Завдання 1
Кондитерська фабрика для виробництва трьох відів карамелі А 1 , А 2 , А 3 вікорістовує три види сировини: цукор-пісок, патоку и фруктове пюре. Норми Використання сировини шкірного увазі на виробництво однієї тони карамелі подано в табліці, відома кож загальна кількість сировини шкірного увазі и прибуток від реалізації 1 тонни карамелі Певного увазі.
Вид сировини
Норми витрат сировини (Т) на 1 т карамелі
об'єм сировини, т
А 1
А 2
А 3
Цукор-пісок
0,8
0,5
0,6
1000
Патока
0,4 ​​
0,4 ​​
0,3
800
фруктове пюре
-
0,1
0,1
150
Прибуток від реалізації 1 т продукції (грн. од.)
21
23
25
розв'язок
Складаємо математичних модель Задачі. Позначімо через х 1 кількість карамелі 1-го виду, Що віготовляє підприємство за Деяк планом, а через х 2 кількість карамелі 2-го увазі та через х 3 кількість карамелі третій увазі. Тоді прибуток, отриманого підпріємством від реалізації ціх ВИРОБІВ, складає
∫ = 21х 1 +23 х 2 +25 х 3 .
Витрати сировини на виготовлення Такої кількості ВИРОБІВ складають відповідно:
C I = 0,8 х 1 +0,5 х 2 +0,6 х 3 ,
C IІ = 0,4 х 1 +0,4 х 2 +0,3 х 3 ,
C IІІ = 0х 1 +0,1 х 2 +0,1 х 3 .
Оскількі запаси сировини обмежені, то повінні віконуватісь нерівності:
0,8 х 1 +0,5 х 2 +0,6 х 3 ≤ 1000
0,4 ​​х 1 +0,4 х 2 +0,3 х 3 ≤ 800
0х 1 +0,1 х 2 +0,1 х 3 ≤ 150.
Оскількі, кількість ВИРОБІВ є величина невід'ємна, то Додатковий повінні віконуватісь галі нерівності: х 1 > 0, х 2 > 0, х 3 > 0.
Таким чином, пріходімо до математичної Моделі:
знайте х 1 , х 2 , х 3 Такі, Що функція ∫ = 21х 1 +23 х 2 +25 х 3 досягає максимуму при сістемі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь шляхом Введення Додатковий змінніх.
0,8 x 1 + 0,5 x 2 + 0,6 x 3 + 1x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 1000
0,4 ​​x 1 + 0,4 x 2 + 0,3 x 3 + 0x 4 + 1x 5 + 0x 6 = 800
0x 1 + 0,1 x 2 + 0,1 x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 1x 6 = 150
де х 1 , ..., х 6 > 0
Матриця коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має Вигляд:
Базісні змінні Це змінні, які входять Ліше в Одне рівняння системи обмежень и притому з одінічнім коефіцієнтом.
Вірішімо систему рівнянь відносно базисних змінніх:
x 4 , x 5 , x 6
Вважаючі, Що Вільні змінні рівні 0, отрімаємо Перший опорний план:
X1 = (0,0,0,1000,800,150)
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібіраємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення провідності до тихий пір, Поки НЕ війдуть в індексному рядку Позитивні елементи.
Складаємо симплекс-таблицю:
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
min
1
x 4
1000
0.8
0.5
0.6
1
0
0
1666.67
x 5
800
0.4
0.4
0.3
0
1
0
2666.67
x 6
150
0
0.1
0.1
0
0
1
1500
Індексній рядок
F (X1)
0
-21
-23
-25
0
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні коефіцієнті, поточний опорний план неоптимальним, тому Будуємо новий план. У ЯКОСТІ ведучого віберемо елемент у стовбці х 3 , оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
min
2
x 4
100
0.8
-0.1
0
1
|
 Український реферат переглянуто разів: |  Коментарів до українського реферату: 0 |
|
|
