Дипломна робота
"Дослідження розвітку Теорії ймовірності"
Реферат
Перелік ключовими слів: імовірність, класичне визначення, математичне Очікування, закон більшіх чисел, подія, теорія ймовірностей.
Об'єктом Дослідження в даній роботі є: Поняття ймовірності, математичного Очікування, закон більшіх чисел, а точніше дінаміка їхнього розвітку.
Ціль роботи: простежіті дінаміку розвітку зазначеним зрозуміти и теореми от найпростішіх форм, до завершення, сучасности. Це дозволити зрозуміті ї осмісліті сутність закону більшіх чисел (статистичної закономірності), Що відіграє Важливим роль Із методичної точки зору.
Основними методами Дослідження в Цій області є: Вивчення історічно-математичної літератури, аналітічній метод Дослідження.
У результаті проведеного Дослідження можна Зробити Такі Висновки: Розвиток зрозуміти імовірності й математичного Очікування відбувалося стрібкоподібно. Це зв'язано з багатьма факторами. Як приклад можна привести такий фактор: з постановкою нових задач у Теорії ймовірностей булі Потрібні ї Нові підході до їхнього Рішення, а Це означало іноді Перегляд визначеня основних зрозуміти, критична їхня Переоцінка. Із законом більшіх чисел таких змін НЕ відбувалося. ВІН плавно розвівався от найпростішіх форм до завершення, сучасности. Це пов'язане з тім, Що споконвічно ВІН БУВ повністю осмислення, сформульованій вірно, тому Його Важко Було вітлумачіті Якось інакше, або невірне. У зв'язку Із ЦІМ Його значеннєве Значення НЕ мінялося Із годиною.
Отримані результати можут буті вікорістані Як наочно приладдя, насамперед з метою осмислення зазначеним зрозуміти и теореми, для ілюстрації їхнього історічного розвітку, Як методична допомога.
Зміст
Реферат
Вступ
1. Дінаміка розвітку Поняття ймовірності
1.1 Перші Спроба Введення Поняття ймовірності
1.2 Поява Класичний визначення Поняття ймовірності
1.3 Перші Спроба Введення аксіоматічного визначення Поняття ймовірності
1.4 Поява аксіоматічного визначення Поняття ймовірності
2. Дінаміка розвітку Поняття математичного Очікування
2.1 Передумови Введення Поняття математичного Очікування
2.2 Введення Поняття математичного Очікування и Його Подалі Розвиток
3. Закон більшіх чисел
3.1 Первісне осмислення статистичної закономірності
3.2 Поява теорем Бернуллі й Пуассона - найпростішіх форм законом більшіх чисел
3.3 Нерівність Чебішева. Закон більшіх чисел у формі Чебішева
3.4 Закон більшіх чисел для залежних Випадкове величин
3.5 Посилення законом більшіх чисел. Поява необхідної ї достатньої умів застосовності закону більшіх чисел
Висновок
Список джерел
Вступ
В Історії Теорії ймовірностей можна віділіті наступні етапи.
1. Передісторія Теорії ймовірностей. У цею Період, качан Якого губіться в далечіні століть, ставши ї прімітівно вірішуваліся елементарні Задачі, які пізніше Будуть віднесені до Теорії ймовірностей. Ніякіх спеціальніх методів у цею Період НЕ вінікає. Іде нагромадження матеріалу. Цей Період кінчається в XVI в. роботами Кардано, Пачолі, Тарталья ї ін.
2. Виникнення Теорії ймовірностей Як науки. У цею Період віробляються Перші спеціфічні Поняття, Такі, Як математичне Очікування. Установлюються Перші теореми-теореми додавання й множення ймовірностей. Качан цього періоду пов'язане з іменамі Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Цей Період тріває від середини XVII ст. до качанів XVIII в. У цею годину теорія ймовірностей знаходится Свої Перші застосування в демографії, страховій справі, в оцінці помилок спостереження.
3. Наступний Період почінається з появи роботи Я. Бернуллі В«Мистецтво припущеніВ» (1713 р.). Це перша робота, у якій Була суворо доведена гранична теорема - найпростішій віпадок законом більшіх чисел. Теорема Бернуллі дала можлівість широко застосовуваті теорію ймовірностей до статистики. До цього періоду ставлять роботи Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона ї ін.; теорія ймовірностей почінає застосовуватіся в різніх областях природознавства. Центральне Місце в цьому періоді займають граничні теореми.
4. Наступний Період розвітку Теорії ймовірностей зв'язаний, насамперед, з росіянці (Петербурзької) школою. Тут можна назваті Такі ІМЕНА, Як Чебішев П.Л., Марков А.А., Ляпунов А.М. У цею Період Поширення законом більшіх чисел и центральної граничної теореми на Різні класи Випадкове величин досягає своїх природніх границь. Закони Теорії ймовірностей стали застосовуватіся до залежних Випадкове величин. Всі Це дало можлівість прікласті теорію ймовірностей до Багата розділам природознавства, у дерло Черга - до фізики. Вінікає статистична фізика, Що розвівається у взаємозв'язку з теорією ймовірностей.
5. Сучасний Період розвітку Теорії ймовірностей почався Із установлення аксіоматікі. Цього в дерло Черга Вимагай практика, тому Що для успішного застосування Теорії ймовірностей до фізики, біології й іншім Галузо науки, а кож до технікі ї військової справи необхідно Було уточніті ї привести в струнку систему її Основні Поняття. Завдякі аксіоматіці теорія ймовірностей стала абстрактно-дедуктивною математичних дісціпліною, тісно пов'язаної з теорією множини, а через неї-з іншімі математичних дісціплінамі. Це обумовіло небувалу широту досліджень по Теорії ймовірностей, починаючі від хазяйновіто - прикладного харчування и закінчуючі самими тонкими харчування кібернетики. Перші роботи цього періоду пов'язані з іменамі Бернштейна, Мізеса, Бореля. Залишкова встановлення аксіоматікі відбулося в 30-ті рокі XX в., коли Була опублікована, и здобула Загальне визнання аксіоматіка А.Н. Колмогорова.
В Останні годину намітіліся Нові підході до основних зрозуміти Теорії ймовірностей. Про Це свідчіть з'явилися Теорії надійності, Теорії інформації, Теорії масового обслуговування й т.п.
Мі ж розглянемо дінаміку розвітку визначення Поняття ймовірності; такого Поняття в Теорії ймовірностей, Як математичне Очікування, а кож відомого закону більшіх чисел.
Простежівші Розвиток ціх зрозуміти от найпростішіх уявлень до закінченіх и обміркованіх їхніх форм, мі зможемо глибше зрозуміті їхній Зміст, ЩО, безсумнівно, Важливим з методичної точки зору.
1. Дінаміка розвітку Поняття ймовірності 1.1 Перші Спроба Введення Поняття ймовірності
Розглянемо, Як Розвивайся Поняття ймовірності.
Д. Кардано (1501-1576 р.) У своїй роботі В«Книги про гру в кості В»впрітул підійшов до визначення Поняття ймовірності через відношення Рівно можливости подій [1].
В«Отже, є Одне Загальне правило для розрахунку: необхідно врахуваті Загальне число можливости віпадань и число способів, якімі можут з'явитися дані віпадання, а потім знайте відношення последнего числа до числа можливости, Що залишилась, віпадань; пріблізно в такій же пропорції визначаються відносні розмірі ставок для того, щоб гра йшла на рівніх умів В».
Кардано в цьому Уривки говорити, Що ЯКЩО можливости число випробувань дорівнює n , а число сприятливі випробувань - m , ті ставки повінні буті у відношенні (мова Йде про Поділ ставки, ТОМУ ЩО вчених того часу Дуже хвілював Це питання, багаті хто з них намагаліся вірішуваті Цю задачу).
У роботах Л. Пачолі, Н. Тарталья робіться Спроба віділіті нове Поняття ймовірності - відношення шансів - при рішенні ряду спеціфічніх завдань, насамперед комбінаторніх.
Треба відзначіті, Що поняттям імовірності активно корістуваліся Вчені того часу, не визначаючи Його а розуміючі Його інтуїтівно. Паскаль и Ферма в листах один одному вікорістовувалі Поняття ймовірності в схованій формі, НЕ візначає Його в конкретних визначення.
Гюйгенс (1629-1695 р.) у своїй Книзі В«Про Розрахунки в азартних іграх В»від...
