Районна науково-практична конференція
школярів В«До вершин знаньВ»
Секція В«Природно-математичні дисципліниВ»
Тема В«Симетрія - символ краси, гармонії і досконалостіВ»
Виконала: Нуралінова Євгенія Сергіївна
МОУ Різдвяна ЗОШ, 8 клас.
Керівник: Мітіна Світлана Петрівна,
вчитель математики
1 кваліфікаційної категорії.
Контактний телефон: 26-539.
2010 рік.
Зміст
В§ 1. Введення
В§ 2. Що таке симетрія? Її види в геометрії
В§ 3. Прояв симетрії в живій і неживій природі
В§ 4. Застосування законів симетрії людиною
В§ 5. Висновок
В§ 6. Література
В§ 7. Додатка
В§ 1. Введення
Коли ми проходили по геометрії тему В«СиметріяВ», то на неї було відведено дуже мало часу, а мені здалося ця тема цікавою, і я вирішила взяти її для дослідження. Мені захотілося більше дізнатися по даному питанню, адже я вже ні раз чула даний термін на інших предметах і в побуті. Приступивши до дослідженню, я помітила, що симетрія не тільки математичне поняття, вона проявляється як щось прекрасне в живій і неживій природі, а також у творіннях людини. Тому я поставила перед собою такі проблемні питання:
l Як проявляється гармонійність симетрії в природі;
l Які види симетрій, зустрічаються в природі;
l Як застосовує красу симетрії в своїх творіннях людина?
Тому тему свого дослідження я назвала В«Симетрія - символ краси, гармонії і досконалостіВ».
В§ 2. Що таке симетрія? Її види в геометрії.
О, симетрія! Гімн тобі пою!
Тебе всюди в світі дізнаюся.
Ти в Ейфелевій вежі, в малої мошки,
Ти в ялинці, що у лісової доріжки.
З тобою в дружбі і тюльпан, і троянда,
І сніжний рій - творіння морозу!
А що ж таке симетрія? У тлумачному словнику С.І. Ожегова симетрія тлумачиться, як В«домірність, однаковість у розташуванні частин чого-небудь по протилежним сторонам від точки, прямої або площини В». З цього ж словника я дізналася, що слово гармонія означає В«узгодженість, стрункість в поєднанні чогось В». Ми бачимо, що симетрія і гармонія пов'язані між собою.
В початку я розгляну які види симетрії зустрічаються в шкільному курсі геометрії, а це:
l центральна (Щодо точки)
l осьова (Відносно прямої)
l дзеркальна (Відносно площини).
Центральна симетрія.
Фігура називається симетричною відносно точки О, якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно точки О також належить цій фігурі. Точка Про називається центром симетрії фігури. Кажуть також, що фігура володіє центральної симетрією (див.рис. 1).
Осьова симетрія.
Фігура називається симетричною відносно прямої а , якщо для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно прямої а , також належить цій фігурі. Пряма а називається віссю симетрії фігури. Кажуть також, що фігура володіє осьовою симетрією (див. рис. 2).
Дзеркальна симетрія.
Дзеркального симетрією (симетрією відносно площини) називається таке відображення простору на себе, при якому будь-яка точка М переходить в симетричну їй щодо цієї площини точку М1 (див. Рис 3).
Тепер я хочу, поспостерігавши і вивчивши спеціальну літературу, подивитися, де знайде своє відображення симетрія. Чому ми знаходимо одні речі красивими, а інші ні? Чому дивитися на симетричні зображення приємніше, ніж на асиметричні?
В§ 3. Прояв симетрії в живій і неживій природі
Краса в природі не створюється, а лише фіксується, виражається. Розглянемо прояв симетрії з В«глобальногоВ», а саме з нашої планети Земля.
Те, що Земля - ​​куля, стало відомо освіченим людям ще в давнину. Земля в уявленні більшості начитаних людей до епохи Коперніка була центром світобудови. Тому прямі, що проходять через центр Землі, вони вважали центром симетрії Всесвіту. Тому навіть макет Землі - глобус має вісь симетрії (див. рис. 4).
В· Далі я розглянула прояв симетрії в живій природі. Майже всі живі істоти побудовані за законами симетрії, недарма в перекладі з грецького слово В«симетріяВ» означає В«домірністьВ».
Серед квітів, наприклад, спостерігається поворотна симетрія. Багато квіти можна повернути так, що кожна пелюстка займе положення сусіднього, квітка сполучиться з самим собою. Мінімальний кут такого повороту для різних квітів неоднаковий. Для ірису він дорівнює 120 В° (див. рис. 5), для дзвіночка - 72 В° (Див. мал. 6), для нарциса - 60 В° (див. рис. 7). У розташуванні листя на стеблах рослин спостерігається гвинтова симетрія. Розташовуючись гвинтом по стеблу, листя як би розкидаються в різні боки і не затуляють один одного від світла (Див. рис. 8), хоча самі листя теж мають вісь симетрії (див. рис. 9). Розглядаючи загальний план будови небудь тварини, ми помічаємо зазвичай відому правильність в розташуванні частин тіла або органів, які повторюються навколо деякої осі або займають одне і те ж положення по відношенню до деякої площині. Цю правильність називають симетрією тіла. Явища симетрії настільки широко поширені у тваринному світі, що дуже важко вказати групу, в якої ніякої симетрії тіла підмітити не можна. Симетрією володіють і маленькі комахи, і великі тварини (див.рис. 10,11, 12).
В· Серед нескінченного розмаїття форм неживої природи багато зустрічаються такі скоєні образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. Спостерігаючи за красою природи, можна помітити, що при відображенні предметів в калюжах, озерах проявляється дзеркальна симетрія.
Бачите? Це ж гола дзеркальність!
Дурна, дурна природа, ні про що вона не дбає так завзято,
як про рівновагу (див. рис. 13).
(Венедикт Єрофєєв)
У світ неживої природи зачарування симетрії вносять кристали (см.ріс.14). Кожна сніжинка-це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони володіють поворотною симетрією і, крім того, дзеркальною симетрією (див. рис. 15).
А що таке кристал? Тверде тіло, що має природну форму багатогранника. Сіль, лід, пісок і т.д. складаються з кристалів. Перш за все ромеі-Деліль підкреслював правильну геометричну форму кристалів виходячи із закону сталості кутів між їх гранями. Він писав: В«До розряду кристалів стали відносити всі тіла мінерального царства, для яких знаходили фігуру геометричного багатогранника ... В» Правильна форма кристалів виникає з двох причин. По-перше, кристали складаються з елементарних частинок - молекул, які самі мають правильну форму. По-друге, В«такі молекули мають чудове властивість з'єднуватися між собою в симетричному порядку В».
Чому ж такі красиві і привабливі кристали? Їх фізичні і хімічні властивості визначаються їх геометричних будовою. У кристалографії (науці про кристалах) існує навіть розділ, який називається В«Геометрична кристалографіяВ». У 1867 році генерал від артилерії, професор Михайлівській академії в Петербурзі А.В. Гадолін строго математично вивів всі поєднання елементів симетрії, характеризують кристалічні многогранники. Наприклад, гранат потрапляє в першу, так звану кубічну систему, всі кристали якої мають ті ж елементи симетрії, що і куб
(форму куба мають, наприклад, кристали кухонної солі). Всього існує 32 види симетрій ідеальних форм кристала.
Легко уявити, яка б панувала Землі плутанина, якби симетрія в природі була порушена!
В§ 4. Застосування законів симетрії людиною
Побачивши прояв симетрії в природі, мені захотілося дізнатися, чи застосовує людина ці закономірності в своїх творіннях.
Симетрію можна виявити м...
