Самарський державний аерокосмічний університет імені академіка С.П.Корольова Кафедра вищої математики
Розрахунково-пояснювальна записка до курсової роботі з математики
р. Самара
Визначення законів розподілу і числових характеристик випадкової величини на основі дослідних даних
Завдання
В протокол внесено n = 100 вимірів випадкової величини Х.
1. За вибіркою побудувати статистичний ряд і гістограму.
2. Знайти статистичну функцію розподілу і побудувати її графік.
3. Обчислити числові характеристики статистичного ряду.
4. Вирівняти отримане розподіл за допомогою нормального закону.
Побудувати графік теоретичної кривої розподілу в одній системі координат з гістограмою.
Побудувати графік теоретичної функції розподілу в одній системі координат з графіком функції.
5. Знайти довірчий інтервал, в якому знаходиться точне значення математичного очікування m випадкової величини Х з довірчою ймовірністю.
6. За допомогою критерію згоди перевірити узгодженість статистичного і вибраного теоретичного (нормального) розподілу.
Генеральна сукупність і вибірка, статистичний ряд і гістограма
Генеральною сукупністю- називається сукупність всіх підлягають вивчення об'єктів або можливих результатів усіх спостережень, вироблених в однакових умовах над одним об'єктом.
Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність об'єктів або результатів спостереження над об'єктом, відібраних випадковим чином з генеральної сукупності.
Обсягом вибірки називається число об'єктів або спостережень у вибірці.
Конкретні значення
вибірки називаються спостережуваними значеннями випадкової величини Х. Спостережувані значення заносяться в протокол. Протокол являє собою таблицю. Складений протокол є первинною формою запису обробки отриманого матеріалу. Для отримання достовірних, надійних висновків вибірка повинна бути досить представницької за обсягом. Велика вибірка - це неврегульована безліч чисел. Для дослідження вибірку призводять до наочного впорядкованого вигляду. Для цього в протоколі знаходять найбільше і найменше значення випадкової величини. Вибірка, відсортована за зростанням, наведена в таблиці 1.
Таблиця 1. Протокол
-8,66
-5,49
-4,11
-3,48
-2,9
-2,32
-1,82
-1,09
-0,44
0,64
-8,31
-4,71
-3,92
-3,41
-2,85
-2,31
-1,82
-1,01
-0,43
0,71
-8,23
-4,68
-3,85
-3,33
-2,83
-2,29
-1,8
-0,99
-0,43
0,73
-7,67
-4,6
-3,85
-3,25
-2,77
-2,27
-1,77
-0,95
-0,31
0,99
-6,64
-4,43
-3,81
-3,08
-2,72
-2,25
-1,73
-0,89
-0,3
1,03
-6,6
-4,38
-3,8
-3,07
-2,67
-2,19
-1,38
-0,7
0,04
1,05
-6,22
-4,38
-3,77
-3,01
-2,6
-2,15
-1,32
-0,56
0,08
1,13
-5,87
-4,25
-3,73
-3,01
-2,49
-2,09
-1,3
-0,51
0,15
1,76
-5,74
-4,18
-3,59
-2,99
-2,37
-2,01
-1,28
-0,49
0,26
2,95
-5,68
-4,14 ​​
-3,49
-2,98
-2,33
-1,91
-1,24
-0,48
0,53
4,42
Розмахом вибірки називається різниця між найбільшим і найменшим значенням випадкової величини Х:
Розмах вибірки розбивають на k інтервалів - розрядів. Число розрядів встановлюють залежно від величини розмаху вибірки від 8 до 25, в цій курсовій роботі приймемо k = 10.
Тоді довжина інтервалу буде дорівнює:
У протоколі підрахуємо число спостережуваних значень, що потрапили в кожний інтервал, позначимо їх m1, m2, ..., m10.
.
Назвемо mi частотою попадання випадкової величини в i інтервал. Якщо будь спостережуване значення випадкової величини збігається з кінцем інтервалу, то це значення випадкової величини за домовленістю відносять до одного з інтервалів.
Після того як визначили частоти mi, визначимо частості випадкової величини, тобто знайдемо відношення частот mi до загальної кількості спостережуваних значень n.
- частость, умова повноти -
Знайдемо середину кожного інтервалу:
.
Складемо таблицю 2
Таблиця значень границь інтервалів і відповідних частостей, де i = 1, 2, 3, ..., k, називається статистичним рядом. Графічним зображенням статистичного ряду називається гістограма. Вона будується наступним чином: по осі абсцис відкладають інтервали і на кожному такому інтервалі, як на підставі, будується прямокутник, площа якого дорівнює відповідній частості.
, - висота прямокутника,.
Таблиця
Номер інтервалу
Ліва межа інтервалу
Права межа інтервалу
Інтервал
Середина інтервалу
|
 Український реферат переглянуто разів: |  Коментарів до українського реферату: 0 |
|
|
