйозну травму після дорожнього інциденту з каретою. Доктор рекомендує йому відпочити на французькому курорті, але там його стан погіршується, і 4 січня 1752 Крамер вмирає.
" Введення в аналіз алгебраїчних кривих "
Самая відома з робіт Крамера - виданий незадовго до кончини трактат В«Введення в аналіз алгебраїчних кривих В», опублікований французькою мовою (" Introduction Г l'analyse des lignes courbes algГ©braique ", 1750 рік). У ньому вперше доводиться, що алгебраїчна крива n-го порядку в загальному випадку повністю визначена, якщо задані її n (n + 3)/2 точок. Для доказу Крамер будує систему лінійних рівнянь і вирішує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям: метод Крамера.
Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Рішення системи він представив у вигляді стовпця дробів з спільним знаменником - Визначником матриці. Терміна В«визначникВ» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаус в 1801 році), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебраїчна сума всіляких творів елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, по Крамеру, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується числителей в стовпці рішень, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначник матриці, отриманої заміною n-го стовпця вихідної матриці на стовпець вільних членів.
Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда і Келі, які і завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч застосувань в астрономії і механіці (вікове рівняння), при розв'язуванні алгебраїчних систем, дослідженні форм і т.д.
Крамер провів класифікацію алгебраїчних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичний аналіз, хоча він безперечно володів цими методами.
