Реферат Методи і способи вирішення завдань

p>

Знакові (схема);

Графічні (малюнок і креслення).

Методи рішення задач: арифметичний, алгебраїчний, графічний, практичний, логічний, змішаний, табличний.

Пошук плану рішення задач

Існують 2 види розбору завдань: синтетичний (міркування треба вести від даних задач до її питанню), аналітичний (від питання задачі - до даними). ​​

При аналітичному способі рішення задачі з'ясовується, що потрібно попередньо довідатися, щоб відповісти на питання задачі. Щоб допомогти дітям вести міркування аналітичним способом, можна використовувати прийом, званий "деревом міркувань". Суть його полягає в тому, що по ходу міркувань будується схема, яка допомагає побачити, які прості задачі слід виділити і яким буде план вирішення даної складовою завдання.

Синтетичний спосіб характеризується тим, що основним питанням при пошуку рішення задачі є питання про те, що можна знайти по двом або кільком відомим в тексті задачі числовим значенням. За знову отриманим числовим значенням і іншим відомим в задачі даними знов шукається відповідь на питання, що можна дізнатися за цим значенням. І так до відповіді на питання складовою завдання. Іншими словами, суть цього способу полягає в виокремлення простої задачі з запропонованої складовою і вирішенні її.

Завдання 2

Опишіть технологію навчання прийомам сприйняття й осмислення завдання на прикладі наступної задачі: Скласти і вирішити обернені задачі, рішення іншим способом, методом, прикидка певного сенсу складеного виразу по ходу рішення.

Для дитини купили 3 звичайних і 4 загальних зошитів на суму 75 рублів. Скільки коштує кожна зошит, якщо загальна коштує в три рази дорожче?

Відповідь

1. Складання оберненої задачі: Звичайна зошит коштує в три рази дешевше, ніж загальна. Скільки коштує кожна зошит, якщо для дитини купили 3 звичайних і 4 загальних зошитів на суму 75 рублів.

Необхідно знайти вартість звичайної і загальному зошиті, для цього необхідно врахувати, що звичайна зошит коштує в 3 рази дешевше, ніж загальна. Тому, якщо позначимо вартість звичайному зошиті через х руб., То вартість загальному зошиті буде дорівнює 3х руб.

Всього було куплено 3 звичайних і 4 загальних зошитів та витрачено 75 руб., Тобто: 3х +4 * 3х = 75, звідси х = 5 крб., Тобто вартість звичайної зошити 5 руб., а вартість загальному зошиті 3 * 5 = 15 руб.

2. Рішення іншим способом. Для вирішення іншим способом слід скласти систему рівнянь. Позначаємо через х вартість звичайної зошити, через у - вартість загальної. Так як загальний зошит дорожче звичайної, то: 3х = у.

Необхідно скласти друге рівняння системи. Всього було куплено 3 звичайних і 4 загальних зошитів та витрачено 75 руб., тобто: 3х +4 * 3х = 75.

Отримуємо систему рівнянь:

завдання рішення дріб

Звідси знаходимо, що х = 5 крб., у = 15 руб.

Завдання 3

Опишіть технологію навчання учнів прийомам пошуку та складання плану рішення на прикладі наступної задачі:

За 24 зошити сплатили 144 рубля. Скільки потрібно сплатити за 15 блокнотів, якщо блокнот дорожче зошити на 5 рублів?

Відповідь

Для того щоб знайти вартість 15 блокнотів слід знайти вартість 1 блокнота. Так як блокнот коштує дорожче зошити на 5 рублів, то потрібно знати вартість зошити. План рішення задачі буде виглядати так:

1. Скільки коштує 1 зошит? Так на 24 зошит витратили 144 рубля, то 1 зошит коштує: 144:24 = 6 руб.

2. Скільки коштує 1 блокнот? Так як 1 блокнот коштує дорожче зошити в 5 разів, то його вартість: 5х6 = 30 руб.

3. Скільки коштують 15 блокнотів? Для цього необхідно вартість 1 блокнота помножити на 15 шт.: 30х15 = 450 руб.

Завдання 4

Опишіть методику навчання вирішенню завдань різними методами і способами на прикладі наступної задачі:

Від двох пристаней знаходяться на відстані 180км вийшли одночасно назустріч руг одному пасажирський теплохід і катер. Вони зустрілися через 3 години. Яка швидкість теплохода, якщо катер йшов зі швидкістю 32км/час?

Відповідь

Звернемося до порад зі збірки за редакцією М.І. Сканаві:

1) рух вважається рівномірним, тобто що відбувається з постійною швидкістю, якщо немає спеціальних застережень;

2) зміна напрямку руху і переходи на новий режим руху вважаються відбуваються миттєво;

3) постійна швидкість u, з якої даний об'єкт рухався б по стоячій (нерухомої) воді, називається його власною швидкістю . Якщо рух відбувається по річці, що має постійну швидкість v руху води, то реальна швидкість об'єкта за течією річки дорівнює u + v, а проти течії вона дорівнює uv. При складанні рівнянь в задачах, пов'язаних з рухом, користуються формулами:

1-й спосіб:

1. Знайдемо скільки км пройшов катер до зустрічі з теплоходом, так як він йшов 3 години із швидкістю 32 км/год, то пройдений ним шлях склав:

32х3 = 66 км.

2. Тепер знайдемо скільки пройшов теплохід до зустрічі з катером. Разом вони пройшли 180 км, значить теплохід пройшов:

180 - 66 = 114 км.

3. Тепер можемо розрахувати швидкість теплохода. Для цього відстань, пройдене їм, розділимо на час шляху:

114:3 = 48 км/ч.

2-й спосіб:

Складемо рівняння. Нам відомо відстань пройдена спільно теплоходом і катером, швидкість катера і час до зустрічі. Через х позначимо швидкість теплохода. Шлях, пройдений катером до зустрічі рівний 32х3 = 66 км, тому:

66 +3 х = 180,

звідси знаходимо х = 48 км/ч.

Завдання 5

6 Варіант Завдання 5. Опишіть методику вивчення поняття дробу, сенсу дробів, позначенням дробів і методику ознайомлення учнів з практичними способами порівняння дробів.

Відповідь

-яке поняття, у тому числі математичне, є абстракцією від безлічі конкретних об'єктів, які описуються ім. У понятті відображаються стійкі властивості досліджуваних об'єктів, явищ. Ці властивості повторюються у всіх об'єктів, які об'єднуються поняттям. Але кожен реальний об'єкт має деякі інші властивості, притаманні тільки йому. Різниця в несуттєвих властивостях тільк...