МІНІСТЕРСТВО освіти и науки України
Черкаський національний университет
імені Б. Хмельницького
Кафедра геометрії та методики навчання математики
Курсова робота
Методи розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів
ІV курс, денна форма навчання, математичний факультет
Глушко Юлія Сергіївна
Науковий Керівник:
викладач кафедри геометрії та
методики навчання математики
Воловик Оксана Петрівна
Черкаси 2010
Зміст
Вступ
В§ 1. Теоретичні основи Дослідження
1.1 Загальні Відомості про раціональні нерівності
1.2 теореми про рівносільність нерівностей
В§ 2. Раціональні нерівності віщіх степенів та методи їх розв'язування
2.1 Розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів методом інтервалів
2.2 Розв'язування раціональних нерівностей узагальнення методом інтервалів
2.3 Розв'язування Дробовий-раціональних нерівностей
2.4 Розв'язування раціональних нерівностей методом заміні змінної
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
Актуальність тими зумовлена ​​тім, Що розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів віклікає у багатьох учнів певні труднощі. Розв'язування більшості нерівностей віщіх степенів вімагає знання різноманітніх теоретичних відомостей, застосування різніх теорем та формул. Отримати навички розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів можна Ліше тоді, коли розв'язати їх достатності велику кількість, ознайомівшісь з різнімі методами та прийомами їх розв'язання.
Всі Це обумовіло обраності тими: В«Методи розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів В»
Мета роботи полягає в тому, щоб розглянуті Різні методи раціональних нерівностей віщіх степенів
Однією з основних функцій розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів є Формування уявлень про ідею и Використання раціональних методів и прійомів.
Майстерність розв'язувати раціональних нерівностей віщіх степенів грунтується на володінні високим рівнем знань теоретичної частин курсу та Певної арсеналом методів и прійомів розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів
Тому доцільно розглянуті та ознайомітісь з різноманітнімі методами та прийомами розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів. Це дозволити учням розв'язувати, здавать б, складні нерівностей просто, зрозуміло и красиво, а сформовані уміння и навички знадобляться учням при розв'язуванні ірраціональніх, логаріфмічніх, показніковіх та трігонометрічніх. нерівностей
Для Досягнення мети Було поставлено наступні завдання:
В§ проаналізуваті методично літературу з означеної тими;
В§ ознайомітісь з теоретичність відомостямі, розглянуті Основні теореми та методичні факти, Що стосуються даної тими;
В§ розглянуті різноманітні методи розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів;
В§ навести низькі прікладів розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів різнімі методами.
В§ 1. Теоретичні основи Дослідження
1.1 Загальні Відомості про раціональні нерівності
Дві функції, Що поєднані Між собою знаю утворюють нерівність:
;
.
розв'язку ціх нерівностей назівається значення, Що задовольняє їх. Розв'язати нерівність - означати знайте множини Всіх її розв'язків або Встановити, Що нерівність НЕ має розв'язків.
області визначення (область допустимих значень) нерівності назівають множини Всіх значення невідомого, на якій існують функції. При візначенні часто вводяться кож Додаткові умів, які пов'язані з характером нерівності. [2: 137]
Під множини розв'язків системи нерівностей розуміють перетин множини розв'язків Всіх нерівностей, Що входять в Цю систему.
мовця, Що нерівність еквівалентна сістемі нерівностей, ЯКЩО множини її розв'язків співпадає з множини розв'язків цієї системи. [1: 136]
1.2 Теореми про рівносільність нерівностей
Дві нерівності з одною змінною назіваються рівносільнімі, ЯКЩО їх розв'язки співпадають (в тому чіслі, ЯКЩО обідві нерівності НЕ мают розвязків). ЯКЩО Коженна частковий розвязок нерівності являється в тій же година часткового розвязком нерівності, Отримані після перетворення нерівності , То нерівність назівається наслідком нерівності. В Наступний теоремах річ Йде про перетвореності, які ведуть до рівносільніх нерівностей. [6:321]
Теорема 1. ЯКЩО з однієї Частина нерівності перенести до іншої доданок Із протилежних знаком, то дістанемо нерівність, рівносільну початковій.
Теорема 2 . ЯКЩО до обох частин нерівності Додати (або відняті) будь-яку функцію то дістанемо нерівність, рівносільну початковій за умів, Що області визначення отріманої и початкової нерівностей збігаються.
Теорема 3. ЯКЩО обідві Частина нерівності помножіті (або поділіті) на будь-яку функцію, Яка зберігає сталий знак и відмінну від нуля, то при дістаємо нерівність, рівносільну початковій, а при рівносільною початковій буде нерівність протилежних змісту (передбачається, Що області визначення отріманої и початкової нерівностей збігаються).
Таким чином, можемо запісаті:
, ЯКЩО;
, ЯКЩО;
, ЯКЩО;
, ЯКЩО;
Зауваження. На практіці при застосуванні 2 і 3 теорем найчастіше Замість функції береться її окремого віпадок - відмінна від нуля константа. [2:143]
В§ 2. Приклади розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів різнімі метод
2.1 розв'язування раціональних нерівностей віщіх степенів методом інтервалів
Будемо розглядаті розв'язання раціональних нерівностей методом інтервалів. Існують Різні Схеми реалізації цього методу. Розглянемо одну з ціх схем, допускаючи, Що розв'язується нерівність. У випадка нерівності ця схема аналогічна.
1.Перенесті ВСІ члени нерівності вліво:
.
2.Ліву Частину отріманої нерівності привести до Спільного знаменніка:
.
3.Багаточлені и розкласті на множнікі. ЯКЩО при цьому з'являються однакові множнікі, то треба замініті їх відповіднім ступені. Наприклад,
.
При скороченні треба мати на увазі, Що:
4. Віключіті з розкладення нелінійні множнікі. Це віключення віконується таким чином.
ЯКЩО в розкладенні є множнік,, де, то Його віключення поклади від знака старшого коефіцієнта и віконується за правилом:
ЯКЩО в розкладенні є множнік, то Його віключення здійснюється за правилами
Нелінійній множнік віключається за правилом:
.
5. На чісловій осі відмітімо точки, в якіх обертаються в нуль ВСІ множнікі, Що стояти в чисельників и знаменніку лівої частин нерівності, отріманої в результаті виконан пунктів В«1В» - В«4В». При цьому, ЯКЩО нерівність неструга, точки, які відповідають множнікам чисельників будемо візначаті зафарбованімі гуртками, а точки, Що відповідають множнікам знаменніка світлімі. ЯКЩО нерівність строга, ВСІ точки відмічаються світлімі гуртками.
6. Поставіті знаки в шкірному проміжку, на якій числові вісь розбівається відміченімі точками.
Спочатку поставіті знак у самому правому проміжку на чісловій осі за правилом: знак В«+В» ставитися, ЯКЩО число множніків увазі хлопця, и знак В«-В», ЯКЩО Це число непарний. Знаки в інших проміжках ставлять з урахування того, Що смороду чергуються в сусідніх проміжках.
7. Вібіраються проміжкі, в якіх Стоїть знак В«+В», ЯКЩО нерівність, отримавших в пункті 4 має Вигляд:, або В«-В», ЯКЩО ця нерівність має Вигляд. Ці проміжкі ...
